2013年江西省中考数学试卷解析

1、第1页（共 25页）20年江西省中考数学试卷一、选择题 (本大题共6 个小题，每小题3分，共 1分 )每小题只有一个正确选项.1(3 分） （201?南昌） 1 的倒数是（）a1 b.c.1? d.0 2.(3 分)(2013?江西 )下列计算正确的是（）aa3+2=5.(ab)2=a b2 ca6b a2 ab d(ab)22b6 （分 )（ 013?南昌 )下列数据是2013 年 3 月 7 日点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 14227 63 则这组数据的中位数和众数分别是（) a1和 163?b.15 和 6 c.105 和

2、64? d.163 和 164(3 分)(213?南昌）如图，直线yx+a与双曲线y=交于 a、b 两点 ,则当线段ab的长度取最小值时，a的值为（）a.0 ? c2? 5 .(3 分)（ 2 3?南昌）一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（) . b.c.? d6.（分）（2013?南昌）若二次函数y=ax2 bx+c（a0）的图象与x 轴有两个交点 ,坐标分别为 (1,） ，(x2,0） ，且1 x2，图象上有一点m（,y0）在 x 轴下方 ,则下列判断正确的是 ( ) aa0 b.b24ac0 c.1x0 x2? d.a（xx1)(x0 x）)的图象和矩

3、形acd 在第一象限，d 平行于 x 轴,且 b=2，ad= ,点 a 的坐标为（,） ()直接写出b、c、三点的坐标; (）若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式. 第4页（共 25页）2.（8 分） (01?南昌 )生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中，每人发一瓶50ml 的矿泉水 ,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种：a、全部喝完；、喝剩约;c、喝剩约一半;d 开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果

4、绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息,解答下列问题：()参加这次会议的有多少人?在图 (2）中 d 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？(计算结果请保留整数) （ )据不完全统计，该单位每年约有此类会议60 次,每次会议人数约在40 至 6人之间 ,请用(2)中计算的结果， 估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500m瓶）约有多少瓶 ?（可使用科学记算器) 六、 (本大题共小题，每小题分,共分 )21.(9 分)(2013?南昌）如图 ,一辆汽车的背面， 有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可

5、抽象为一条折线ob,如图所示 ,量得连杆oa 长为 10cm,雨刮杆 b 长为 48，oab= 2 若启动一次刮雨器,雨刮杆 a正好扫到水平线cd 的位置 ,如图 3 所示 . （1）求雨刮杆ab 旋转的最大角度及o、两点之间的距离;（结果精确到。01）（ )求雨刮杆ab 扫过的最大面积.(结果保留 的整数倍 )(参考数据 :sin6 ， o6 ,tan6 =,2。 851，可使用科学记算器) 第5页（共 25页）22.（分 )（ 21?江西）如图 ,在平面直角坐标系中,以点为圆心 ,半径为的圆与轴交点 a,点（ 4，2）是外一点,连接 ap，直线 pb 与 o 相切于点b，交 x 轴于点 c

6、(1)证明 pa 是 o 的切线；（）求点b 的坐标 ; （3）求直线ab 的解析式 . 七、 （本大题共小题,第 23 题 0 分,第 24 题 2 分，共 2分 )23 （10 分） (213?江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时,经历了如下过程 : 操作发现 : 在等腰 b中 ,ab=a ，分别以ab 和 ac 为斜边 ,向 a的外侧作等腰直角三角形,如图 1 所示，其中dfab 于点 f,e c 于点， m 是 b的中点，连接m和 me ，则下列结论正确的是（填序号即可） af= g=ab； m=e; 整个图形是轴对称图形; ab dm . 数学思考 : 在任意 ab

7、c 中，分别以ab 和为斜边,向 ab的外侧作等腰直角三角形,如图 2 所示， m 是 c 的中点 ,连接 m和 me，则 md 与 e 具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程； 类比探究：在任意 abc 中，仍分别以a和 a为斜边，向abc 的内侧作等腰直角三角形,如图 3所示 ,m 是 c 的中点，连接m和 m，试判断 me 的形状 .答:. 24 (分） （21 ?南昌）已知抛物线yn=(xan）+n（为正整数， 且 a1a2 an)与 x 轴的交点为an1（bn， 0)和 a(n， 0),当 n=时 ,第 1 条抛物线y1=(xa1)+a1与 x 轴的交点为a0(,0）和1(b1,0

