七年级上学期第3章_一元一次方程_全章学案

1、3.1.1 从算式到方程学习目标 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习重点 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。学习难点 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。学习过程 问题 1：根据条件列出式子1、数的关系：比 a 大 10 的数：；b 的一半与7 的差：；x的 2 倍减去 10：； 某 数x的30% 与 这 个 数 的2倍 的积：；a 的 3 倍与 a的 2 的商：；2、基本图形关系：正方形的边长为a，则面积为，周长为；长方形的长为a，宽为 b，则面积为，周长为；圆的半径为r，则周长为，面积为；三角形的三边长分

2、别为a、 b、 c，则周长为，若长为a 的边上的高为h，则面积为；正方体的棱长为a，则体积为，表面积为；长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体 的 体 积 为， 表 面 积为；圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为；梯形的上、下底长分别为a、b，高为 h，则面积为。3、其他关系：某商品原价为a 元，降价20%后售价为元；某商品原价为a 元，升价20%后售价为元；某商品原价为a 元，打七五折后售价为元；某商品每件x 元, 买 a件共要花元；汽车每小时行驶v 千米，行驶t 小时后的路为千米；某建筑队一天完成一件工程的121，x天完成这件工程的；练习一根据条件列出式子比 a 小 7

3、的数：；x 的三分之一与9 的和：；x的 3倍减去x的倒数：；某数x的一半与b 的积：；x 与 y 的平方差：；问题 2：根据条件列出等式：比 a 大 5 的数 等于 8：；b 的一半与7 的差为6：；x的 2倍 比 10 大 3：； 比a 的3 倍 小2 的 数 等 于a 与b 的和：；某数x的 30%比它的 2倍少 34：；问题 3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解 ： 设 正 方 形 的 边 长 为xcm ， 列 方 程得：。某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解： 设这

4、个学校学生数为x， 则女生数为，男生数为，依题意得方程：。练习本每本0.8 元，小明拿了10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问： 小明买了几本练习本？解： 设小明买了x本， 列方程得：。长方形的周长为24cm ，长比宽多2cm ， 求长和宽分别是多少。解：设为 cm，则为 cm ，依题意得方程：。a、b 两地相距100 千米，一辆小卡车从a 地开往 b地，3 小时后离b地还有 4 千米，求小卡车的平均速度。练习二根据条件列出式子或方程：比 a 小 5 的数：；x 的四分之一与8 的和：；x的 5 倍减去x的绝对值：；x与 b 的积的相反数：；x 与 y 的平方和：；边长为 x 的正方形面

5、积为25：；长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为 20，得方程：；某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51% ， 比女生多12 人， 得方程：。练习三根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为50cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少 90 人，这个学校有多少学生？练习本每本0.6 元，小明拿了15 元钱买了若干本，还找回 4.2 元。 问：小明买了几本练习本？小结： 设未知数， 找等量关系， 用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。你学会了吗？课后作业： 1、用等式表示：比 a 小 6的数 等于 80：

6、；x 的一半与2 的差为3：；x的 2倍 比 30 大 6：； 比a 的2 倍 大2 的 数 等 于a 与b 的差：；x的 25%比它的 5 倍少 3：；2、设未知数列出方程：用一根长为100cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？长方形的周长为40cm，长比宽多 3cm，求长和宽分别是多少。某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？a、b两地相距200 千米，一辆小车从a 地开往 b地， 3 小时后离b地还有 20 千米，求小卡车的平均速度。3.1.1 一元一次方程学习目标 1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是

7、不是方程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。学习重点 1、一元一次方程的概念及方程的解； 2、能验证一个数是否是一个方程的根。学习难点 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解 . 学习过程 问题 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答：叫做方程。问题 2： 判断下列是不是方程 ,是打“” ，不是打“”：3x； （ ）3+4=7； （ ）yx6132； （ ）61x； （ ）1082x；（ ）132x；（）问题 3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：用一根长为48cm 的铁丝围

8、成一个正方形，正方形的边长为多少？解 ：设 正方 形 的 边长 为xcm， 列方 程得：。某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。练习本每本 0.8元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回4.4 元。问：小明买了几本练习本？解 ： 设 小 明 买 了x本 ， 列 方 程得：。小结： 象上面问题 3 的、中列出的方程， 它们都含有个未知数 （元） ，未知数的次数都是， 这样的方程叫做一元一次方程 。（即方程的一边或两边含有未知数）归纳： 问题 3 的分析过程可以表示如下：* 分析实际问题中的数量关

9、系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“” ，不是打“”：3x=4；（）132x；（）yx6132； （）61x； （）1082x； （）3+4x=7x；（）问题 4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3x=4中，x=？方程132x中的x呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。* 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例检验 2 和-3 是否为方程1332xx的解。实际问题设未知数列方程一元一次方程解：当 x=2 时，左边= = ，右边= = ，左边右边（填或）x=2 方程的解（

