试验设计实用实用教案实用教案

1、一、引言一、引言(ynyn)多次反复多次反复(fnf)试验试验试验数据分析试验数据分析规律研究规律研究提高产量提高产量提高产品性能提高产品性能降低成本能耗降低成本能耗第1页/共49页第一页，共49页。研究研究(ynji)(ynji)工作的必要手段工作的必要手段 试验试验实验实验 已知某个已知某个(mu )结结论去验证论去验证 已知方法的操已知方法的操作作 验证性验证性实验实验(shyn)和试验和试验试验试验 未知某个结论去探索 未知方法的探索 探索性 第2页/共49页第二页，共49页。 什么是试验什么是试验(shyn)设计方法设计方法 试验设计（Design of Experiments)是数

2、理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据(shj)，而试验设计却是用于决定数据(shj)收集的方法。 试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据(shj)如何分析等。 第3页/共49页第三页，共49页。1980s 美国美国(mi u)引进田口引进田口方法方法1920s193519491980s1935 “Design of Experiments” 试验设计成为应用技术试验设计成为应用技术(jsh)科学科学 193040s 英、美、苏用于工业英、美、苏用于工业1940s末末 美国美国Deming传播传播SED至日本至日本 1949 日本日本Genich

3、i Taguechi(田口玄一田口玄一)以以SED为基础建立为基础建立“正交试验设计正交试验设计”法法 1952 应用应用L27(313)于日本东海电报公司于日本东海电报公司 19521962 应用应用100万项，万项，1/3成效明显成效明显 19551970 日本借此推行全面质量管理日本借此推行全面质量管理1920s Fisher用于田间试验用于田间试验 1920s Tippett将将SED用于棉纺用于棉纺1924第4页/共49页第四页，共49页。1978 1970 1948 华罗庚19101985方开泰 1940王元 1930第5页/共49页第五页，共49页。试验试验(shyn)与试验与试

4、验(shyn)设计设计 试验试验(shyn)所谓试验所谓试验(shyn)，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。试验试验(shyn)的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的的测试。目的的测试。 试验设计（试验设计（DOE，Design of Experiment）试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、线试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率

5、论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。第6页/共49页第六页，共49页。试验设计的主要研究内容：试验设计的主要研究内容： 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差如何设置各因素的水平，使特性值的方差(fn ch)（

6、波动）（波动）最小？最小？ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ 试验试验(shyn)与试验与试验(shyn)设计设计试验试验(shyn)设计的发展历史设计的发展历史 试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费歇尔（程师费歇尔（R.A.Fisher，18901962）于）于20世纪世纪20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。发展做出了卓越的贡献。 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。试验设计与分析的发展大致可

7、划分为三个历史阶段。 第7页/共49页第七页，共49页。 早期、传统早期、传统(chuntng)试验设计阶段（约试验设计阶段（约1920s1950s） 费歇尔在农场费歇尔在农场(nngchng)进行田间试验的过程中，对高进行田间试验的过程中，对高产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差他对各种试验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦分析评价指标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。大幅度增产。 1925年，费歇

8、尔在研究工作中的统计方法一书中首次提出年，费歇尔在研究工作中的统计方法一书中首次提出了了“实验设计实验设计”的概念；的概念； 1935年，费歇尔出版了著名的试验年，费歇尔出版了著名的试验(shyn)设计法一书；设计法一书； 40年代前后，英、美、苏等国家将试验年代前后，英、美、苏等国家将试验(shyn)设计逐渐应用设计逐渐应用于工业生产领域及军工生产领域；于工业生产领域及军工生产领域； 劳尼于劳尼于40年代提出的多因素试验年代提出的多因素试验(shyn)的部分实施方法后来的部分实施方法后来成为现代试验成为现代试验(shyn)设计理论的基础。设计理论的基础。试验设计的发展历史试验设计的发展历史

9、第8页/共49页第八页，共49页。试验试验(shyn)设计的发展历史设计的发展历史 中期发展阶段（约中期发展阶段（约1950s1970s，以正交试验设计、回归，以正交试验设计、回归(hugu)试验设计为代表）试验设计为代表） 40年代末、年代末、50年代初，以田口玄一（年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）为代）为代表的日本电讯研究所（表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯设备）的研究人员在研究电话通讯设备质量时从英、美引进质量时从英、美引进(ynjn)了试验设计技术，提出了了试验设计技术，提出了“正交试正交试验设计法验设计法”；1924 该所的产品该所的产品线形弹

