第六讲 不完全信息动态博弈a

1、 本章讨论不完全信息动态博弈，也就是动态贝叶斯博弈。动态贝叶斯博弈与静态贝叶斯博弈在许多方面是相似的，差别只是动态贝叶斯博弈转化成的不是两阶段有同时选择的特殊不完美信息动态博弈，而是更一般的不完美信息动态博弈，因此可以直接利用不完美信息动态博弈的均衡概念进行分析。本章主要介绍信息传递条件、机制和效率方面的模型。2021-7-2822021-7-2836.1不完全信息动态博弈及其转换6.2声明博弈6.3信号博弈6.4重复信号6.5不完全信息的工会和厂商谈判2021-7-2842021-7-2852021-7-286l古玩市场等各种议价博弈l不完全信息先后选择产量的寡头市场产量博弈l彩礼问题l广告

2、对消费者的影响l学历、成绩在招聘人才、员工中的作用l投保人寿保险前的体检l学生考试前和毕业论文中的诚信承诺2021-7-2872021-7-2886.2 声明博弈声明博弈6.2.1 声明的信息传递作用6.2.2 连续型声明博弈6.2.1 声明的信息传递作用声明的信息传递作用l声明声明：消费者偏好，企业新闻发布会，国家间威胁恐吓。l声明不直接影响事物、利益，但往往影响接受声明者行为，通过接受声明者行为对利益产生影响。l声明无或几乎无成本，接受者不一定采取有利于声明者的行为，因为双方利益往往不一致，因此声明的真实性没有保证。接受者不会轻易相信声明。l声明的影响取决于接受者的理解、判断和反应。l当声

3、明者和接受者利益一致或没有冲突时，声明会使接受者相信。房客声明不喜欢暖气太足房东会相信；工人提出有恐高症不适合高空作业雇主会相信；顾客喜欢甜或咸厨师会相信。工人声明自己高素质雇主并不会轻易相信因为相信。2X2声明博弈声明博弈1.不同类型的声明方必须偏好行为方不同行为2.对应声明方不同类型行为方必须偏好不同行为3.行为方的偏好必须与声明方具有一致性1a2，11，02，11，0声明方声明方类型类型行为方行为行为方行为能传递信息的声明博弈2a2t1t2，01，12，01，1声明方声明方类型类型行为方行为行为方行为不能传递信息（声明方与行为方偏好相反）2a1a2t1t2，11，12，01，0行为方行为

4、行为方行为不能传递信息（行为方对声明方类型无差异）2a1a2t1t声明方声明方类型类型声明方声明方类型类型2，11，00，11，0行为方行为行为方行为不能传递信息（不同类型声明方偏好相同）1a2a2t1t6.2.1 声明的信息传递作用声明的信息传递作用离散型声明博弈模型离散型声明博弈模型),(),(. 4,. 3. 21)()(,),(,. 1, 111, 1kiRkiSKKjijjiTiiTTiatuatuaaaAttttTttptptpttTt，行为方的得益为声明方的得益为中选合后，在可选择的行为集声明行为方在听到声明方的以不同（说假话）相同（说真话），也可可以与当然作为自己声明的类型。中

5、选择以后，从声明方了解对自己的随机抽取，其中中以概率分布集合，抽取的方法是从类型自然抽取声明方的类型6.2.1 声明的信息传递作用声明的信息传递作用6.2.2 连续型声明博弈连续型声明博弈l声明方类型标准分布于区间0，1，即T=0，1，行为方的行动空间A= 0，1。l声明方得益函数 ，行为方得益函数 。 可以看出，当声明方类型为t时，声明方最希望的行为方行为是 ，而行为方对自己最有利的行动是 。2)(),(btaatUS2)(),(taatURbtata 克劳馥和索贝尔证明，当b不等于0时，存在一种“部分合并均衡”的完美贝叶斯均衡。其基本特征是类型空间0，1被分成n个区间 ,属于同一区间类型的

6、声明方作同样声明，在不同区间类型的声明方作不同声明。 先对n=2的简单分割进行论证。 这时类型空间分为 ，属于前一区间的声明方作一个同样声明，属于后一区间的声明方作另一同样声明。行为方听到前一种声明时根据期望利益最大化分析，确定出最佳行动是 ，后一种情况时最佳行动是 。 声明方清楚行为方的判断和决策思路，因此只有当声明方偏好 时，才会声明自己属于 ，另一区间类似。而当行为方的行为离 越近时，声明方得益越大，反之则越小，即声明方的偏好对称于 点的。) 1 ,),), 01211nxxxx， 1 ,), 011xx 和21x2) 1(1x21x), 01xbt bt 6.2.2 连续型声明博弈连续

