11力的合成与分解知识讲解基础

1、!力的合成与分解【考纲要求】1知道合力与分力的概念2知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形3知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力4理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算5会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【考点梳理】考点一：合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力要点诠释： 合力与分力是针对同一受力物体而言 一个力之所以是

2、其他几个力的合力，或者其他几个力是这个力的分力，是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系考点二：共点力1. 定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力（我们这里讨论的共点力，仅限于同一平面的共点力 ）要点诠释：一个具体的物体，其各力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状？大小对所研究的问题没有影响的话，我们就认为物体所受到的力就是共点力如图甲所示，我们可以认为拉力 F、摩擦力Fi及支持力F2都与重力G作用于同一点 0.如图乙所示，棒受到的力也是共点力2. 共点力的合成：遵循平行四边形

3、定则3. 两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:Fi+F2>F>|F i-F2|.在共点的两个力 Fi与F2大小一定的情况下，改变Fi与F2方向之间的夹角 0，当B角减小时，其合力 F逐渐增大；当0 =0°时，合力最大F=Fi+F2,方向与Fi与F2方向相同；当0角增大时，其合力逐渐减小；当 0 =i80°时，合力最小F=|Fi-F2|，方向与较大的力方向相同 .4. 三个共点力的合力范围 最大值：当三个分力同向共线时，合力最大，即Fma>=Fi + F2+F3. 最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时，其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大

4、于另外两个分力的算术和时，其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.考点三：矢量相加的法则要点诠释：(1) 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(如左图所示)。(2) 三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则(如右图所示).考点四：力的分解的两种方法要点诠释：1. 按力产生的实际效果进行分解，具体是：(1) 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2) 再根据两个实际分力方向画出平行四边形.(3) 最后由平行四边形知识求出两分力的大小.如图所示，物

5、体的重力G按产生的效果分解为两个分力,Fi使物体下滑，F2使物体压向斜面.2. 对力的正交分解法的理解和应用(1) 正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定： 应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，使得方程的解法简捷. 沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴.(2) 正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求 x轴和y轴上各力投影的合力 Fx和R.其中 Fx= F1x+ F2x+ F3x+Fy= F1y+ F2y+ F3y +(3) 求Fx和Fy的合力F,如图所示.大小 F = F： Fy2 ,方向tan = Fy / Fx%

6、F:01c考点五：力的分解的唯一性与多解性要点诠释：两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作 出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力若要得到确定的解，则须给出 一些附加条件：(1)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的. 已知一个分力 F的方向和另一个分力 F2的大小，对力F进行分解，如图则有三种可能：(Fi与F的夹角 F2<Fsin 0时无解； F2= Fsin 0或F2> F时有一组解； Fsin 0 <F2<F时有两组解. 已知两个不平行分力的大小 (Fi + F2>F).如图所示

7、，分别以 F的始端、末端为圆心，以Fi、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为Fi、F2有两种情况.(4) 存在极值的几种情况： 已知合力F和一个分力Fi的方向，另一个分力 F2存在最小值. 已知合力F的方向和一个分力 Fi,另一个分力F2存在最小值.【典型例题】类型一、求合力的取值范围例i、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A. 5 N,7 N,8 NB. 5 N,2 N,3 NC. 1 N,5 N,10 ND. 10 N,10 N,10 N【答案】C【解析】分析 A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N WF合W 12 N,第三力

8、在其范围之内:3 N <F合 < 7 N,第三力在其合力范围之内；4 N WF合W6 N,第三力不在其合力范围之内；0 <F合W20 N,第三力在其合 力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是：这三个力方向相同时合力最大，最大值等于这三个力大小之和；若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中，则这三个力的合力最小值是零举一反三【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为Fi = 7 N、F2= 8 N、Fs= 9 N .求它们的合力的取值范围？【答案】OW FW 24 N类型二、求合力

9、的大小与方向例2、(2015 无锡模拟)如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军，创造了中国女子箭手在亚运会个人赛历史上的最好成绩.那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为 100 N,对箭产生的作用力为 120 N,其弓弦的拉力如图乙中 Fi和F2所示，对箭产生的作用力如图中 F所示.弓弦 的夹角应为(cos 53 ° = 0.6)()A . 53B. 127 ° C. 143° D. 106【答案】D【解析】弓弦拉力合成如图所示,由几何知识得cos 2F合2F1601000.6 c所以53°2可得a= 106°。 故D

10、正确.【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确【高清课程：力的合成与分解例2】例3、如左图在正六边形顶点 A分别施以FiFs 5个共点力，其中F3=10N, A点所受合力为 如图，在A点依次施以1N6N,共6个共点力.且相邻两力之间夹角为 600,则A点所合力为 。【答案】30N,方向与F3相同；6NFi、F3、F4可以组成一个封【解析】对于左图，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出, 闭三角形，即可求得Fi和F4的合力必与F3相同。同理可求得F2,F

11、s的合力也与F3相同。所求五个力的合力就等效为三个共点同向的F3的合力，即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿F3的方向（合力与合成顺序无关）。对于右图，先将同一直线上的三对力进行合成，可得三个合力均为 3 N,故总合力为6N.【点评】巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合 成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。类型三、按力的实际作用效果分解力例4、如图所示，光滑斜面的倾角为0，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡柱，挡板 A沿竖直方向.挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ，斜面受到两个小球压力大小之比为.

12、2COS cos【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点. 球1重力分解如图甲所示，F1 = Gta n , F2=;cos所以，挡板 A B所受压力之比：旦 GtanFG sin1cosG斜面受两球压力之比：2cos12F2 G cos cos【点评】（1）弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直.（2）力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解举一反三【变式】质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力Fi,二是使球拉紧悬线的分力F2.则：f1 mgtan ，

13、& 卫cos题型四、正交分解法的应用例5、（2015 大连模拟）如图所示，作用于 0点的三个力Fl、冃、F3合力为零.Fl沿一y方向，大小已知.F2与+ x方向夹角为0 （ 0<90°），大小未知.下列说法正确的是（）A . F3一定指向第二象限B . F3一定指向第三象限C . F3与F2的夹角越小，贝y F3与F2的合力越小D . F3的最小可能值为 Ficos 0【答案】D【解析】因Fi、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、Fi的合力等大反向，故 F3可能在第二象限，也可 能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与Fi等大反向，而Fi大小、方向均已知，故 F3

14、与F2的合力与 其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为 Ficos 0 D正确.【点评】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法，要善于根据题目要求，灵活选择解题方法 ，一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便举一反三【变式i】如图所示，质量为 m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为口，斜面的倾角为 30°,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）【答案】A类型五、力的合成与分解的实际应用 例6、如图所示,质量为m的物体用细绳 0C悬挂在支架上的 0点,轻杆0B可绕B点转动,求细绳0A中张力F的大小和轻杆 0B受力N的大小.N mgcot【解析】sin由于悬挂物的质量为m,绳0C拉力的大小为 mg,而轻杆能绕B点转动，所以轻杆在0点所受的压力N将沿杆的方向（如果不沿杆的方向杆就要转动），将绳0C的拉力沿杆和0A方向