10、簧继电器，有几十个特线形弹簧继电器，有几十个特性值和两千多个试验因素，经性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其性能年研制成功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美元，研比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。十亿美元！同时挤垮了美国的企业。 第9页/共49页第九页，共49页。 50年代初，创立了年代初，创立了“回归试验设计法回归试验设计法”； 1957年，田口玄一又提出了年，田口玄一又提出了“信噪比（信噪比（S/N）试验设计）试验设计”； 二战后日本经济迅速发

11、展二战后日本经济迅速发展(fzhn)的原因之一就是在工业领的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为正交试验设计技术称为“国宝国宝”。 1959年，年，G.E.博克斯和博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（亨特尔提出了调优操作（EVOP），），也称为调优试验设计法；也称为调优试验设计法； 70年代中期，田口玄一提出了年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计产品三次设计”。 现代现代(xindi)试验设计阶段（试验设计阶段（1970s） 自自70年代年代(nindi)开始，开始，S/N试

12、验设计及产品三次设计开始了实试验设计及产品三次设计开始了实质性的应用；质性的应用； 80年代年代(nindi)，我国学者方开泰（南开大学）创立了，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试均匀试验设计验设计”；试验设计的发展历史试验设计的发展历史 第10页/共49页第十页，共49页。 80年代开始年代开始(kish)，田口提出走质量工程学的道路，编著了质量工程，田口提出走质量工程学的道路，编著了质量工程学丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展学丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展到了一个新的水平。到了一个新的水平。方开泰 1940试验设计发展的三个里

13、程碑：试验设计发展的三个里程碑： 费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法(fngf)； 正交表的开发及正交实验设计的应用；正交表的开发及正交实验设计的应用； 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。信噪比试验设计和产品三次设计的应用。我国试验设计的发展我国试验设计的发展(fzhn)情况：情况： 50年代开始研究；年代开始研究； 60年代提出观点；年代提出观点； 70年代开始实质应用；年代开始实质应用； 80年代提出均匀试验设计理论。年代提出均匀试验设计理论。试验设计的发展历史试验设计的发展历史 第11页/共49页第十一页，共49页。三、试验三、试验(shy

14、n)设计方法的作用设计方法的作用把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果。采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，是在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效(yuxio)的技术方法。简称为：“多、快、好、省”。第12页/共49页第十二页，共49页。四、单因素四、单因素(yn s)试验试验 若在一项试验中只有一个因素改变, 其它的可控因素不变,则该类试验称为单因素试验。 常用单因素试验设计方法有：来回调试法、黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、分批试验法、爬山法等。 今天主要(zhyo)介绍黄金分割法。第13页/共49页第十三页，

15、共49页。黄金分割黄金分割(hungjnfng)法法黄金分割法，也叫0.618法，是数学家华罗庚在70年代推广(tugung)的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。黄金分割： 510.61803398872第14页/共49页第十四页，共49页。例1：比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一种原料(yunlio)增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才行。我们估出每吨加入量在1克至1000克之间。通常方法是取区间的中点(即500克)作试验。然后将试验结果分别与1克和1000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的

16、中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但对分法并不是最快的实验方法，如果采用黄金分割法，那么实验的次数将大大减少。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。黄金分割黄金分割(hungjnfng)法法第15页/共49页第十五页，共49页。用一有刻度纸条(zh tio)表示1至1000克。在纸条(zh tio)上找到618 (1000*0.618)克的点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条(zh tio)对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，若618克为最好，

17、则把382以外的纸条(zh tio)裁掉。然后再对折，找到618的对称点再做一次试验，并将试验结果和前面的试验比较，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。这就是数学家华罗庚所推广的优选法。黄金分割黄金分割(hungjnfng)法法x20.6180.382x1abx30.6180.382x2x1b第16页/共49页第十六页，共49页。数学家华罗庚在推广数学家华罗庚在推广(tugung)优选法优选法黄金分割黄金分割(hungjnfng)法法第17页/共49页第十七页，共49页。 对于对于(duy)(duy)单因素或两因素试验，因其因素单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。

18、但少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察在实际工作中，常常需要同时考察3 3个或个或3 3个以个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施 。五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第18页/共49页第十八页，共49页。 例例2： 为提高某化工产品的转化率，选择三个有关的因素进行条件试为提高某化工产品的转化率，选择三个有关的因素进行条件试验，反应温度验，反应温度A，反应时间，反应时间B，用碱量，用碱量C，并确定了它们的试验范围：，并确定了它们的

