(完整word)平面向量历年高考题汇编——难度高,推荐文档

1、1平面向量平面向量的概念及其线性运算（2014 宁卷 L）设 a, b, c 是非零向量，已知命题p：若 a b= 0, b c= 0,则a c= 0,命题 q：若 a / b, b II c,则 a II c,则下列命题中真命题是（）A-PVqB.pAqC （ p） （ q）D p （ q）, -1- -2. （新课标全国卷IL）已知 A, B, C 为圆 O 上的三点，若 AO = -（AB+ AC）,则 AB与AC的夹角为_3. （2014 四川卷）平面向量 a= （1, 夹角等于 c 与 b 的夹角，贝 U m=（）A.-2B. -14.(2014新课标全国卷IW)设 D则EBFC()

2、A.AD1 -B.ADC.22), b= (4, 2), c= ma + b(m R),且 c 与 a 的C. 1D. 2E、F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点，BCD.-BC25. （2014 福建 W）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD为平面向量，则()A. min| ab|,|ab|min| a|,|b|B. min| ab|,|ab|min| a|,|b|C. min| ab|2,|ab|2|a|2|b|2所在平面内任意一点，则OA OB OC OD等于A.OMB.2OMC.3OMD.4OM为邻边的1平行四边形的面积为，则 与 的

3、夹角2的取值范围是。x, x y、7. ( 2014 浙江L)记maxx, y,min x, yy,x yy,xx,xy，设a,by6. （ 2011 浙江 L）若平面向量满足a 1,1，且以向量2D. min| ab|2,|ab|2|a|2|b|238. （2013 广东 W）设a是已知的平面向量且az0.关于向量a的分解，有如下四个命 题：1给定向量b,总存在向量c,使a=b+c；2给定向量b和c,总存在实数入和口，使a=b+口 c；3给定单位向量b和正数口，总存在单位向量c和实数入，使a=b+口 c；4给定正数入和口，总存在单位向量b和单位向量c,使a=Xb+口 c.上述命题中的向量b,

4、c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）.A . 1 B . 2 C . 3 D . 49. （ 2010 浙江 L）已知平面向量，（0,）满足| |1，且与的夹角为 120贝叶|的取值范围是 _ .1 110. （2010 安徽 L）设向量a （1,0）,b （亍），则下列结论中正确的是（A）|ab（B）a b （C）a b与b垂直（D）a/ buuu uuu11. （2013 课标全国n,理）已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点，则AE BD12. （ 2013 山东卷 L）已知向量AB与AC的夹角为120，且AB 3,AC 2，若AP AB AC，且AP

5、BC，则实数 的值为_13. （ 2012 山东 L）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点 P 的位置在（0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）14. ( 2010 浙江 W)已知平面向量,1,2,(2 ),则2a的值ujir uuuu uuLT uuuuuuuuuur uuuuAB|丄AB2,1OB11= |OB2|= 1,AP=AB1+AB2.uuru 1 uur若 IOP|v，则 lOA的取值范围是（）.15. （2013 重庆 L）在平面上,时，00 的坐标为_4A.0更B .22 2C.遁D.2216. (20

6、14 浙江 W)设 为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数 t,b ta的最小值为 1.则（）-+A.若 确定，则a唯一确定B.若 确定，则b唯一确定C.若a确定，则唯一确定D.若|b 确定，则 唯一确定平面向量基本定理及向量坐标运算1.（2014 重庆卷）已知向量 a（k,3) , b (1,4) , c:(2 , 1),且(2a 3 b)丄 c ,则实数 k=()915A. 2B. 0C. 3D.12-2. （2014 福建卷）在下列向量组中， 可以把向量a （3 , 2）表示出来的是（ ）A. e1 (0, 0), e2 (1, 2)B.e1 ( 1, 2), e2 (5, 2)C.

