专题3-圆与相似综合压轴题

1、专题3-圆与相似综合压轴题专题三圆压轴题一、核心讲练1.如图，在OO的内接四边形ACDB中，AB为直径,ACz BC=1： 2,点D为弧AB的中点，BE丄CD垂足为E 求ZBCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；连接OE交于点F,若AB=Vi0,求OE的长度.E2如图，半圆O中，将一块含60啲直角三角板的60确顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半D两点(点C在ZAOD内部)，AD与BC交于点E, AD 与OC交于点F.求ZCED的度数；若C是弧2的中点，求/F： ED的值;(3)若/F=2, DE=4,求 EF 的长.3如图，已知OO是AABC的外,AD是OO的直径,K BD=BC.延长 4

2、D 到 E,使得ZEBD二ZCAB.如图1,若BD=2艮AC=6.求证：BE是OO的切 线；求DE的长；(2)如图2,连结仞，交4B于点F,若BD=20 CF=3, 求OO的半径.BD EBD E圉24如图，在 RtABC 中，ZA=30°, AC=8,以 C 为心,4为半径作OC.试判断（DC与AB的位置关系，并说明理由;点F是OC±一动点，点D在AC上且CD=2,试说明AFCD aacf ；点E是AB边上任意一点，在的情况下，试求出EF+LFA的最小值.23二、满分突破5如图，已知AABC内接于0O,点E在弧BC±, AE交于点D, ER2=EDEA经过B、C

3、两点的于人(1)求证：AABEs/BDE；如果刃平分ZABC,求证薯二等;DU L1设O的半径为5, BC=8, ZBDE=45°,求AD的长.专题三课堂小测1.在实数-3, 2, 0, -4中，最大的数是（）A.-3B.2C.OD.-4)2下列图形中是轴对称图形的是（A.1个B.2个C3个D4个3.计算0誌2正确的是（）A.3Bjc3C#Da:84下列调査中，最适合釆用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5.若*气，j=4,则代数式3x+y-

4、3的值为（）A.-6B.OC.2D.66 要使分式丄有意义，兀应满足的条件是（）x 3A<x>3B<x=3CX37若AABCDEF,相似比为3： 2,则对应高的比为（）D.4： 98如图，矩形4BCD的边BE平分ZABC,交材 于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆,/ 为 半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面你疋I ° ）2 4<2>9 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第图 图囹个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为()A.73B.81C.91D

5、.10910“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为11 如图，是。O的直径，点A在III上，连接AO, AC,ZAOB=64°f 则 ZACB二12某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）些小 这WCL学生一周锻炼时间的中位数是小时.13如图，AB/CD,点 E 是 CD 上一点，ZAEC=42°f EF平分ZAED交AB于点F,则ZAFE=度.14A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从 A. B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙 才出发，他们两人在A. B之间的C地相

6、遇，相遇后，甲 立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止 行走，乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中, 甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程丿（米）与甲出发的时间兀（分钟）之间的关系如图所 示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米.使关于兀的分式方程斗的解为正数，且使x-11-X关于丿的不等式组I宁送的解集为J<-2,则符合条件的3（y _a） 5 0所有整数a的和为参考答案一、核心讲练1. (1) 45°； (2) V BE 丄 CD,又 V Z ECB=45° , A ZCBE=45°9 :.CEBE, 四边形ACDB是

7、圆O的内接四 边形，AZA+ZBDC=180°,又 V ZBDE+ZBDC=180°,A ZA=ZBD9 又 V ZACB=ZBED=90°f AAABCADBE, :.DE： AC=BE： BC, :.DE： BE=AC： BC=1： 2, 又:CE=BE, :.DE： CE=h 2, £> 为 CE 的中点； 连接EO, : CO=BO, CE=BE,垂直平分BC, F为BC中点，又TO为AB中点,：.OF为AABC的中位线，.OF=AC, V ZBEC=90°, EF 为中线，AEFBC,在 RtAACB 中，AC2+BC2二AB?