10、填是或不是）当 x=3时，左边= = ，右边= = ，左边右边（填或）x=6 方程的解（填是或不是）练习二1、检验 3 和-1 是否为方程) 1(21xx的解。2、x=1 是下列方程（）的解：a）21x，b）xx3412，c4)1(3x） ，d）254xx3、已知方程232)1 (2xxa是关于 x 的一元一次方程，则a= 。课堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？3、什么是方程的解？如何检验员一个数是否是方程的解？课后作业：1、x=2 是下列方程（）的解：a）25x，b）xx2413，c）22)1(3xx） ，d）254xx2、在下列方程中，

11、是一元一次方程的是（）a）23yxb）02xc）23xd）032x3、在2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1中，一元一次方程有 ( ) a） 1个b）2个c）3个d）4个4、检验2 和3是否为方程2125xx的解。5、 老师要求把一篇有2000 字的文章输入电脑，小明输入了700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？ （请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）3.1.2等式的性质学习目标 1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。重点难点 理解并掌握等式的性质。学习过程 练习一 已知ba，请用等于号“=”

12、或不等号“”填空：3a3b；3a3b；)6(a)6(b；xaxb；yayb；3a5b；3a7b；xayb。)32( xa)32( xb；)32( xa)32( xb。等式的性质1等式两边加 （或减） 同一个数 （或式子）结果仍相等。 练习二 已知ba，请用等于号“=”或不等号“”填空：a3b3；4a4b；a5b5；2a2b。等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。 例 利用等式的性质解下列方程：（1）267x； （ 2）205x；（3）4531x； （4）10) 1(2 x。解： （1）两边减7，得72677xx。（2）两边，得x。（3）两边，得，两边，得，x。（

13、4）两边，得，两边，得，x。* 请检验上面四小题中解出的x是否为原方程的解。 练习三 利用等式的性质解下列方程并检验：（1）69x；（2）102.0 x；（3）2313x；（4）012x；（5）20)1(4 x；如果ba，那么ca如果ba，那么ac；如果ba，0c那么ca。（6）121x。小结 1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？课后作业 a组利用等式的性质解下列方程并检验：（1）85x；（2）01x；（3）2412x；（4）026x；（5）12)1(3x；（6）521x。b组1、下列结论正确的是a）x +3=1 的解是 x= 4 b）3-x = 5 的解是 x=2 c）

14、35x的解是35xd）2323x的解是 x = -1 2、方程12xax的解是2x，那么a等于（） a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 3、已知04-2x，则13x。4、 已 知t=3是 方 程at 6= 18 的 解 ， 则a=_ 5、当 y=_时，y 的 2倍与 3 的差等于17。6、代数式x+6 的值与 3 互为相反数，则x 的值为。3.2.1解一元一次方程（一）- 合并同类项与移项学习目标 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与 “合并同类项”、 “将未知数的系数化为1” ；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。重点难点 怎样将方程变形既是重

15、点也是难点。学习过程 问题1南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数量是去年的4 倍， 前年学校购买了多少台计算机？解： 设前年购买计算机x 台， 则去年购买台，今年购买台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项 ，再用等式的性质解出x 的值，解法如下：* 思考： 上面解方程中 “ 合并同类项” 起了什么作用？例 1 解下列方程：（1）9x5 x =8； （2）4x6xx =15；（3）364155.135.27xxxx解： （1）合并同类项得：= 两边，得，x；(2) 合并同类项得：= x 的系数化为1，得x；（3）练习一 解下列方程：（1）6

16、x x = 4 ；（2）4x + 6x0.5x =0.3；（3）463127.253.13xxxx. （4）;7232xx思考 方程254203xx的两边都含有x的项（xx43 与）和常数项（2520与） ，怎样才能把它化成ax（a为常数） 的形式呢？解：利用等式的性质1，得，。x。* 像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。问题 移项起到什么作用？例 2 解下列方程：（1）2385xx；（2）xx23273。练习二 解下列方程：（1）xx32；（2）xx21；（3）x355；（4）xxx3212；（5）xxx58 .42.13；（6）xx21；小结 1，本节学习的解一元一次

17、方程，主要步骤有移项 , 合并同类项 ,将未知数的系数化为1,最后得到ax的形式。2，移项时要注意，移正变负，移负变正。课后作业 a 组：1，下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由53x,得35x( ) （2）由47x,得47x( ) （3）由021y得2y( ) （4）由23x,得23x( ) 2、直接写出下列方程的解（1）22x( ) (2) 123xx( ) (3) 63x( ) (4) 2141x( ) （ 5）xx2( ) 3、解下列方程：（1）15x；(2) 3223x(3) xx237；（4）xxx25 .132；（5）xx21；（6）xx355；（7）xxx58. 42.13

