2018年中考总复习专题：方案设计问题

1、2019 年中考总复习专题：方案设计问题1.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式下图描述了两种方式应支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)之间的函数关系根据图象回答下列问题(1)求手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算第 1 题图2.某商场分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购

2、进数量(件)购进所需费用第一次第二次A3040B4030(元)38003200(1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？B(2)商场决定 A 商品以每件 30 元出售， 商品以每件 100 元出售，为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润3“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的

3、商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过 200 元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过 500 元后的价格部分打五折，设商品原价为 x 元(x0)，购物应付金额为 y 元.(1)求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系；第 1 页(2)两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点 C 的坐标；(3)根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠第 3 题图4现要把 192 吨

4、物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 14 吨/辆和 8 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆） 乙地（元/辆）大货车小货车720500800650(1)求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排 10 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w与 a 的函数关系式；(3)在(2)的条件

5、下，若运往甲地的物资不少于96 吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费5.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B

6、 两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；第 2 页方案 B：每件文具的利润不低于 25 元且不高于 29 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由6.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游 .甲旅行社说:“如果校长买全票一张 ,则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%)优惠.”若全票价为 240 元.(1)设学生数为&

7、#160;x,甲旅行社收费为 y 甲元,乙旅行社收费为 y 乙元,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠.7.某童装厂现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50 套,已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布料 1 米,可获利 4

8、5 元;做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米,乙种布料 0.2 米,可获利润 30 元.设生产 L 型号的童装套数为 x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元).(1)写出 y(元)关于 x(套)的函数解析式,并求出自变量 x 的取值范围;(2)该厂在生产这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?8.A 城有化肥 200 吨,B

9、 城有化肥 300 吨,现要把化肥运往 C、D 两农村,如果从 A 城运往 C、D 两地,运费分别为 20 元/吨与 25 元/吨;从 B城运往 C、D 两地,运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨,现已知 C 地需要220 吨,D 地需要 280 吨.(1)设从 A 城运往 C 农村 

10、x 吨,请把下表补充完整;第 3 页仓库产地AB总计Cx吨220 吨D280 吨总计200 吨300 吨500 吨(2)若某种调运方案的运费是 10 200 元,那么从 A、B 两城分别调运 C、D 两农村各多少吨?9.某校实行学案式教学,需印制若干份教学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式 ,除按印数收取印刷费外 ,甲种方式还需收取制版费 ,而乙种不需要.两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(

11、份)之间的函数关系如图 19-5-1 所示.图 19-5-1(1)甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制 100450(含 100 和 450)份教学学案,选择哪种印刷方式较合算?答案1. 解：(1)当 x0.5 时，设手机支付金额 y 与骑行时间 x 之间的函数关系式为 ykxb，由题意可得，  îk + b = 0.5ì

12、0.5k + b = 0í，解得：  îb =-0.5ìk = 1í，故 yx0.5(x0.5)，当 0x<0.5 时，y0，手机支付金额 y 与骑行时间 x 之间的函数关系式为第 4 页ì0(0 £ x < 0.5）5.îy í x-0.（x ³

13、 0.5）(2)设会员卡支付金额 y 与骑行时间 x 之间的函数关系式为 ykx，由题意可得，k0.75，所以使用会员卡支付金额 y 与骑行时间x 之间的函数关系式为 y0.75x(x0)，ì y = x-0.5ì x = 2îî由 í y = 0.75x ，得 í y = 1.5

14、0;，当骑行时间大于 2 小时时，使用会员卡支付比较合算；当骑行时间等于 2 小时时，使用手机支付和会员卡支付均可；当骑行时间小于 2 小时时，使用手机支付比较合算2. 解：(1)设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进价为 y 元，根据题意得：ì x = 20î解得： í y = 80 ，AB答： 种商品每件的进价为