7、e1 (3 , 5), e2 (6 , 10)D. e1 (2 , 3) , e2 ( 2 , 3)3.r （2014 山东 W）已知向量a(1八3),b(3,m)r r.若向量a,b的夹角为一，则实6(A)2-3(B)(C) 0(D)、34. ( 2014 广东 W)已知向量a (1,2),b(3,1)，则b(A)2 3(B).3(C) 0(D)35. ( 2014 北京 W)已知向量a (2,4),b(1,1)，则2aA ( 5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)6. ( 2013 辽宁卷 L)已知点A(1,3),B(4,1），则与向量AB同方向的单位向量为A.(14)B

8、.(?5)7. ( 2013 陕西卷 W)已知向量a (1,m),b （m,2），若a/b，则实数m等于A.2B.2D.05uuuuuuUULT8. ( 2012 广东 W)若向量AB= (1,2),BC= (3,4),则AC=()A (4,6B (-4, -6)C (-2 , -2)D (2,2)9. ( 2013 福建卷 L)在四边形ABCD中，AC (1,2),BD ( 4,2)，则该四边形的面积为A.5B.2、5C. 5D. 1010. ( 2014?四川)平面向量.i=( 1, 2),I = (4, 2), =mi + . ( mR),且与一 .的夹角等于与I】的夹角，则 m=().

9、A . - 2B . - 1C. 1D. 2数,(a b)/c,则11.( 2L）设ABC, P0是边AB上一定点，满足F0B1AB，且对于4边AB上任一点P，恒有PB?PCA.ABC 900B.BAC 900C.AB ACD.AC BC12. ( 2012 安徽L ）在平面直角坐标系中,O(0,0), P(6,8)uuu，将向量OP按逆时针3旋转 后，得向量4uuuOQ，则点Q的坐标是（(B)(4.6, 2)(D)( 4 6,2)13. ( 2011 广东 w)已知向量a （1,2）,b(1,0),c(3,4).若 为实B.1A.-414. （ 2010 新课标全国 W） a, 则a, b

10、夹角的余弦值等于865C. 1D. 2(A)15. （2013 山东卷 L）已知向量b 为平面向量，已知(C)65AB与AC的夹角为a= (4, 3) , 2a+b= (3, 18),1200，且AB3,AC若APAB AC，且AP BC，则实数 的值为616. （ 2013 江苏 L ）设 D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上 的点，且712ujuruunuuurAD AB,BE-BC。若DE1AB2AC(1、2均为实数)，则“+2的值23为。17. ( 2011 北京 L)已知向量 a= (, 1), b= (0, -1), c= (k，运)。若 a-2b 与c 共线，贝yk=_。

11、18. ( 2010 陕西 L)已知向量 a= (2, -1 ), b= (-1 , m) , c= (-1,2 ),若(a+b)/ c 贝ym= .19. (2012 福建 W)若向量 a= (1,1 ), b= (-1,2 ),贝 U a - b 等于_.ur rrrr20( 2014 北京 L) 已知向量a、b 满足a1, b2,1 ,且 ab0 R ,则21. (2014 陕西 L )设0则tan.2，则 | 1=_23._ 2014 西卷 L已知单位向量 e1与 e2的夹角为a,且 cosa= ，向量 a = 3& 2e2与 b = 3e1 e2的夹角为3,贝Ucos 卩=.

12、24. (2014 山东卷)已知向量 a= (m, cos 2x), b = (sin 2x, n),函数 f(x)= a b，且 y= f(x) 的图像过点 12, .3 和点三亍，一 2 .123(1)求 m, n 的值；将 y= f(x)的图像向左平移林 0v vn)个单位后得到函数y= g(x)的图像，若 y=g(x)图像上各最高点到点(0, 3)的距离的最小值为 1，求 y= g(x)的单调递增区间.ni=tr r 25. (2014 陕西卷 L)设 0 ，向量 a= (sin 20, cos0), b= (cos0, 1)，右 a/b, 则 tan0=.2 2n nsi sicos

13、,1，若a/b,22. ( 2014?江西 W)已知单位向量a,且_1COSa-,若向量 i=3 .-826. （2014 陕西卷 L）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1 , 1）, B（2, 3）, C（3, 2），点P（x,丫）在厶 ABC 三边围成的区域（含边界）上.(1)若 PA+ PB + PC= 0, 求 |OP|；(2)设 OP = mAB + nAC(m, n R),用 x, y 表示 m n,并求 m n 的最大值.平面向量的数量积及应用（2014 北京卷）已知向量 a, b 满足|a|= 1, b = （2, 1），且：a + b= 0（入 R）,贝 U |入?. (

