整除性质及规律总结旭

1、整除性质一、整除性质1：如果数 a、b 都能被 c 整除，则 (a+b) 与(a-b)也能被 c 整除；2：如果数 a 能被数 b 整除， c 为整数，则积 ac 也能被数 b 整除；3：如果数 a 能被数 b 整除， b 又能被 c 整除，则 a 也能被数 c 整除；4：如果数 a 能同时被数 b、c 整除，且 b，c 互质，则 a 一定能被 b和 c 的积整除；（例如： 72=8*9, 24=3*8, 90=9*10）5：如果数 a 能被 c 整除， b 不能被 c 整除，则 (a+b)与(a-b)不能被 c 整除。二、（ 2、 3、 4、 5、8、9、25、125）若一个整数的末位是0、

2、 2、 4、 6、 8，则这个数能被2 整除。若一个整数的各位数字和能被3 整除，则这个整数能被3整除。若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被 5 整除。若一个整数的各位数字和能被9 整除，则这个整数能被9整除。若一个整数的末两位能被4或 25 整除，则这个数能被4或 25整除.若一个整数的末三位能被8或 125 整除，则这个数能被8或 125 整除三、（ 7、 11、 13）能被七整除的数规律若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能

3、清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下： 133×2 7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 613 9×2595 ， 59 5×249，所以 6139是 7 的倍数，余类推。能被 11 整除的数的规律(1)、把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来差,如果这个差是 11 的倍数 (包括 0),那么 ,原来这个数就一定能被11 整除 .,再求它们的例如 :判断491678能不能被11 整除.奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此 ,49

4、1678能被11 整除.这种方法叫"奇偶位差法".2、11 的倍数检验法:去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。如果差太大或心算不易看出是否11 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 132 是否 11 的倍数的过程如下： 13211，所以 132 是 11 的倍数；又例如判断 10901 是否 11 的倍数的过程如下： 109011089 ，108 9 99，所以 10901是 11 的倍数，余类推。被 13 整除的数规律（1）、对一个位数很多的数（比如：51 578 953 27

5、0 ），从右向左每3 位隔开，从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13 整除，则原数能被13 整除（ 2）、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止什么样的数能被7 和11 和13 整除？有什么规律能被7、13、11整除的特征（实际是一个方法）是这样的：将一个多于 4 位的整数在百位与千位之间分为两截， 形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。将这两个新数相减（较大的数减较小的

6、数），所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性。这个方法可以连续使用，直到所得的差小于1000 为止。将它分成 71858 、332 两个数（右边是三位数）71858-332=71526再将 71526 分成 71 、526 两个数（右边是三位数）526-71=455 由于 455 数比原数小得多，相对来说容易判断455 能被 7 和 13 整除，不能被 11 整除，四、其他一些非常见数的整除特性：若一个整数的末一位的5 倍与前面的隔出数的差能被17整除，则能被 17 整除。若一个整数的末两位的4 倍与前面的隔出数的和能被19整除，则数能被 19 整除。若一个整数的末三位的2 倍与前面

7、的隔出数的差能被23整除，则能被 23 整除。若一个整数的末三位的2 倍与前面的隔出数的差能被29整除，则能被 29 整除。若一个整数的末三位的4倍与前面的隔出数的和能被31 整除，则能被 31整除。若一个整数的末三位与前面的隔出数的和能被 37 整除，则这个数能被 37整除。若一个整数的末一位的4倍与前面的隔出数的差能被41 整除，则能被 41整除。若一个整数的末三位的4倍与前面的隔出数的和能被43 整除，则能被 43整除。若一个整数的末两位的8倍与前面的隔出数的和能被47 整除，则能被 47整除。若一个整数的末两位的9倍与前面的隔出数的差能被53 整除，则能被 53整除。若一个整数的末一位

8、的5倍与前面的隔出数的和能被59 整除，则能被 59整除。若一个整数的末一位的6倍与前面的隔出数的差能被61 整除，则能被 61整除。若一个整数的末两位的2倍与前面的隔出数的差能被67 整除，则能被 67整除。若一个整数的末一位的7倍与前面的隔出数的差能被71 整除，则能被 71整除。若一个整数的末四位与前面的隔出数的差能被 73 整除，则这个数能被 73整除。若一个整数的末一位的8倍与前面的隔出数的和能被79 整除，则能被 79整除。若一个整数的末两位的5倍与两倍的前面的隔出数的和能被 83 整除，则这个数能被 83整除。若一个整数的末两位的8倍与前面的隔出数的差能被89 整除，则能被 89整除。若一个整数的末两位与三倍的前面的隔出数的差能被97 整除，则能被 97整除。 ?1、判断 13574 是否是 11 的倍数？判断 1059282 是否是 7 的倍数？判断 3546725 能否被 13 整除？2.已知 45 x1993 y 。求所有满足条件的六位数 x1993 y 。3.李老师为学校一共买了 28 支价格相同的钢笔，共付人民币元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？4.已知整数 1a2a3a4a5a 能被 11 整除。求所有满足这个条件的整数。5.把三位数 3ab 接连重复地写下去，共写1993 个 3ab ，所得的数 3ab3ab