15、60;20 元， 种商品每件的进价为 80 元；(2)设 A 种商品购进 m 件，则 B 种商品购进(1000m)件，由题意得：m4(1000m)，解得：m800，设获得利润为 w 元，由题意得：w(3020)m(10080)(1000m)10m20190，k10<0，w 随 m 的增大而减小，第 5 页由   y = 0.7 x + 60&

16、#160;  ，î解得   y = 725 ，îm800，当 m800 时获得利润最大，即购进 A 种商品 800 件，B 种商品 200 件时，获利最大，最大利润为 12019 元3. 解：(1)当 0x200 时，y x,1当 x200 时，y 0.7(x200)2000.7x60；1(2)当 x>

17、500 时，直线 BC 解析式为 y0.5(x500)5000.5x250,ì y = 0.5 x + 250íì x = 950í点 C 坐标为(950，725)；(3)由图象可知，0x200 或 x950 时，选择甲、乙两家费用一样，200x950 时，选择甲店更优惠，x950 时，选择乙店更优惠4. 解：(1)设大货车用 x

18、0;辆，则小货车用(18x)辆，根据题意得：14x8(18x)192，解得 x8, 18x18810.答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆；(2)设前往甲地的大货车为 a 辆，那么前往乙地的大货车为(8a)辆，前往甲地的小货车为(10a)辆，前往乙地的小货车为 10(10第 6 页解得 a  ，a)辆，则 w720a800(8a)500(10a)65010(10a)70a11400(0a8 且 a 为整数);(3

19、)14a8(10a)96,83又0a8, 3a8 且 a 为整数.w70a11400, k700，w 随 a 的增大而增大，当 a 3 时， w 最小， 最小值为： w 70×3 11400 11610(元)答：使总运费最少的调配方案是：3 辆大货车、7 辆小货车前往甲地；5 辆大货车、3 辆小货车前往乙地最少运费为 11610 元5. 

20、解：(1)由题意得，销售量25010(x25)10x500，则 w(x20)(10x500)10x2700x10000，则每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式是 w10x2700x1000；(2)w10x2700x1000010(x35)22250.100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x35 时，w2250，最大答：当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大；(3)方案 A 利润高理由如下：方案 A 中：20x30，第 

21、7 页故当 x30 时，w 有最大值，此时 w 2019；A方案 B 中：45x49，函数 w10(x35)22250，对称轴为直线 x35，当 x45 时，w 有最大值，此时 w 1250，Bw w ，AB方案 A 利润更高6解析(1)y 甲=120x+240,y 乙=240·60%(x+1)=144x+144.(2)根据题意,得 120x+240=144x+144

22、,解得 x=4.答:当学生人数为 4 人时,两家旅行社的收费一样多.(3)当 y 甲>y 乙时,由 120x+240>144x+144,解得 x<4.当 y 甲<y 乙时,由 120x+240<144x+144,解得 x>4.答:当学生人数少于 4 人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于 4 人时,甲旅行社更优惠.7. 解析(1)根据题意得 y=45x+(50-x)

23、5;30,即 y=15x+1 500,由 0.5x+0.9(50-x)38,x+0.2(50-x)26,得 17.5x20,y=15x+1 500(17.5x20,且 x 为整数).(2)由(1)知 x 应取 18、19、20,生产方案:生产 L 型号 18 套,M 型号 32 套;生产 L 型号 19 套,M 型号 31 套;生产 L 

24、型号 20 套,M 型号 30 套.y=15x+1 500 中,15>0,y 随 x 的增大而增大,第 8 页当 x 取 20 时,y 取最大值,y 最大值=15×20+1 500=1 800.该服装厂在生产这批服装中,当生产 L 型号 20 套,M 型号 30 套时,所获利润最大,最大是 1 800 元.8.解析(1)第一横行填:(200-x)吨;第二横行填(220-x)吨,(x+80)吨.(2) 设 调 运 总 运 费 为y元 , 则 由 已 知 及 (1) 得y=20x+(200-x)×25+(220-x)×15+(x+80)×22,即 y=2x+10