8、)，其他依此类推. （1)求， b1的值及抛物线y2的解析式 ; (2)抛物线 y3的顶点坐标为 (，)；依此类推第n 条抛物线yn的顶点坐标为（， ）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是; (3)探究下列结论: 第6页（共 25页） 若用 anan表示第 n 条抛物线被x 轴截得的线段长，直接写出a01的值 ,并求出 an1n; 是否存在经过点a(， 0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在,直接写出直线的表达式;若不存在，请说明理由 3 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题共6 个小题 ,每小题 3分 ,共 8 分)每小题只有一

9、个正确选项.（3 分） (013?南昌） 1 的倒数是（) a.1 .1? c.1 .0 【分析】 根据倒数的定义，得出1(1)=1，即可得出答案. 【解答】 解: 1（ )1， 1 的倒数是. 故选 :b. 【点评】 此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2(分） (2013?江西 )下列计算正确的是() a.aa=5 (3a）2=22c62=a3b?d(3)2=a2b6【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可 . 【解答】 解:a、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；、 (

10、ab)2=926a+b,故此选项错误 ; c、a6 a24,故此选项错误；d、 （3)22b,故此选项正确. 故选： d. 第7页（共 25页）【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键3 （分） (2013?南昌）下列数据是203 年 3 月 7 日点公布的中国六大城市的空气污染指数情况 : 城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数 2 3 5 4227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（) a164 和 63? b. 5 和 163 c1和 164 d.163 和 164 【分析】 根据众数定义 :一组数据中出现次数最多的数据叫做众数

11、中位数:将一组数据按照从小到大 (或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.可以直接算出答案. 【解答】 解:把数据从小到大排列:4， 1 3，163,65,22,342,位置处于中间的数是163和 165，故中位数是（1 +6) =64，163 出现了两次 ,故众数是3；故答案为 :a. 【点评】 此题主要考查了众数和中位数,关键是掌握两种数的定义. 4(3 分） （2013?南昌 )如图， 直线 yx+与双曲线y交于 a、b 两点 ,则当线段ab的长度取最小值时,a的值为（）a

12、.0? b.1? c【分析】 当直线 y=x+a 2 经过原点时 ,线段的长度取最小值,依此可得关于a的方程 ,解方程即可求得a 的值【解答】 解：根据反比例函数的对称性可知,要使线段a的长度取最小值,则直线 y=x a2 经过原点，a2=0, 解得 a=2. 故选： c. 【点评】 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线=xa 2经过原点时 ,线段 ab 的长度取最小值5.(3 分)(213?南昌）一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是 ( ）第8页（共 25页）? ? cd.【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应

13、表现在主视图中【解答】 解：从几何体的左边看可得故选： c【点评】 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图6.（3 分)(201?南昌）若二次函数y=2+ +c(a0)的图象与x 轴有两个交点,坐标分别为（ x1，0),（x2，0） ，且 x1x2，图象上有一点m( 0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是 ( ) aa0 b.b24a 0 c.1x0 x2 a(xx1)(x0 x2)0 和 0 两种情况对、 d 选项讨论即可得解【解答】 解:a、二次函数yax xc(a0）的图象与轴有两个交点无法确定的正负情况，故本选项错误；、 x1，故本选项错误; c、若 0，则 x

14、1x0 x2, 若 a0，则 x0 xx或 xx ,则 xx1,x02 0, 所以， (x01)（x0 x2) , （ x0） （0 x2）0，若 a0,则（ x0 x1）与 (0）同号 , a（x0 x1）(0 x2） , 综上所述 ,(x0 x1)(x02)0 正确 ,故本选项正确. 故选： d【点评】 本题考查了二次函数与x 轴的交点问题 ,熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键,c、d 选项要注意分情况讨论第9页（共 25页）二、填空题 (本大题共8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分) (分 )(2016?福州）分解因式:x2 = (+2)（ 2) 【分析】 直接

