圆锥曲线、导数、不等式综合

1、圆锥曲线和平面向量22c已知椭圆与 与1 a b 0的离心率e ，过点A 0, b和B a,0的直线 a2 b23与原点的距离为 等.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E 1,0 ,若直线y kx 2 k 0与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径 的圆过E点？请说明理由.2 x 2 dF F 、,y 1 ,.设F1、F2分别是椭圆 4的左、右焦点.（I）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 ? PF2的最大值和最小值；（n）设过定点M （0，2）的直线1与椭圆交于不同的两点A、B ,且/ AOB为锐角（其中0 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.已知椭圆E经过点A 2,3

2、，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在X轴上,二、率e 1。（I ）求椭圆E的方程； 2（n ）求 Fi AF2的角平分线所在直线l的方程；（出）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？22已知 m>1,直线 l：x my 0,椭圆 C:二 y2 1 , F1 F2 2m,分别为椭圆C的左、右焦点.(I)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；(n )设直线l与椭圆C交于A, B两点， AF1 F2, BF1F2的重心 分别为G,H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取 值范围.22已知椭圆C ： 二与1(a b a2 b2分别为椭圆长轴的左、右顶点，点(1)求椭圆C的方程；

3、0)的离心率e诋，点F为椭圆的右焦点，点 A2M为椭圆的上顶点，且满足 mF|fB J2 1 .(2)是否存在直线I,当直线l交椭圆于P, Q两点时，使点F恰为 PQM的垂心。若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由已知椭圆C : 1(a b 0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于 a b3A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点。至的距离为 2(I)求a , b的值；(II) C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有若存在，求出所有的 P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。2如图、椭圆3 a2。为坐标原点.卷 1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),(I)

4、已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(n)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任一 一22 J 22.如图，过抛物线与抛物线交于A、2X 4y的对称轴上任一点P(0，m)(m 0) 作直线.设点P满足B两点，点Q是点P关于原点的对称点.AP PB (为实数)，证明:QP (QA QB).设直线AB的方程是X 2y 12 0 ,过A、B两点 的圆C与抛物线在点 A处有共同的切线，求圆 C的方程.息转动，值有 OA| OB A AB| ,求a的取值范围.2 X已知双曲线C :-i a2_yy 1(a 0,b 0)的离心率为J3 ,右准线方程为x b2(I)

5、求双曲线C的方程;(n)设直线l是圆O：x2 y2 2上动点P(x0, y0)(x0y0 0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点 A,B ,证明 AOB的大小为定值22已知椭圆x_ y- 1两焦点分别为Fi、F2, P是椭圆在第一象限弧上一 点，并满足PF1 PF2 1,过P作倾斜角互补的两条直线 PA PB分别交椭圆于A、B两点.(1)求P点坐标；(2)求证直线AB的斜率为定值；(3)求4PAB面积的最大值。2228.已知抛物线 D的顶点是椭圆 1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.43求抛物线D的方程；(2)已知动直线l过点P 4,0 ,交抛物线D于A、B两点.i若直线l的斜率为1,求AB

6、的长；ii是否存在垂直于 x轴的直线 m被以AP为直径的圆 M所截得的弦长恒为定值?如果存在，求出 m的方程；如果不存在，说明理由 .227.已知椭圆xr 4 1 a b 0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角 a2 b2形，直线x y b 0是抛物线y2 4x的一条切线.(I)求椭圆的方程；、一 1 ，(n)过点S(0,，)的动直线L交椭圆C于A . B两点.问：是否存在一个定点 T,使3得以AB为直径的圆恒过点 T ?若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由。9、已知函数f(x) ex ax 1(a 0,e为自然对数的底数).求函数f(x)的最小值；若f (x) > 0对任意

