高中数学课时作业22新人教A版选修2-2

1、教学课件课时作业 ( 二十二) 一、选择题1(2010全国卷) 设alog32，bln 2 ，c512，则 ( ) aabcbbcaccabdcba答案c 解析a log32ln 2ln 3ln 2 b，又c5121512，a log32log3312，因此cab，故选 c. 2已知a0，b0，且ab2，则 ( ) aab12bab12ca2b22 da2b23答案c 解析由ab2，可得ab1.又a2b242ab，a2b22.3(2010福建卷)若向量a(x,3)(xr) ，则“x4”是“|a| 5”的 ( ) a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案a 解析当

2、x4 时，a(4,3)， 则|a| 5； 若 |a| 5， 则x 4. 故“x4”是“|a| 5”的充分而不必要条件4a0，b0，则下列不等式中不成立的是( ) aab1ab2 2 b(ab)(1a1b) 4c.a2b2ababd.2ababab答案d 教学课件解析a0，b0，2ababab. 二、填空题5设a0，b0，c0，若abc1，则1a1b1c的最小值为 _答案9 解析a0，b0，c0，abc1，1a1b1cabcaabcbabcc3baabcaaccbbc3 2baab2caac2cbbc 9. 当且仅当abc13时等号成立6函数yf(x) 在(0,2) 上是增函数，yf(x2)是偶

3、函数，则f(1) ，f(2.5) ，f(3.5)的大小关系是_答案f(3.5)f(1)f(2.5) 解析yf(x2) 是偶函数，则x2 是f(x) 的对称轴又f(x) 在(0,2) 上为增函数，f(1)f(1.5) f(2.5) ，f(3.5)f(0.5)f(1) f(3.5)f(1)0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成教学课件立的是 _( 写出所有正确命题的编号) ab1；ab2；a2b22；a3b33；1a1b2.答案解析两个正数，和为定值，积有最大值，即abab241，当且仅当ab时取等号，故正确；(ab)2ab2ab22ab4，当且仅当ab时取等号，得ab2，故错误

4、；由于a2b22ab24 1，故a2b22 成立，故正确；a3b3(ab)(a2b2ab) 2(a2b2ab) ，ab1，ab 1. 又a2b22，a2b2ab 1，a3b32，故错误；1a1b(1a1b)ab21a2bb2a1 12，当且仅当ab时取等号，故正确三、解答题11已知a、b、cr，求证：a2b2c23abc3. 证明要证a2b2c23abc3，只需证a2b2c23(abc3)2，只需证 3(a2b2c2) a2b2c22ab2bc 2ca，只需证 2(a2b2c2) 2ab2bc2ca，只需证 (ca)2(bc)2 (ca)20，而这是显然成立的，所以a2b2c23abc3成立1

5、2当a2时，求证：a1aa1a2. 证明方法一 ( 分析法 ) ：要证：a1aa1a2，只需证a1a2aa1，只需证 (a1a2)2(aa1)2，只需证a1a22a1a2aa 12aa1只需证a 1a2aa1只需证 (a1)(a 2)a(a1)，即证 20，而 20 显然成立，所以a1aa1a2成立教学课件方法二 ( 综合法 ) ：a1a1a1a，a1a21a1a2，又1a1a1a1a2，a1a0，1a1b21ab0. (ab)(1a1b) 4.又ab1，1a1b4.方法三：1a1babaabb1baab12 2baab 4. 当且仅当ab时，取“”号14. 教学课件用向量法证明：已知四面体a

6、bcd，若abcd，adbc，则acbd. 证明取向量ab、ac、ad为基向量则cdadac，bcacab，bdadab，abcd，adbc，abcd0，adbc0. ab(adac) 0，ad(acab) 0. abadabac，adacadab. acbdac(adab) acadacabadababad0. acbd，acbd. ?重点班选做题15已知a0，b0，且ab1. 求证： (a1a)2(b1b)2252. 证明要证 (a1a)2(b1b)2252，只需证 (a2b2) (1a21b2) 4252，只需证 (a2b2) (1a21b2) 172. a0，b0，且ab(ab2)21

7、4，1ab4.1a21b22ab8.又a2b2ab2212，教学课件(a2b2) (1a21b2) 172( 当且仅当ab12时等号成立 ) (a1a)2(b1b)2252. 16已知ab1，求证： (a1a)(b1b) 254. 证明ab1，a0，b0，ab2ab. ab14. (a1a)(b1b) 254a21ab2 1b2544a2b233ab84ab4abab4ab0.(a1a)(b1b) 254. 1设 ， 为平面，a，b为直线，给出下列条件：a? ，b? ，a，b； ， ； ，；a，b，ab. 其中能使 一定成立的条件是( ) abcd答案c 解析若 l，al，bl亦满足， 可与

8、相交，aba?b b ? . 故选 c. 2pabcd，qmancbmdn(m、n、a、b、c、d均为正数 ) ，则p、q的大小为 ( ) apqbpqcpqd不确定答案b 解析qabmadnnbcmcdab2abcdcdabcdp. 3已知a、b、c、d r，且abcd，则 ( ) 教学课件a.abacbdcdb.acbdabcdc.abcdacbdd以上均可能答案a 4若实数a，b满足 0a0，则1a1b1c的值 ( ) a一定是正数b一定是负数c可能是零d正、负不能确定答案b 6已知a0，b0，mlgab2，nlgab2，则m与n的大小关系为_答案mn解析因为 (ab)2ab2abab0

9、，所以ab2ab2，所以mn. 7设a2，b73，c62，则a，b，c的大小关系是 _答案acb8已知a，b，c都是正实数，且abbcca1. 求证：abc3. 证明考虑特征的结论“abc3”，因为abc0，所以只需证明(abc)23，即a2b2c22(abbcca) 3.又abbcca1，所以只需证明a2b2c21，即a2b2c210. 因为abbcca1，所以只需证明a2b2c2 (abbcca) 0，只需证明2a22b22c22(abbcca) 0，即(ab)2(bc)2(ca)20.由于任意实数的平方都非负，故上式成立所以abc3. 教学课件9已知abc，求证：1ab1bc4ac. 证明abc?ab0，bc0?acabbcabbc01ab1bc21abbc0? (ac)(1ab1bc) 2abbc21abbc4?1ab1bc4ac. 10已知ab0，求证：ab28