天津市一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 天津一中天津一中 201520161 高高一一年级年级数学数学学科期末考试学科期末考试试卷试卷 本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题） 、第卷（选择题） 、第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 100100 分，考试用时分，考试用时 9 90 0分钟。分钟。第第卷卷第第 1 1 页，第页，第卷第卷第 2 2 页页至第至第 3 3 页页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第第卷卷 一选择题：一选择题： （每小题（每小题 3 3

2、分，共分，共 3030 分）分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1 22(1tan 15 )cos 15的值等于（ ） A132 B1 C12 D12 2 已知( ,3)ax,(3,1)b , 且ab, 则x等于 （ ） A9 B9 C1 D1 3要得到函数3cos(2)4yx的图象，可以将函数3sin2yx的图象（ ） A沿 x 轴向左平移8个单位 B沿 x 轴向右平移8个单位 C沿 x 轴向左平移4个单位 D沿 x 轴向右平移4个单位 4已知4 3sin()sin35，则7sin()6的值是（ ） A2 35 B2 35

3、 C45 D45 5已知函数 xxxxfcoscossin，则下列说法正确的为（ ） A函数 xf的最小正周期为2 B函数 xf的最大值为2 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 C函数 xf的图象关于直线8x 对称 D将 xf图像向右平移8个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像 6已知向量ba,的夹角为 60，且2, 1ba，则ba2（ ） A3 B5 C22 D32 7在ABC 中，若2sinsincos2ABC，则此三角形为（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 8将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数

4、的图象，则的一个可能取值为（ ） A34 B4 C0 D4 9在ABC中，ABACABAC，21ABAC，EF，为BC的三等分点，则AEAF（ ） A98 B910 C925 D926 10已知函数sin() 10,( )2log(0,1)0axxf xx aax，且，的图像上关于y轴对称的点至少有 3对，则实数a的取值范围是（ ） A50,5 B5,15 C3,13 D30,3 天津一中天津一中 201520161 高一高一年级年级 数学数学学科学科期末考试期末考试试卷答题纸试卷答题纸 第卷第卷 二二填空题：填空题： （本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共

5、 2424 分分） 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 11函数2sin()63xy（09x）的最大值与最小值之和为 23 12设a3( ,sin)2，b1(cos , )3，且ab，则锐角为 045 13已知sinco43s，40，则sincos的值为 23 14若a b， 均为非零向量，且(2 )aba，(2 )bab，则a b， 的夹角为 3 15函数( )cos()f xAx（00A，）的部分图象如图所示，则 (1)(2)(3)(2011)(2012)fffff的值为 16给出下列五个命题： 函数2sin(2)3yx的一条对称轴是512x； 函数tanyx的图象关于点(2,0

6、)对称； 正弦函数在第一象限为增函数； 若12sin(2)sin(2)44xx，则12xxk，其中k Z； ( )sin2|sin|,0,2 (1,3).f xxx xykk函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围为 以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号） 三解答题：三解答题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，共共 4646 分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1717 （本小题满分本小题满分 1010 分分）已知1tan()43 （）求tan的值； （）求2232sinsin()sin()sin ()22的值 解析：

7、解析：(1)tan 4tan 11tan 13，tan 12. (2)原式原式2sin2sin cos cos2 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2sin2sin cos cos2sin2cos22tan2tan 1tan21 2 122 121 122185. 1818 （本小题满分本小题满分 1212 分分）已知函数( )2sin()2cos6f xxx （）求函数( )f x的单调增区间； （）若6( )5f x ，求cos(2)3x的值 解析：解析：(1)f(x)2sin x62cos x 2sin xcos62cos xsin62cos x 3sin xcos x2si

8、n x6. 由由22kx622k ，kZ， 得得32kx232k，kZ， 所以所以 f(x)的单调增区间为的单调增区间为32k，232k(kZ) (2)由由(1)知知 f(x)2sin x6，即即 sin x635. cos 2x312sin2 x6725. 1919 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分）已知函数21cos2( )sinsin()42sin()2xf xxaxx （）求函数( )yf x的单调递增区间； （）当50,12x时，函数( )yf x的最小值为212，试确定常数a的值 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 【答案】 （）32,22,24224kkkk

9、kZ； （） 1a 【解析】 试 题 分 析 ： 首 先 利 用 恒 等 变 换 化 简 ，2( )2sin()4f xax， （ ） 由4x2k 2，2k2kZ得2xk 34，2k4kZ，sin()cos02xx， 据此求出函数的单调性；（） 当5120 x，时，2,443x，当44x时，函数 yf x取得最小值，由此即可求出结果 试题解析：21 cos2( )sinsin()42sin()2xf xxaxx )4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx )4sin()2()4sin()4sin(222xaxax （）由4x2k 2，2k2kZ得 2xk

10、 34，2k4kZ sin()cos02xx ()2xkkz 函数 yf x的单调递增区间是 32,22,24224kkkkkZ （）当5120 x，时， 2,443x 当44x时，函数 yf x取得最小值为2222( 2)122aa 由已知得2212a=212， 1a 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 考点：1三角恒等变化；2函数sinyAx的性质；3三角函数的最值 【方法点睛】本题主要考查了三角函数 sin,0yAx在特定区间上的最值问题， 在解决这类问题时， 一般先根据,xa b的取值范围， 求出,axb 的取值范围，然后再作出三角函数在,ab 上的大致图象，根据数形结合，即

11、可求出三角函数sinyAx在特定区间上的最值 2020 （本小题满分本小题满分 1212 分分） 已 知 向 量(cossin,sin)axxx，( cossin,2 3cos)bxxx ， 设 函 数( )f xa b()xR的图象关于直线x对称，其中，为常数，且1( ,1)2 （）求函数( )f x的最小正周期； （）若( )yf x的图象经过点(,0)4，求函数( )f x在区间30,5上的取值范围 解：(1)因为 f(x)sin2xcos2x2 3sinx cosx cos2x 3sin2x 2sin(2x6). 由直线 x 是 yf(x)图象的一条对称轴， 可得 sin(26) 1， 所以 26k2(kZ)， 即 k213(kZ) 又 (12，1)，kZ，所以 k1，故 56. 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业