7、型声明博弈 因此，两区间分界点 必须满足，小于 的偏好 ，大于 的都偏好 那么 所代表类型的声明方最希望的行为方行为正好处于 和 的中点，即： 整理得： 由于 ，则 。即只有当 时才有可能存在两部分合并均衡，如果 ，则双方偏好相差太大，这种最低限度的信息传递也不可能存在。 21x1tu0t+b连续型声明博弈的部分合并均衡1x4121x2121x),( atUS1x1x21x2) 1(1x1x21x2) 1(1x2212111xxbxbx25 . 0101x25. 0b1x25. 0b25. 0b6.2.2 连续型声明博弈连续型声明博弈不在均衡路径上的声明声明问题不在均衡路径上的声明声明问题l如

8、果声明的类型只有 和 两种，那么出现其余所有类型的声明都不在均衡路径上。采用任何其他特定类型作为共同的声明也都会有该问题。l上述问题的实质是分两个区间以后，如何作出声明的问题精确到具体类型则还是会存在对方不信的问题。l克劳鳆和索贝尔采用的一种随机选择的混合策略可以克服这种问题。21x2) 1(1x6.2.2 连续型声明博弈连续型声明博弈部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数量l两区间部分合并均衡区间长度不等长， =0.52b，前一个区间的长度是 0 = 0.52b，后一个区间的长度为1 = 0.52b，后一个区间长4b。 l结论对更多区间的部分合并均衡也成立

9、。n区间， ， )是之一，长度为c，行为方对该区间类型最优行为( + )/2，对后一区间 ， )类型的最佳行为( + )/2。两个区间交界处类型声明方偏好的行为，须在( + )/2和( + )/2间无差异： b =x1x1x1xk1xkxk1xkxk1xkxkxk1xk1xkxkxk1122211xxxxkkkkxk6.2.2 连续型声明博弈连续型声明博弈l因为( + )/2 = c/2，代入上式，得： b = 化简得 = c4b。后一个区间比前一个区间长4b。xkxkxk112221xcxxkkkxkxk1xk6.2.2 连续型声明博弈连续型声明博弈设将类型区间0，1分n个小区间时第一个区间

10、长度d，第二个区间长度必须d + 4b，第三个区间长度必须d + 8b。n个区间总长度必须为1。d(d + 4b)d + (n1)(4b)= ndn(n1)(2b) =1 给定任何一个满足n(n1)(2b) 1的n，都存在满足上述等式的d。因此存在分n个区间的部分合并均衡的必要条件是不等式n(n1)(2b) 1必须成立。 从该关于n的一元二次不等式中可解得，部分合并均衡可以分成的最大区间个数n*(b)必须小于 /2。112b6.2.2 连续型声明博弈连续型声明博弈结论结论（1）b越小，则信息交流越充分，b越大，则信息交流越少越困难；（2）当b0.25时，n*(b)=1，即信息交流完全不可能发生

11、，因为双方的偏好差距太大；（3）当b趋向于0时，n*(b)趋向于无穷大，也即信息接近充分交流，声明方接近能声明自己的真实类型；（4）只要b不等于0，即双方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。6.2.2 连续型声明博弈连续型声明博弈6.3 信号博弈信号博弈6.3.1 行为传递的信息和信号机制6.3.2 信号博弈模型和完美贝叶斯均衡6.3.3 股权换投资6.3.4 劳动市场信号博弈6.3.1 行为传递的信息和信号机制行为传递的信息和信号机制l萨摩亚岛居民的文身；波那佩岛的山药；孔雀开屏；蛙鸣l信号：经济或其他活动中具有信息传递作用的行为l信号机制：通过信号传递信息的过程l信号发出方：通过行为传

12、递信息的一方l信号接收方：获得信息的一方l二手车模型中昂贵的承诺博弈事例博弈事例l上海一男一女，各自拥有一套廉租房；但是他们的关系已发展到同居的地步，只需要其中一套。l女人建议男人退房，与她合租。l男士坚持拥有更多的（住房）选择，即使他认为他们分手的可能性很小，但是只要有分手的可能，保留第二套房子留作后备，不至于狼狈不堪，四处求房。l女方反应强烈，宣布分手。约会博弈约会博弈博弈事例博弈事例u 在这样的博弈中，真正的策略问题是信息披露。u 诱使他人采取行动，以可靠地显示其私人信息（好或坏），这样的策略称为“筛选”。u 传递关于自己的好信息的策略称作“信号”。约会博弈约会博弈 女人无法确认男人的爱

13、，建议放弃一套公寓，是一种筛选策略，让男方要么放弃公寓（显示很爱对方），要么反对（显示缺乏真心）。口头的爱总是很廉价。而他拒绝这样做实际上是给出了负面证明，女人选择分手是明智的。6.3.2 信号博弈模型和完美贝叶斯均衡信号博弈模型和完美贝叶斯均衡信号博弈模型kjiRSkjjiiamtuuRSamRmSStStp和都取决于和的得益和后选择行为看到选择行为知道，并让选择类型为以概率博弈方,. 4. 3. 2)(0. 1的策略和叶斯法则也仍要符合对应的信息集处的判断在使即使不存在的策略和贝叶斯法则。集处的判断必须符合的信息在对应于，则使得，如果存在对每个的解最大化问题是的得益最大，即必须使的选择时，

14、的策略给定的解是最大化问题最大，即的期望得益必须使的行为，的信号和的判断给定的概率分布是每种类型时，选择的判断，即的类型之后，必须有关于的信号在观察到信号发出方信号接收方SmRmtmTtSmRmtmTtMmmamtutmStmSmaRamtumtpmaRmaRmSmtpRmtpmtptSmSSmSRjjiijjiijjjiSmiijkjiRtjiajjjjitjijiijjjiki)()(. 4)(,max)()()(. 3),()|(max)()()|(. 21)|(, 0)|(. 1*6.3.2 信号博弈模型和完美贝叶斯均衡信号博弈模型和完美贝叶斯均衡2021-7-28272021-7-2

15、8282021-7-28292021-7-28302021-7-28311lTtt， ，1( ),( )ip tp t，1()1Iiipt2021-7-28321Aaak，2021-7-28332021-7-28342021-7-28352021-7-2836行为传递的信息和信号机制行为传递的信息和信号机制l萨摩亚岛居民的文身；波那佩岛的山药；孔雀开屏；蛙鸣l信号：经济或其他活动中具有信息传递作用的行为l信号机制：通过信号传递信息的过程l信号发出方：通过行为传递信息的一方l信号接收方：获得信息的一方l二手车模型中昂贵的承诺2021-7-28381ip(t ),t )，p(1jMmm，1Aaak

16、，1lTtt，2021-7-2839( )iPt2021-7-28400,1ijijp tmp tmijp t m()( ,)maxkiiiRijkatP t mUtma2021-7-2841max,* ()jsijjmUtmamjmMitTitT *ijmtm *ijmtm2021-7-28422021-7-28430HLHL或，(1)RIr2021-7-2844p(p pL)=1-p=H)= , (=(1)Ir()SR1()SR2021-7-28456.3.9 劳动市场信号博弈劳动市场信号博弈劳动力素质的信号机制P劳动生产率信号成本工人素质010.5bP工人的素质与劳动生产率劳动生产率信号

17、成本工人素质010.5e(e+1)/2PCdabE信号机制的存在和作用PC2021-7-28472021-7-28482021-7-28492021-7-28501p H ep L ep H e 和 1W ep H ey H ep H ey L e2021-7-2851max,eyeCe *,Wye2021-7-28522021-7-2853 *,WLC L eLWHC L eH2021-7-28542021-7-28552021-7-28561(0.95) (0.9 1 0.1 0)18tt 1(0.95) (0.5 1 0.5 0)10tt 0.5 180.5 10146.4 重复信号重复

18、信号签约选手的素质判断问题10)05 .015 .0)(95.0(18)01 .019 .0)(95.0(11tttt一般：尖子：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次数概率（%）46193935尖子选手获胜次数概率0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次数概率（%）1144121221 2125一般选手获胜次数概率l一次比赛试用期l十次比赛试用期833. 0)|(,167. 0)|(357. 0)|(1)|(643. 05 . 05 . 09 . 05 . 09 . 05 . 0)|(LMpLSpWSpWMpWSp6.4 重复信号重复信号2021-7-28590001(18)(14) (10) (14)(18)(14) (10) (14)胜（0，9）不签1签签不签不签不签签签负（0，1）胜（0，5）负（0，5）一般（0