7、的x R恒成立，求实数a的值；在的条件下，证明：(3n(2)n(二)n(n)n上(其中nN*)nnnne 121.设函数f(x) (x 1)2 blnx,其中b为常数. .1(I)当b &时，判断函数 f(x)在定义域上的单调性；(n)若函数f (x)的有极值点，求 b的取值范围及f (x)的极值点；(出)若b 1,试利用(II )求证：n 3时，恒有工In n 1 In n 0 nn已知函数f (x) kx, g(x)In x(1)(2)x求函数g(x) 叱的单调区间；x若不等式f (x) g(x)在区间(0,求实数k的取值范围;(3)卡丁 In 2 In 3求证：2434In n

8、1n4 2eb .已知函数f(x)=ax+c(a>0)的图像在点(x(I )用a表示出b,c;f (1)处的切线方程为 y=x-1(n )若 f(x) Inx 在 1,上恒成立，求的取值范围;11(出)证明：1 一 一2 31，/,、_ In (n+1) n+n (n 1) 2(n+1)已知函数率为3.的图象在点盘=已g为自然对数的底数)处的切线斜(1)求实数式的值;若MZ ,且入警对任意m包成立，求1t的最大化(3)2x3x(12)已知函数f(x)1-x31,x1一,x6存在 xi、X2 0,1,使得 f(xi)1 4A- 2,3r1B 叼(2,1,函数g x0,12g(x2)成立，则

9、实数C- 2,43 3a sin x 2a 2(a>0),右 6a的取值范围是D. 1,12321设 g(x) x 3ax 2a,x 0,1.右对任思 x13,1,总存在 x2 0,1,使得f(Xi) g(X2)成立，求实数a的取值范围.61n x,其中 a Roa1、已知函数 f (x) 1n x -, g( x) f (x) ax x(1)当a 1时，判断f(x)的单调性;(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围;(3)设函数h(x) x2 mx 4,当a 2时，若x1 (0,1), X2 1,2,总有 g(x) h(x2)成立，求实数m8、已知 入区也51,且口十

10、白十匚=2,则城+/+/的取值范围是（）4-,十03已知正数1x,y,z满足 x+y+z=xyz,且不等式 x y1胆成立，求入的范围求函数y.X-27.1 13x ,x的最大值和最小值设 a+b+c=1,a+bc2=1，且 a>b>c 求证(-1/3) <c<0已知正数a,b,c满足a b c 1 证明2,223 , 33 a b cabc 已知实数a,b,c,d满足a b c d 32222a 2b 3c 6d5试求a的最值5.已知 x, y, z R,且 x+y+z=1x2+y2+z2=1 ,证明：x,2V, ze 0,-34.设x,y,z是三个不全为0的实数，求

11、xy 2yz的最大值13 Z，则(x y z)min 222_6.若非负实数x,y,z满足x y z x 2y 3za,b,c>0 且 abc < 求证:1+ 1+ 1> 1-6- a b c a+b+c2. a,b,c 0 ,求证:abcaabbcc (abc) 3实数x, y, z满足x2y2z2 1 ,则J2xy yz的最大值为给定正数a, b, c, d,证明:,333b c db c d,33.3dabdaba26.若非负实数x, y, z 满足 x2x 2y133z 7z) min3. : a,b,cR，求证a222b b c2c 2a22c a2b3,3a bb

12、c caab已知实数a,b,c,d,e满足a一 22d e 8,a bc2 d16,求e的取值范围。设a、b为实数，求a2+b2+（2a-3b+4）2的最小值为设x, y, z R求2x y zx2 2y2=的最大值 2zA ABC之三边长为 4, 5, 6P为三角形内部一点，P到三边的距离分别为x, y, z,求x2+y2+z2的最小值为在实数集内解方程8x6y 24y 3914求函数y=x(10-x)(14-3x)0 x 一 的最大值;3求函数 y=sin 2 9 cos 9 , 9 o,的最值。2设 a、b G R,已知二次函数 f(x) = ax2+bx+c, g(x)= cx2+bx+a,当 | x | w 1时，| f(x) | <2 o (1)求证：I g(1) I <2 ; (2)求证：当 | x | wi时，|g(x)| <4.有一块长为2米宽为1米的矩形铁皮，现要在四角各截去一个同样大小的正方形，然