18、；（8）xxx3212；3.2.2解一元一次方程（二）-去括号学习目标 1、了解 “去括号” 是解方程的重要步骤。 2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。重点难点 重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。学习过程 练习一 1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）)2(24xx= ；（2）)4(12x= ；（3）)1(73xx= ；（4）xx2)421(6= ；（5）) 1(3)4(2xx= 。* 前几节学习的是不带括号的一

19、类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号， 就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。 要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。问题 1你会解方程8)2(24xx吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得，合并同类项，得，系数化为1，得。例 1解方程) 3(23)1(73xxx。注意： 1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号， 得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得。练习二 1、解方程：

20、（1）)3()2(2xx（2）) 1(72)4(2xxx（3）) 12(41)2(3xxx2、 列方程求解：（1） 当 x 取何值时，代数式)2(3x和)3(2x的值相等？（2） 、当 y 取何值时，代数式2（3y4）的值比 5（2y7）的值大3？例 2设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3 千米 /时，求船在静水中的平均速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米 /时，则顺流行驶的速度为千米 /时，逆流行驶的速度为千米 /时，根据相等，得方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为 1，得答：船在静

21、水中的平均速度为千米 /时。练习三 解方程：（1）)4(12)2(24xxx（2）)131(72)421(6xxx（3）) 12(1)2(3xxx小结 去括号时要注意什么？课后作业 a 组解方程：（1）5（x 2）=2（5x1）（2）4x 3=2（x1） 1 （3） （x1） 2（ x1）=13x （4）2（x1）（ x2） =3（4x）b 组列方程求解：（1）当 x 取何值时，代数式4x5 与 3x6 的值互为相反数？（2） 一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时。顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程. c 组： 已知a= 3x 2

22、 ， b=42x 当 x 取何值时 , a=b; 当 x 取何值时 , a=b 1 3.2.3解一元一次方程（三）-去分母学习目标 会运用等式性质2 正确去分母解一元一次方程。重点难点 重点：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。学习过程 复习 1、解方程：（1）95)3(xx； （2）)212(22xx2、求下列各数的最小公倍数：（1） 2，3，4 （2） 3，6，8。（3） 3，4，18。* 在上面的复习题1 中，可以保留分母， 也可以去掉分母， 得到整数系数， 这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。例 1 解方程：4

23、3312xx解：两边都乘以，去分母，得去括号，得，移项，得，合并同类项， 得，系数化为 1，得。同步练习一 解方程：655314xx例 2 解方程：31241213xxxx解：两边都乘以，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1， 得同步练习二 解方程：632141xx练习三 解方程：（1）5131xx；（2）51131xx；（3）512131xx；小结 1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步骤为：分母,去括号 ,移项 ,合并同类项 , 系数化为1 . 3、 去分母时要注意什么？（两点）课后作业 a 组解方程：（1）4232xx；（2）21141xx；（3）22313

24、1xx；（4）32213415xxx；（5）162312xx；（6）5124121223xxx；（7）5222123xxx（8）32221xxx。b 组1、k 取何值时， 代数式31k的值比213k的值小 1？2、一件工作由一个人做要50 小时完成， 现在计划由一部分人先做5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.3.1 实际问题与一元一次方程（一）- 路程问题基本数量关系：路程=速度时间顺流速度 =静水速度 +水速逆流速度 =静水速度 - 水速学习目标 1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列出一元一次方程解简单的应用题。重点难

25、点 正确找出等量关系列方程。学习过程 复习 1 、解一元一次方程的简单步骤：2、 解一元一次方程的理论根据：问题 1：乙两人分别从相距10 千米的两地同时同向出发， 乙在前， 甲在后， 甲乙两人的时速分别为 5 千米和 3 千米，则甲经过多少小时后追上乙？解：设甲经过x小时后追上乙，依题意得答： 练习一 甲、乙两人分别从相距12 千米的两地同时同向出发，乙在前， 甲在后， 甲乙两人的时速分别为9 千米和 5 千米，则甲经过多少小时后追上乙？问题 2：甲、乙骑自行车同时从相距60 千米的两地相向而行， 5 小时相遇甲比乙每小时多骑2 千米，求甲、乙的速度各是多少？解：设甲的速度为x千米 / 时，则乙的速度为千米 /时，依题意得 练习二 甲、 乙骑自行车同时从相距45 千米的两地相向而行， 3 小时相遇甲比乙每小时多骑3 千米，求甲、乙的速度各是多少？问题 3：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3 千米 / 时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。解：设船在静水中的平均速度为x千米 / 时，依题意得 练习三 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了