15、利用平方差公式进行因式分解即可【解答】 解： x 4=(x+)（ 2）. 故答案为 :（x+2）(x2). 【点评】 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项，符号相反. 8.(3 分） （20 ?南昌 )如图 bc 中， a= ,点 d 在 ac 边上， debc,若 1=5 ，则 b 的度数为65 . 【分析】 先根据平角的定义求出e的度数， 再由平行线的性质得出c 的度数 ,根据三角形内角和定理即可求出的度数【解答】 解： =5 ， d=18 55 =2 ， e c, = dc25 , abc 中,a=90 ， c 5 ， b180 90 2 65

16、 . 故答案为 :5 【点评】 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行，内错角相等. (3 分） （ 013?江西）某单位组织34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y 人,请列出满足题意的方程组. 【分析】 根据关键语句 “ 单位组织34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育” 可得方程+y=4,“ 到井冈山的人数是到瑞金的人数的倍多1 人可得x=2+,联立两个方程即可. 【解答】 解：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，由题意得：, 故答案为 :【点评

17、】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意，抓住关键语句 ,列出方程 . 0.（3 分)（201?江西 )如图，矩形abcd 中，点 e、f 分别是 ab、 cd 的中点 ,连接 de和 bf,分别取 de、 f 的中点 m、n,连接 am,cn ，mn, 若 ab=2, =2,则图中阴影部分的面积为2第10页（共 25页）【分析】 根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积,从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半,再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：点、 f 分别是 ab 、 d 的中点 ,m、n 分别为 e、b的中点，矩形绕中心旋转

18、180 阴影部分恰好能够与空白部分重合，阴影部分的面积等于空白部分的面积, 阴影部分的面积=矩形的面积， =2， c2，阴影部分的面积= 2=2. 故答案为：【点评】 本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性,判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键. 1.(3 分)( 03?南昌 )观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去,可以得到第n 个图形中所有点的个数为（n+1)2(用含 n 的代数式表示） 【分析】 观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和,写出第 n 个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解【解答】 解:第 1 个图形中点的个数为:+3=4，第

19、个图形中点的个数为：1+3+ 9, 第个图形中点的个数为：1+35+7 6, , 第 n 个图形中点的个数为:1+3+5 +（2n1)=(n+1)2故答案为：（ n+1)2【点评】 本题是对图形变化规律的考查，比较简单,观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用. 12.(3 分) （2013?南昌 )若一个一元二次方程的两个根分别是rt c 的两条直角边长,且 sc3，请写出一个符合题意的一元二次方程x25x6=0(答案不唯一）. 第11页（共 25页）【分析】根据abc=3,得出两根之积 ,进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可 . 【解答】 解:一

20、个一元二次方程的两个根分别是r abc 的两条直角边长，且 sac=3, 一元二次方程的两个根的乘积为: 26，此方程可以为：25x+6=0, 故答案为： x25x+60(答案不唯一 ). 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键 . （3 分） （2013?江西）如图 ,?ac与 ?cfe 的周长相等， 且 bd60 ，f=110 ,则 dae 的度数为25 【分析】 由， ?abcd 与?dcf的周长相等,可得到 ad=d 即 ae 是等腰三角形，再由且 a= 0 , = 0 ,即可求出 da 的度数【解答】 解: ?abc 与

21、 ?dcf 的周长相等 ,且 cd=cd, a e， da =dea, bad=60 , f=10 ， ac=20 ,ce f 10 , a = 1 1 0 13 , da =2 ，故答案为 :25 【点评】 本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理. 4. （3 分） （ 01?南昌）平面内有四个点a、 o、b、c,其中 aob= 20 ,ac =60 ,ao o2，则满足题意的o长度为整数的值可以是2,， 4. 【分析】 分类讨论 :如图，根据圆周角定理可以推出点c 在以点 o 为圆心的圆上；如图 2，根

22、据已知条件可知对角ao + cb=80 ,则四个点a、o、b、c 共圆 .分类讨论：如图1，如图 2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边a的性质来求oc 的长度 . 【解答】 解：如图1， ob=120 ， cb=0 , acb ob=6 ，点 c 在以点为圆心的圆上，且在优弧ab 上第12页（共 25页）o=a =b =2; 如图 , aob 120 ,acb=6 ， ao+acb=18 ，四个点 a、o、b、c 共圆设这四点都在上.点 c 在优弧 ab 上运动 . 连接 m、a、 ab 、mb. acb=60 , ab acb 0 . a b=2, o= bm 60 又 ma=mo, a

23、mo 是等边三角形 , ma= o=2, aoc2m ，即 o 4，oc 可以取整数3 和 . 综上所述 ,可以取整数2,， 4故答案是 :,， . 【点评】 本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质.此题需要分类讨论,以防漏解在解题时 ,还利用了圆周角定理,圆周角、弧、弦间的关系. 三、 (本大题共2 小题，每小题分,共 1分 )1.(5 分） (201?江西）解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. 【分析】 首先分别解出两个不等式的解集，再根据:大小小大取中间确定不等式组的解集即可. 【解答】 解:, 由 得: 1, 第13页（共 25页）由 得： x，故不等式组的解集为:1如图所示：.