8、, VAC： BC=1：2 AB=Vio, AAC=, BC=2, ：.OE=OF+EF=.2. (1) 120°, (2)AF： ED=3： 2连接CD,过点F作AC的垂线，垂足为H.设CE=x, 贝!IA C=羽x 9 AE=2x 9 EF=2x-2,在 Rt/AFH 中，ZHAF=3Q°, AF=2, :.FH=lf AH=d CH=V3a-V3, : zfce=zobc=zcdf, zcfe=zdfc9 CFE s DECFC2=EF*PF=(2x-2)(2x+2)=4x2-4,在 RtAFCH 中，V CI+FHCF2, A(V3x-V3)2+12=4x2-4,解

9、得 兀=佰3 或 -Vn 3(舍),jEF=2x-2=2 庐-8 3如图 连接 OB, 9：BD=BC9 :.ZCAB=ZBAD9 V ZEBD=ZCABf A ZBAD=ZEBD9 9：AD 是OO 的 直径，A ZABZ)=90°, OA=BO, A ZBAD=ZABO9 :.ZEBD=ZABO, :. ZOBE=ZEBD+ZOBD=ZABD+ZOBD=ZABD=9Q°9 点 B 在OO 上，BE 是OO 的切线；四边形ACBD是的内接四边形，二ZBDE9 且 ZEBD=ZCABf :.HACBs/BDE,:.即条豁解得皿弓;如图2,延长DB.AC交于点AD为OO的直径

10、,A ZABD=ZABH=9Q°9 : BD=BC, :. ZDAB=ZHAB9A AABD AABH(ASA),:BD=HB=2W, V ZDCH=ZFBP=90°,:.'DCHsNDBF, ：匹竺,即咋空,BD DF2yS DF解得PF=5, ADCH 中，设OO的半径为r,则AP=AH=2r,在Rt CH=4, AAC=2r-4,在 RtAACD 中，AD2=AC2+CD29 A(2r)2=(2r-4)2+82,解得 心5,即G)O 的 半径为5.4.相切.理由：作CMLAB于M.在RthACM中，V ZAMC=90°, ZC4M=30°,

11、 AC=8, ACM=1AC=4,2G»O的半径为4, ACM=r, :.AB是G»C的切线.(2)VCF=4, CD=2, C4=8, ACF2=CD-CA, 仝、丿CD CFV ZFCD=ZACFf FCQsAACF(3)作 AQ丄AB 于刊，交OC 于 FFCZ>s2ACF, ££=空丄 :.DF=丄AC, :.EF+AF=EF+DF9 欲求AF CA 222EF+AF的最小值，就是要求EF+DF的最小值，当E 与ES F与F重合时，EF+DF的值最小，最小值 =DE'=LAD=3 2二、满分突破5(1)略；(2)厶ABEs厶BDE,

12、 兰二兰，ZBAE=Zv 7v 7BD BEDBE, B2 平分ZABC9 ZABI=ZDBI,V ZEBI=ZEBD+ZDBI9 ZBIE= ZBAD+ XABI9 :. Z EBI=ZEIB,:BE=EI, 兰二竺；BD El连接EC、OB、OC、OE,设OE交BC于F,如图,V zbae=zebc9 zebc=zeac，:ZBAE=ZEAC,V ZBOE=2ZBAE9 Z COE=2 Z CAE, /. Z BOE= ZCOE 9BE=CE , :.eb=ec9 :.eb=ec=ei9点E是过点Z的BC的圆心，EB是过点/的BC的半径，：OB=OC, ZBOE=ZCOE,:BF=CF=LBC=4,2在 Rt/OFC 中，：OC=5, FC=4, ：.OF=39 :.EF=OE -OF=5 - 3=2,:BE=2艮 V ZBPE=45°, ZZ>FE=90°, Z DEF=9Q° - 45°