19、试验范围： A：80-90 B：90-150Min C：5-7% 试验目的是搞清楚因素试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些对转化率的影响，哪些(nxi)是主要是主要因素，哪些因素，哪些(nxi)是次要因素，从而确定最优的生产条件，即温度、是次要因素，从而确定最优的生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第19页/共49页第十九页，共49页。 这里这里(zhl)(zhl)，对因素，对因素A A、B B、C C在试验范围内分别选取三个水平在试验范围内分别选取三个水平 ：A A：A1A1808

20、0、A2A28585、A3A390 90 B B：B1B190Min90Min、B2B2120Min120Min、B3B3150Min 150Min C C：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37% 7% 因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。相等也可以不等。五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第20页/共49页第二十页，共49页。取三因素三水平，通常有三种取三因素三水平，通常有三种(sn zhn)试验方试验方法：法：1、全面实验法：、全面实验法： A1B1C1 A2B1C1 A3

21、B1C1 A1B1C2 A2B1C2A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了27个个节点，分别表示节点，分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3 B2 B1C1C2C3五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第21页/共49页第二十一页，共49页。全面试验

22、法的优缺点：全面试验法的优缺点： 优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚较清楚 。缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。多时，试验无法完成。(2) 不做重复不做重复(chngf)试验无法估计误差。试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。 例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目达面试验的数目达56 15625次，次， 显然难以达到显然难以达到。五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第22

23、页/共49页第二十二页，共49页。2、简单比较法 变化(binhu)一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化(binhu)之，则： 如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化(binhu)，则： 得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化(binhu)，则： 试验结果以C2最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。 A1 B1C1 A2 A3(好结果) B1 A3C1 B2(好结果) B3 C1 A3B2 C2 (好结果) C3五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第23页/共49页第二十三页，共49页。A1 A2 A3B3 B2 B1C1C2

24、C3简单(jindn)比较法的试验点五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第24页/共49页第二十四页，共49页。简单(jindn)比较法的优缺点：优点：试验次数少优点：试验次数少 缺点：缺点： （1）试验点不具代表性，试验结果不可靠。）试验点不具代表性，试验结果不可靠。因为：因为：在改变在改变A值（或值（或B值，或值，或C值）的三次实验中，说值）的三次实验中，说A3（或（或B2或或C2 ）水平最好是有条件）水平最好是有条件(tiojin)的。的。在在BB1，CC1时，时，A3水平不是最好的可能性是有水平不是最好的可能性是有的。的。在改变在改变A的三次实验中，固定的三次实验中，固定BB2，C

25、C3应应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保障的。分布的均匀性是毫无保障的。五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第25页/共49页第二十五页，共49页。简单(jindn)比较法的优缺点： （2 2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。 （3 3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。用这种方法无法确定最佳分析条件的精度。用这种方法(fngf)(fngf)比较条比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，件好坏时，只是

26、对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 （4 4）无法利用数理统计方法）无法利用数理统计方法(fngf)(fngf)对试验结果进行分析对试验结果进行分析。 五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第26页/共49页第二十六页，共49页。 正交试验设计正交试验设计(shj)（Orthogonal Design）是于二十世纪）是于二十世纪50年代初期，由日本质量管理专家田口玄一（年代初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出）博士提出的在多因素试验设计的在多因素试验设计(shj)方法的基础上，进一步研究开发

27、出来方法的基础上，进一步研究开发出来的一种试验设计的一种试验设计(shj)技术。技术。 正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行试验设计，可以用较少的试验次数试验设计，可以用较少的试验次数(csh)，取得较为准确、，取得较为准确、可靠的优选结论。正交试验设计主要可以完成：可靠的优选结论。正交试验设计主要可以完成： 确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的影确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在(cnzi)相互影响；相

28、互影响； 选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。 正交试验设计的基础是正交表。正交试验设计的基础是正交表。 正交试验设计正交试验设计第27页/共49页第二十七页，共49页。兼顾全面试验法和简单比较法的优点兼顾全面试验法和简单比较法的优点(yudin)(yudin)，利用根据数学原理制作好的规范化表利用根据数学原理制作好的规范化表正交表来正交表来设计、安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正设计、安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。交试验法。事实上，正交最优化方法的优点事实上，正交最优化方法的优点(yudin)(yudin)不仅表不仅表

29、现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。3、正交试验(shyn)法五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第28页/共49页第二十八页，共49页。正交表符号正交表符号(fho)的意义的意义L8(27)正交表的代号(diho)正交表横行数（试验(shyn)次数）因素的水平数正交表的纵列数 （最多允许安排因素的个数）五、多五、多因素因素试验试验第29页/共49页第二十九页，共49页。常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行行(jnxng)(jnxng)正交设计时选用。正交设计时选用。2 2水平正交表除水平正

