九年级数学下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象及性质课件2 （新版）华东师大版

1、26.2.1二次函数y=ax2的图象及性质一、复习与练习1、说出二次函数的一般形式与特殊形式。2、已知函数 （1）当m为何值时，这个函数是二次函数；（2）当m为何值时，这个函数是一次函数；24(2)(3)5mmymxmx画二次函数y=x的图象，并写出图象的性质。自变量的取值范围是全体实数x xy=xy=x2 20123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点, ,连线连线y= =x2 2?观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状你能描述图象的形状吗吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .w(2)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？

2、如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与并与同伴交流同伴交流.xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2观察图象,回答问题串w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,随着随着x值值的增大的增大,y 的值如何变化？在的值如何变化？在对称轴右侧呢？对称轴右侧呢？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2观察图象,回答问题串w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值的值最小最小?最小值是什么？你最小值是什么？你是如何

3、知道的？是如何知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做抛物线们把它叫做抛物线.2xy在对称轴的左在对称轴的左侧时侧时,y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 在对称轴的右在对称轴的右侧时侧时, y随着随着x的的增大而增大增大而增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1

4、时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最低点顶点是它的最低点,开口向上开口向上,并且向并且向上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.()画出二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象(2)它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？猜想吗？x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3y=-y=-x x2 2x -9-9 -4-4 -1-10 0-1-1 -4-4 -

5、9-9y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-=-x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.yy2xy 在对称轴的左侧在对称轴的左侧时时,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧时时, y随着随着x的增大的增大而减小而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x= -1

6、时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最高点顶点是它的最高点,开口向下开口向下,并且向下并且向下无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在

7、对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而增大增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的的增大而减小增大而减小. w函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质: :y=x2y=-x2xy0yx0.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值2xy2xy 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物

8、线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴右侧的增大而减小；在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口向它的开口向上上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小；大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大；增大；在对称轴