14、2014 湖北卷)设向量 a= (3, 3), b= (1, 1).若(a +心丄(a ?b),则实数 入1亠曰3. （2014 西卷）已知单位向量 e1与 e2的夹角为a,且 cosa=-，向量 a = 3&2A.-3rrr_7. (2014 重庆 L)已知向量a(k,3), b(1,4),c(2,1)，且2a3bc,则实数2e2与 b= 3e1 e2的夹角为贝 U cos 卩=_(2014 新课标全国卷 n )设向量a,a?b(A. 1b满足 |a+b| = , 10, |ab| = , 6,则）B. 2Cr r（2014 安徽 L）设a,b为非零向量，uurrur均由 2 个a和

15、 2 个b排列而成，若x1r2r r能取值中的最小值为4 a，则a与b的夹角为（6. ur uu uuy1, y2, y3, y. 3D.5rrir uu uu uub2 a，两组向量X1,X2,X3,X4和uuuu ur uuuu uuy1X2y2X3yX4y4所有可B.3D.0)9A.9B.0C.3D152D.?uuu mur8. （ 2014 山东 L）在ABC中，已知AB AC ta nA，当A时，ABC的面6积为_.a b 0，贝U tan _.12. （2013 湖南卷 L）已知a,b是单位向量，a b 0,若向量c满足c a b=1,则c的取值范围是贝 U AD BE=_.15.

16、 （ 2011 辽宁卷 L） 若 a, b, c 均为单位向量，且 a b = 0, （a c） （b-c） =60,则|c|的最大值等于（）A. 2B. 3C. 2D. 117. （ 2011 重庆卷）已知向量 a = （1 ,k） ,b = （2,2），且 a + b 与 a 共线，那么 a b 的值（）在边 BC ,2014 天津卷）已知菱形DC 上，BE=入 BC DF =2B.2C.|ABCD 的边长为2,ZBAD=12023，点 E, F 分别10. （ 2014 湖北 L） 设向量a11. （ 2014 陕西）口 DC 若 AE AF = 1 ,CECF7DP（3,3），b （1

17、, 1），若a，则实，向量a （sin 2 ,cos2） ,b（cos），若A. 21, 21B. 2 1, 22C.1, 2 1D.1, 2213.A.4（2011 广东卷L）若向量 a, b, c 满足 a II b 且 a丄c,则 c （a + 2b）=（）C. 2D . 014. （2011湖南卷在边长为1 的正三角形 ABC 中，设 BC= 2BD, CA = 3CE,1018. （2011 江苏卷）已知 e1,e2是夹角为 争勺两个单位向量， a = e1 2e2, b= ke1+ e2,若 a b= 0,则实数 k 的值为_1119. nt(2011 江西卷)已知两个单位向量e1

18、, e2的夹角为,若向量 6 = e1 2e2,b2= 3ei+ 4,贝 U bib2=(2011 湖北卷)若向量 a= (1,2), b = (1 , - 1)，贝 U 2a + b 与 a b 的夹角等于的平行四边形的面积为 1，贝U a和B的夹角B的取值范围是 _23. (2011 山东卷)设 A,A,A, A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若AA1 1=AA1AN 入 R), A1A4=pATAN 卩 R),且)+匚=2，则称 A3, A4 调和分割 A1, A2, 已知点 C(c,0) , D(d,0)(c , d R)调和分割点 A(0,0) , B(1,0)，则下面说法正确的是

19、 ( )A . C 可能是线段 AB 的中点B . D 可能是线段 AB 的中点C . C、D 可能同时在线段 AB 上D . C、D 不可能同时在线段 AB 的延长线上r rr r r rr r24. ( 2013 安徽卷 W 若非零向量a,b满足a 3 b a 2b，则a,b夹角的余弦值为_.25. (2013 浙江卷设 0 ,e2的是单位向量，非零向量bxe1ye2(x, y R)x一，在=的最大值等于6b126. ( 2013 江苏)设D , E分别是ABC的边AB, BC上的点，AD AB,2 BE BC，若DE1AB2AC(1,2为实数)，则12的值为_327. ( 2013 山东卷 L)已知向量AB与AC的夹角为120，且AB 3,AC 2,若AP AB AC,且AP BC，则实数 的值为_ 。20. 7tB.621. (20