自考04183 概率论与数理统计(经管类)练习题07

1、第七章 测试题一、单项选择题1.矩估计必然是（ ）A.无偏估计B.总体矩的函数C.样本矩的函数D.极大似然估计2.设X1、X2Xn是取自正态总体N（,2）的样本，和2都未知，则不是（ ）A.2的无偏估计B.2的极大然估计C.2的矩估计D.不是2的无偏估计3.设X1,X2,X3是来自总体的样本，则_不是总体的均值（X）的无偏差估计量。（ ）4.设X1,X2X20，是来自总体N（,2）的样本，则统计量_为2的无偏估计量。（ ）5.设X1,X2Xn是来自总体的一个样本，具有期望值，那么下列统计量中_是的最有效的无偏估计。（ ）6.设X1,X2是来自正态总体（，1）的容量为2的样本，其中为未知参数，下

2、面四个关于的估计量中，只有_才是的无偏估计。（ ）7.对总体XN（,2）的均值作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间（ ）A.平均含总体95%的值 B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含的值 D.有95%的机会含样本的值8.设X1,X2Xn是取值自XN（,2）的样本，其中2已知，二、填空题。1.糖厂用自动包装糖果，包得的袋装糖重是一个随机变量，今随机地抽查12袋，称得净重为（单位：克）：1001 1004 1003 1000 997 999 1004 1000 996 1002 998 999则总体均值的矩估计值为_，方差2的矩估计值为_，样本方差s2为_。2.总体X

3、N（,2），则2+的极大似然估计值为_。3.设4.设总体XN（,1），X1,X2,X3为总体X的一个样本，若为未知参数的无偏估计量，则常数C=_。5.设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值=5，则数学期望的置信度为0.95的置信区间为_。6.设总体XN（,2），其中,2均未知，X1,X2,Xn为样本，作为的置信区间，其置信水平为_。三、计算题1.设从总体X中取样本（X1,X2,X100），问是否为总体均值的无偏估计？2.设3.求事件发生的概率为P的矩法估计量。4.设总体X在区间0,上服从均匀分布，现取得样本值为1.7,0.6,1.2,2.0,0.5，试用：

4、（1）矩法估计总体均值、总体方差和参数；（2）极大似然法估计参数，总体均值和总体方差。5.设总体X的密度函数为样本观测值为X1,X2,Xn试求：（1）参数的矩法估计；（2）参数的极大似然估计。四、证明题。1.设总体X的分布中带有未知参数，X1,X2,Xn为样本，2.设正态总体XN（1,2）与正态总体YN（2,2），X1,X2,Xn1与Y1,Y2,Yn2分别为总体X，Y的相互独立的样本，记试证对任意常数a，b（a+b=1），Z=aS12+bS22都是2的无偏估计。3.设4.设总体XN（,2），X1,X2, X3是取自总体X的样本，令五、综合题1.试比较未知参数的点估计估计区间估计的异同。答案部分

5、一、单项选择题1.【正确答案】 C【答案解析】 依据矩估计的定义。2.【正确答案】 A【答案解析】 3.【正确答案】 D【答案解析】 4.【正确答案】 C【答案解析】 所以选C，其它量都不是2的无偏估计量。5.【正确答案】 B【答案解析】 设X的方差D（X）=2，容易证明选项、选项B、选项C、选项D都是总体期望的无偏估计。选项B的方差比小，C、D的方差也比B的大，方差最小的无偏差估计量最有效，所以选B。6.【正确答案】 D【答案解析】 7.【正确答案】 C【答案解析

6、】 由于我们所做的区间是个随机区间，而是一个未知参数，不改变，因此当我们将一组x1,x2,xn样本值代入时，就得到了一个具体的区间，它有可能包含，也可能不包含，置信度为95%的意思是指个区间有95%的机会含的值，故选择C。8.【正确答案】 A【答案解析】 关于术语“置信水平”和“置信度”以及临界值的下标，即便在同一本教材中，也往往是前后不统一地混用，二、填空题。(1).【正确答案】 1000.25，6.35，6.93【答案解析】 由矩估计知总体均值及方差2的矩估计量因此应分别填1000.25, 6.35, 6.93。(2).【正确答案】

7、0;2+【答案解析】 由于是的极大似然估计，从而2+ 是2+的极大似然估计。(3).【正确答案】 相合估计【答案解析】 对任意0，由切比雪夫不等式知，(4).【正确答案】 【答案解析】 (5).【正确答案】 （4.804,5.196）【答案解析】 (6).【正确答案】 0.2【答案解析】 由正态总体方差未知时均值的置信区间为三、计算题1.【正确答案】 2.【正确答案】 3.【正确答案】 设事件在一次试验中发生的次数为X，则X可取值为0，1，且有P（X=1）=p, P（X=0）

8、=（1-p）,故X服从以p为参数的两点分布，且容易算得E（X）=1×p+0×（1-p）=p设X1,X2,Xn为来自总体的样本，所谓矩法估计，就是用样本r阶原点矩来代替总体的r阶原点矩。现只有一个未知参数，故可令，即为p的矩法估计量。4.【正确答案】 （1）总本均值的矩法估计值为（2）当样本容量为5时，极大似然函数为5.【正确答案】 （1）因为（2）因为联合密度函数为四、证明题。(1).【正确答案】 证明：(2).【正确答案】 证明：(3).【正确答案】 证明：(4).【正确答案】 证明：五、综合题1.【正确答案】 未知参数的点估计与区间估计相同之处，均是由样本构造一个统计量，用样本值对总体中所含的未知参