24、 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确解出两个不等式,掌握解集的规律：同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到16.（5 分） （ 21?南昌）如图ab 是半圆的直径，图1 中，点在半圆外；图2 中，点 c在半圆内 ,请仅用无刻度的直尺按要求画图(1）在图 1 中,画出 bc 的三条高的交点; ()在图 2 中,画出 ac 中 a边上的高 . 【分析】 (）根据圆周角定理:直径所对的圆周角是9 画图即可；(2)与（ 1)类似 ,利用圆周角定理画图. 【解答】 解:(1）如图所示：点p 就是三个高的交点；(2）如图所示： ct 就是 ab 上的高 . 【点评】 此题主要

25、考查了复杂作图,关键是掌握三角形的三条高交于一点,直径所对的圆周角是 0 四、 （本大题共小题，每小题6 分,共 12 分)1.(6 分)( 13?南昌 )先化简 ,再求值：+1，在 0，1,2 三个数中选一个合适的，代入求值. 【分析】 首先将原式能分解因式的分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果,最后根据分式的性质,选出有意义的的值,即可得到原式的值第14页（共 25页）【解答】 解：1 +1 =+=+=, 当 x0 或 2 时，分式无意义, 故 x 只能等于 , 原式. 【点评】 此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分，通分的

26、关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式,约分时，分式的分子分母出现多项式 ,应将多项式分解因式后再约分1 （分 )（ 013?南昌）甲、乙、丙3 人聚会 ,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同)，将 3 件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件. (1)下列事件是必然事件的是（) 、乙抽到一件礼物b、乙恰好抽到自己带来的礼物c、乙没有抽到自己带来的礼物d、只有乙抽到自己带来的礼物（）甲、乙、丙3 人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件a)，请列出事件a 的所有可能的结果，并求事件a 的概率 . 【分析】 (1)根据必然事件、随机事件的定义对

27、各选项分析判断后利用排除法求解；（2)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解. 【解答】 解： （ )a、乙抽到一件礼物是必然事件; b、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；c、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件; d、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；故选 a；(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、 c，根据题意画出树状图如下: 第15页（共 25页）一共有 6 种等可能的情况,三人抽到的礼物分别为(abc)、 （ab） 、(ba） 、 （ ca)、 （ ab)、(cba)，3 人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有(bca） 、 （cab）有 2 种，所以 ,p（a） =【

28、点评】 本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比. 五、 (本大题共2 小题，每小题分,共 16 分）9(8 分） （203?南昌 )如图，在平面直角坐标系中,反比例函数y=（ x0）的图象和矩形 abd 在第一象限 ,ad 平行于 x 轴，且 ab=2 ，a=4，点的坐标为(2，6). (1）直接写出、c、d 三点的坐标；(2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点 ,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式. 【分析】 (1)根据矩形性质得出a =cd=2,ad b=4,即可得出答案；(）设矩形平移后a 的坐标是 （

29、2，6x)，c 的坐标是 (,4x）,得出 k=2（6x)=6(4 x）,求出 x,即可得出矩形平移后a 的坐标 ,代入反比例函数的解析式求出即可【解答】 解:（1)四边形abcd 是矩形 ,平行于轴，且a=2,d=4，点 a 的坐标为 (，). ab=cd=2,ad=b 4，b(2，4）,c（， 4)，（ 6， 6); (2)、 c 落在反比例函数的图象上，设矩形平移后a 的坐标是（ 2，6 )，c 的坐标是（，4） , a、c 落在反比例函数的图象上, k2（6 x)=6（4x), x=3，即矩形平移后a 的坐标是 (2,3）, 第16页（共 25页）代入反比例函数的解析式得：= 3=6，

30、即 a、c 落在反比例函数的图象上,矩形的平移距离是3,反比例函数的解析式是y=【点评】 本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力. 0(8 分)（201?南昌）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml 的矿泉水 ,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种:、全部喝完； b、喝剩约；c、喝剩约一半;d 开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)参加这次会议的有多少

31、人？在图（2)中 d 所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图；()若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数) （ )据不完全统计,该单位每年约有此类会议6次 ,每次会议人数约在0 至人之间，请用（）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(50ml/瓶）约有多少瓶？ (可使用科学记算器) 【分析】 （1)根据扇形统计图和条形统计图中b 所代表的数据求出总人数,即可得出c 代表的人数 ; （2）根据 (1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数; (3）根据每次会议人数约在0 至 60 人之间可以为5人，利用（2)中所求 ,进

32、而求出总数. 【解答】 解:(1)参加这次会议的人数：2 50=0(人） , d 所在扇形的圆心角：6 =36 ，c 的人数 : 2 1(人)，如图所示：答：参加这次会议的有50 人； d 所在扇形的圆心角是36 ; （2)（ 0025+500 +0 )50 3（毫升）；答:平均每人浪费的矿泉水约13 毫升 ; (3)183 0500 098(瓶), 答:浪费的矿泉水 (50 l/瓶）约有1098 瓶. 第17页（共 25页）【点评】 此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用,根据图象得出正确信息是解题关键 . 六、 (本大题共2 小题，每小题分,共 18 分)21 (9 分） (201

33、?南昌）如图1，一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线oab ，如图 2 所示，量得连杆oa 长为 10c，雨刮杆ab 长为 4 ,oa 1 .若启动一次刮雨器，雨刮杆a正好扫到水平线cd 的位置，如图3 所示 . （1)求雨刮杆 ab 旋转的最大角度及o、b 两点之间的距离；(结果精确到0。01) ()求雨刮杆ab 扫过的最大面积.(结果保留的整数倍）（参考数据： sin ,os6 =,tan60 =,26.85 ,可使用科学记算器）【分析】 (1）根据平行线的性质得出雨刮杆a旋转的最大角度，再利用锐角三角函数关系和勾股定理求出o， ,bo 的长即可 ; （

34、 )根据雨刮杆a扫过的最大面积即为以bo 为半径的半圆 ,进而得出答案即可【解答】 解:(1)如图所示 :a 点转到点，点转到d 点，启动一次刮雨器,雨刮杆 ab 正好扫到水平线cd 的位置 , 故雨刮杆 b 旋转的最大角度为:180 ，过点 o 作 oe a，交 a 延长线于点e,连接 bo， ab=1 0 , oe=60 ， eoa=30 ，oa 长为 10cm， aa5(m）, eo=5( m）, ab 长为 4 cm，e +5=3(cm), o=2 5370（cm）; 第18页（共 25页）答：雨刮杆ab 旋转的最大角度为80 ，o、b 两点之间的距离约为3。7 m; （2）雨刮杆ab

35、 旋转 10 得到 cd,即 c与 oab 关于点 o 中心对称， bao dco,ao=sdco, 雨刮杆 b 扫过的最大面积s= (b2）=1 2 （c2）. 答:雨刮杆扫过的最大面积为132 cm. 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理和扇形面积求法、勾股定理等知识,利用平行线的性质得出旋转的最大角是解题关键2.(9 分)( 13?江西 )如图 ,在平面直角坐标系中，以点 o 为圆心， 半径为 2 的圆与 y 轴交点，点 (4， )是外一点,连接 a,直线 pb 与 o 相切于点b,交轴于点c（1)证明 a 是 o 的切线 ; （2）求点 b 的坐标 ; （ )求直线

36、ab 的解析式 . 【分析】 (） ob=oa= ,推出 a轴，推出apoa ，根据切线的判定推出即可; (2)根据切线长定理求出=p=,根据勾股定理得出x+2=2，2=（ 4）2 (y2)2,求出 =,y=2(舍去 )或 x=，y，即可得出b 的坐标；（ )求出 a(， 2)，设直线ab 的解析式是y=kx+2,把 b 的坐标代入求出k 即可【解答】（1)证明：以点o 为圆心，半径为的圆与y 轴交点 a, a=2，p（4，2)， p轴，y 轴 x 轴 , a , oa 为半径，pa 是的切线；（2）解：设b(x,y) ，ob=2, 第19页（共 25页）2+y2=22， (， 2） ，和 b

