2013届人教A版文科数学课时试题及解析（27）正弦定理和余弦定理B

1、课时作业(二十七)B第27讲正弦定理和余弦定理 时间：35分钟分值：80分1已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75° B60° C45° D30°2在ABC中，若2sinAsinB<cos(BA)，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形3在ABC中，下列关系式asinBbsinA；abcosCccosB；a2b2c22abcosC；bcsinAasinC一定成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个4 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，且B是A与C的等差

2、中项，则sinA_.5在ABC中，a1，b1，c，则C()A150° B120°C60° D30°6在ABC中，B，三边长a，b，c成等差数列，且ac6，则b的值是()A. B. C. D.7在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B. C. D.8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(bc)cosAacosC，则cosA()A. B.C. D.9已知ABC三边长分别为a，b，c且a2b2c2ab，则C_.10已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a2b

3、2bc，sinC2sinB，则A_.11ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m(ab，sinC)，n(ac，sinBsinA)，若mn，则角B的大小为_12(13分) 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值13(12分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小1 / 3课时作业(二十七)B【基础热身】1B解析 SBC·CA·sinC3×4&

4、#215;3×sinCsinC，注意到其是锐角三角形，故C60°.2B解析 依题意，sinAsinB<cosAcosB，所以cos(AB)>0,0<AB<，ABC的形状是钝角三角形3C解析 由正、余弦定理知一定成立，对于，由正弦定理知sinAsinBcosCsinCcosBsin(BC)，显然成立对于，由正弦定理得sinBsinCcosAsinAcosC，则bcsinAasinC不一定成立4.解析 由已知B60°，由正弦定理得sinA.【能力提升】5B解析 用余弦定理，cosC.C120°.故选B.6D解析 ac2b，根据余弦定理

5、cosB，即，解得b.7D解析 (a2c2b2)tanBac，·tanB，即cosB·tanBsinB.在锐角ABC中，角B的值为.8C解析 将正弦定理代入已知等式，得(sinBsinC)cosAsinAcosC，sinBcosAsinAcosCcosAsinCsin(AC)sinB，B为三角形内角，sinB0，cosA.故选C.9.解析 由条件得c2a2b2ab，又c2a2b22abcosC，c2a2b22abcosCa2b2ab，cosC，C.1030°解析 由sinC2sinB得c2b，所以cosA，所以A30°.11150°解析 由mn

6、，(ab)(sinBsinA)sinC(ac)0，由正弦定理有(ab)(ba)c(ac)，即a2c2b2ac，再由余弦定理得cosB，B150°.12解答 (1)c2a2b22abcosC144×4，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.a<c，A<C，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC××.【难点突破】13解答 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0<A<，所以sinA>0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinA