圆中常见的辅助线的添法

1、-WORD格式一一可编辑一小专题（十五）圆中常见的辅助线的添法圆中常见辅助线的添加口诀及技巧 半径与弦长计算，弦心距来中间站三角形与扇形联姻,圆上若有一切线， 要想证明是切线， 是直径，成半圆， 弧有中点圆心连， 圆周角边两条弦， 还要作个内切圆， 切点圆心半径连. 半径垂线仔细辨. 想成直角径连弦. 垂径定理要记全. 直径和弦端点连. 内角平分线梦圆.巧妙阴影部分算AC = BD.求证：aOCD是等腰三角形.一、连半径 一一构造等腰三角形1 .如图，在。O中，AB为。O的弦，C, D是直线AB上的两点，且二、半径与弦长计算，弦心距来中间站方法归纳：在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时， 常

2、过圆心作弦的垂线段， 再连接半径构成直角三角形, 利用勾股定理进行计算.在弦长、弦心距、半径三个量中，已知任意两个可求另一个.2 .如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽 AB为0.8 m,求排水管内水的深度.三、见到直径构造直径所对的圆周角方法归纳：构造直径所对的圆周角，这是圆中常用的辅助线作法，可充分利用“半圆（或直径）所对的圆周角是直角 这一性质.3 .如图，AB为。的直径，弦 CD与AB相交于点 E.NACD=60° , Z ADC = 50° ,求N CEB的度数.四、有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径方法归纳：已知圆的切线时，

3、常把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角三 角形的有关性质解题.连接4 .如图，AB是。的直径，弦CD LAB于H,过CD延长线上一点E作。O的切线交AB的延长线于F.切点为G, AG 交 CD 于 K.求证：KE = GE.五、“连半径证垂直”与“作垂直证半径”一一判定直线与圆相切方法归纳：证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需 “连半径、证垂直”即可；当已知条件中 没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d=r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的 长等于半径.5 .（呼伦贝尔中考）如图，已知直线1与。O相离，0人，1于点人，交。

4、O于点P, OA = 5, AB与。O相切于点 B,BP的延长线交直线1于点C.(1)求证：AB =AC ；(2)若PC=2木，求。O的半径.六、内切圆，连接内角平分线把梦圆方法归纳：利用内心与顶点的连线平分这个内角以及三角形的外角, 6.如图， ABC中，E是内心，AE延长线交 ABC的外接圆于点同弧所对的圆周角相等进行角的转换.D.求证：DE =DB.七、构造扇形与三角形，化不规则图形的面积为规则图形的面积方法归纳：通过等积替换化不规则图形为规则图形，在等积转化中, 换；可根据同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等进行转化.可以根据平移、旋转或轴对称等图形变7.如图，A是半径为2的。外一

5、点，OA 面积.4, AB是。O的切线,B为切点，弦BC / OA,连接AC ,求阴影部分的参考答案1.证明：连接OA, OB ,VOA , OB是。O的半径， OA = OB.AZ OAB =N OBA.OA =OB,AZ OAC =N OBD.在 AOC 和a BOD 中，OAC =Z OBD ,Lac = bd , AOC BOD.A OC= OD ,即AOCD是等腰三角形.2 .过 O 点作 OC_LAB , C 为垂足，交。 。于 D, E,连 OA, OA = 0.5 m, AB = 0.8 m, VOC± AB ,A AC = BC = 0.4 m,在 RtZiAOC

6、中，OA2= AC 2+ OC2, /. OC= 0.3 m,则 CE= 0.3+ 0.5= 0.8(m).3 .连接BD.AB为。O的直径，AZ ADB = 90° .又ADC = 50° ,AZ CDB =N ADB -Z ADC = 40° .V Z CDB与N CAB是同弧所对的圆周角，/.Z CDB =N CAB = 40° .N CEB =N CAB +N ACD =400 + 60° = 100° .4 .证明：连接OG. ? FE 切。O 于 G, NOGE=90° , N OGA+N AGE = 90

7、76; .VCD± AB ,AZ OAK +Z AKH = 90° .又TN AKH =N GKE , AZ OAK +Z GKE = 90° .OG= OA , Z OGA = Z OAG .AZ KGE =N GKE , /. KE = GE.5 .(1)证明：连接OB, AB与。O相切于点B, /. OB± AB.AZ ABC +Z OBC = 90° . OA ± 1 ,AZ ACB +Z APC =90° .VOB= OP, AZOPB = Z OBC.VZ OPB = N APC , AZ APC =N OBC.

8、 /.Z ABC =N ACB.AB = AC.(2)设半径为r,O A = 5,/. AP =5 r.在 RtA ABO 中，AB 2= 52- r2= AC 2,在 RtA ACP 中，AC 2+ AP2= PC2, PC/2 5, ，52- r2+ (5r)2=雨2.，r=3. 。0的半径为3.6 .证明：连接BE.E为a ABC的内心，/. Z ABE = Z CBE , Z BAD = Z DAC.V Z DEB = Z ABE + Z BAD , N DBE = N CBE + N DBC ,而 N DBC = N DAC = N BAD , /. Z DEB = Z DBE ,DE= DB.7 .连接 OB, OC.BC OA, OBC和a ABC同底等高，Sa ABC Sa OBC，S阴影=S扇形OBC .AB是。O的切线，/. OB± AB.*.< OA = 4, OB = 2, AZ A