37、 都是切线， ap=4，42=（x4)2+（y2）2 , 解由 组成的方程组得:x=， y=2（舍去 )或 x=， =，b 的坐标是 (，)；（3）解： a=2，a(0 ，2)，设直线的解析式是y=kx +2，把 b 的坐标代入得 :k2, k=，即直线 ab 的解析式是y= x+2【点评】 本题考查了切线长定理,切线的性质和判定,勾股定理 ,用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力. 七、 (本大题共2 小题 ,第 23 题 10 分,第 2题 2 分,共 2分）23.(0 分)(203?江西 )某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经

38、历了如下过程 : 操作发现：在等腰 ab中 ,ab= c,分别以 b 和 a为斜边 ,向 a c 的外侧作等腰直角三角形，如图所示 ,其中 dfa于点 ,egac 于点 g，m 是 b的中点 ,连接 md 和 ,则下列结论正确的是 (填序号即可） af=ag=b; md=me; 整个图形是轴对称图形； dab dm . 数学思考 : 在任意 ab中 ,分别以 ab 和 ac 为斜边，向 abc 的外侧作等腰直角三角形，如图2 所示， m 是 c 的中点 ,连接 md 和 e，则 m与 m具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程； 类比探究 : 在任意 abc 中,仍分别以a和 ac 为斜边 ,

39、向 ab 的内侧作等腰直角三角形,如图 3 所示， m 是 bc 的中点，连接m和 me，试判断 med 的形状答：等腰直角三角形. 第20页（共 25页）【分析】 操作发现 :由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质,直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考 :作 ab、c 的中点 f、g，连接 ,mf, g,mg,根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形afmg 是平行四边形， 从而得出fm mg，根据其性质就可以得出结论; 类比探究 :作 ab、a的中点f、g，连接 df，mf，eg,mg,df 和 mg 相交于 h，根据三角形的中位线的性质可以得出df mg,由全等

40、三角形的性质就可以得出结论；【解答】 解： 操作发现： b 和 e是等腰直角三角形， abd= dab= ace ea=5 , d =ac 0在 a和 ac 中, ， ad aec(aas), bd=ce ，ad=ae, fa于点 f，ega于点，af=bf=d =ab,ag=gc= e=ac a=ac, a=ag ab, 故 正确；m 是 b的中点，bm=cm. a=c， ac= b, c+ d acb + ce，即 dbm ec. 在 db和 ecm 中 , dbm ecm( as), md= .故 正确 ; 连接 am ，根据前面的证明可以得出将图形1,沿对折左右两部分能完全重合，整个图

41、形是轴对称图形，故 正确 . ab=ac ，bm cm ，am b， amb= amc= 0 ， ad =90 ，四边形 a四点共圆， adm= , ahd= hm, d = dmb ，故 正确 , 第21页（共 25页）故答案为 : 数学思考：md=me ， md me. 理由 :作 ab 、 c 的中点 f、g,连接 f， ,g,mg ，af=b, = ab和 ec 是等腰直角三角形，d b,df=ab, ac ， g=ac， a = a =90 ，df=af,ge=ag . m 是 bc 的中点 , fac,mg a, 四边形 afmg 是平行四边形，a=mf ，m=af， af agm

42、 m =ge,df m， fm fd= m+a , dfm mge 在 df和 ge 中， m mg（ sas)，dm me， m= gmem b, gmh bhm. m=90 fd， hm=90 gme ， m= de+gme, d ge= +gm, 即 dme 90 , dmedm me,md ; 类比探究：点 m、f、g 分别是 bc、ab 、ac 的中点 , mf ac ， fac,gab ，mg=ab ，四边形mag 是平行四边形, =af,m =ag afm= agm d和 ae是等腰直角三角形，d af,g=a ， ad=bfd ge=90mf eg,d=m ， am afd= a ag , 即 df=me在 dfm 和中，第22页（共 25页）, dfm me（ss), = e,mdf= em. b， md=bfd=90 ， hmd +md = ， md +emg=9 ，即 de=90 ， dme 为等腰直角三角形. 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用