30、交表除L8(27)L8(27)外，还有外，还有L4(23)L4(23)、L16(215)L16(215)等；等；3 3水平水平正交表有正交表有L9(34)L9(34)、L27(213)L27(213)等等正交表的特点：正交表的特点： 1 1） 正交性正交性2 2） 代表性代表性3 3） 综合可比性综合可比性五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第30页/共49页第三十页，共49页。 1）正交性（以）正交性（以L9 (34 )为例）为例） 五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第31页/共49页第三十一页，共49页。2 2）代表性）代表性一方面：一方面：（1 1）任一列的各水平都出现，使得部

31、分试验中包括了）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有所有(suyu)(suyu)因素的所有因素的所有(suyu)(suyu)水平；水平；（2 2）任两列的所有）任两列的所有(suyu)(suyu)水平组合都出现，使任水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优

32、条件，应有一致的趋势。应有一致的趋势。五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第32页/共49页第三十二页，共49页。3 3）综合）综合(zngh)(zngh)可比性可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等。这就使得任一因素各水平的试验条件相）任两列间所有水平组合出现次数相等。这就使得任一因素各水平的试验条件相同，这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从同，这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标而可以综合比较该因素不同水

33、平对试验指标(zhbio)的影响情况。的影响情况。五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第33页/共49页第三十三页，共49页。正交试验法优点：正交试验法优点： （1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素）可以分清因素(yn s)的主次。的主次。 （4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出更好）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出更好条件。条件。 五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第34页/共49页第三十四页，共49页。 用正交表安排试验用正交表安排试验(sh

34、yn)时，对于例时，对于例2：A1 A2 A3B3 B2 B1C1C2C3123654789用正交试验法安排用正交试验法安排(npi)试验只需要试验只需要9次试验次试验 五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第35页/共49页第三十五页，共49页。用正交表安排试验（以例用正交表安排试验（以例2为例）为例） （1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目的，确定试验指标(zhbio) 例例2中，试验目的是搞清楚中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的对转化率的影响，试验指标影响，试验指标(zhbio)为转化率为转化率 （2）确定因素水平表）确定因素水平表 （3）选用合适正交表）选用合适正交表 本

35、试验可选取正交表本试验可选取正交表L9 (34 ) 安排试验安排试验因素水平A 温度(wnd)（）B 时间(shjin)（Min）C 用碱量（x%）1 2 380 85 9090 120 1505% 6% 7%因素水平ABC1 2 3A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3五、多五、多因素因素试验试验第36页/共49页第三十六页，共49页。 （4）确定试验）确定试验(shyn)方案方案 “因素顺序上列，水平对号入座，横着因素顺序上列，水平对号入座，横着做做” 五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第37页/共49页第三十七页，共49页。正交试验正交试验(shyn)结果分析极差分析法结

36、果分析极差分析法以例以例2为例为例 分析分析(fnx)内容：内容： 3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；素影响小； 如果某个因素对试验数据影响大，那么它取哪个如果某个因素对试验数据影响大，那么它取哪个水平对提高收益率有利。水平对提高收益率有利。 利用正交表的利用正交表的“整齐可比整齐可比”性进行分析性进行分析(fnx)：五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第38页/共49页第三十八页，共49页。 对于对于(duy)因素因素A 五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第39页/共49页第三十九页，共49页。从表中可以看出，从表中可以看出

37、，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它各自所在的那组试验中，其它因素（因素（B、C、D）的）的1、2、3水平都分别出现水平都分别出现(chxin)了一了一次。次。 计算方法如下：计算方法如下： A1所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值: k1A = (x1 + x2 + x3)/3 = (31+54+38)/3=123/3=41A2所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值: k2A = (x4 + x5 + x6)/3 = (53+49+42)/3=144/3=48A3所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值: k3A = (x7 + x8 + x9)/3 = (57+62+64)/

38、3=183/3=61 我们比较我们比较K1A、 K2A、K3A 时，可以认为时，可以认为B、C对对K1A、 K2A、K3A 的影响是大体相同的。于是，可以把的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、 K2A、K3A 之间的差异看作是之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。取了三个不同水平引起的。正正交设计的整齐可比性交设计的整齐可比性五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第40页/共49页第四十页，共49页。 对于对于(duy)因素因素B 五、多因素五、多因素(yn s)试验试验第41页/共49页第四十一页，共49页。同理可以算出：同理可以算出：B1所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值: k1B = (x1 + x2 + x3)/3 = (31+53+57)/3=141/3=47B2所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值: k2B = (x4 + x5 + x6)/3 = (54+49+62)/3=165/3=55B3所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值: k3B = (x7 + x8 + x9)/3 = (38+42+6