2022年2022年分解因式之十字相乘法教案-人教新课标版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分解因式之十字相乘法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们知道x2x3x25x6 ,反过来,就得到二次三项式x25x6 的因式分解形式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x25x6x2x3 ,其中常数项6 分解成 2、3 两个因数的积,而且这两个因数的和等于一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次项的系数5,即 6=2× 3,且 2+3=5；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,由多项式乘法,xaxbx2ab xab ,反过来,就得到精

2、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2abxabxaxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说,对于二次三项式x2pxq ,假如能够把常数项q 分解成两个因数a.b 的积,并且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a+b 等于一次项的系数p,那么它就可以分解因式,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2pxqx2abxabxaxb ；运用这个公式, 可以把某些二次项系数为1 的二次精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三项式分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1把x23 x2 分解因式；精品学习资料精选学习资料 -

3、- - 欢迎下载分析：这里,常数项2 为正数,所以分解成的两个因数必为同号,而2=1× 2=-1-2,要使它们的代数和等于3,只需取1、2 即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于2=1×2,并且1+2=3,所以x23x2x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2把x27 x6 分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：这里,常数项为正数,所以分解成的两个因数必为同号,而6=1×6=-1× -6=2× 3=-2×-3,要使它们的代数

4、和等于-7 ,只需取 -1 , -6 即可；解：由于6=-1× -6,并且 -1+-6=-7,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x27 x6x1x6x1x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3把x24x21分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：这里,常数项为负数,所以分解成的两个因数必为异号,-21可以分解成-21=-1× 21=1×-21=-3× 7=3× -7,其中只需取3 与-7 ,其和3+-7 等于一次项的系数-4 ；解：x24x21x3x7x3x7精品学习资料精选学习资料 - -

5、 - 欢迎下载例 4把x22 x15 分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于 -15=-3× 5,并且 -3+5=2,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x22x15=x3x5x3x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过例 14 可以看出, 把 x2pxq 分解因式时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如常数项q 为正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同；假如常数项q 为负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同；对于分解的两个因

6、数,仍要看它们的和为不为等于一次项的系数p；例 5把以下各式分解因式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) x46 x2822ab4 ab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：1x46x28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2=x2x26 x282x242x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(2) ab4 ab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=ab1ab3ab1ab3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6把 x23xy2 y2 分解因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 把 x23

7、xy2 y2 看成 x 的二次三项式,这时, 常数项为2 y2 ,一次项系数为-3y ,把 2 y2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解成 -y 与-2y 的积, -y+-2y=-3y、正好等于一次项的系数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： x2=x23xy 3yx2 y22y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=xyx2y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们知道,x23x53x211x10 ；反过来就得到3 x211x10 的因式分解的形式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 3x211x10x23x5 ；精品学习资料

8、精选学习资料 - - - 欢迎下载我们发觉,二次项的系数3 分解成1、3 两个因数的积；常数项10 分解成 2、5 两个因数的积；当我们把1、3 , 2、5 写 成1235后发觉 1×5+2× 3 正好等于一次项的系数11；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们知道,a1xc1a a x2a2 xa c xc2a c xc ca a x2a ca cxc c反过来,就得到由上面例子启示我们,应当如何把二次三项式1 21 22 11 21 21 22 11 22axbxc 进行因式分解；精品学习资料精选

9、学习资料 - - - 欢迎下载a a x2a ca cxc c121 22 11 2a1 xc1a2 xc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们发觉,二次项的系数a 分解成a1a2 ,常数项 c 分解成c1c2 ,并且把a1 , a2 , c1 , c2 排列如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1c1a2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到a1 c2 + a2c1 ,假如它们正好等于ax2bxc 的一次项系数b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那 么 a

10、x2bxc 就可以分解成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1xc1a2 xc2,其中a1 ,c1 位于上图的上一行,a2 , c2 位于下一行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载像这种借助画十字交叉分解系数,从而帮忙我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法 ；必需留意,分解因数及十字相乘都有多种可能情形,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次三项式能否用十字相乘法分解；例如在上面例子的二次三项式3x211x10 中,二次项的系数3 可精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载以分解成1 与 3,或者 -1 与-3 的积,常数项10 可以分解成1 与 10,或者 -1 与 -10 ,或者 2 与 5,或者-2 与-5 的积,其中只要选取十字1235相乘就可以了；例 7把以下各式分解因式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 x27 x326 x27 x5(3)5 x26xy8y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 : 12x27x31-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26 x2x32x17x52-121精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载2x13x53-5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35x2x6xy 2 y8 y25x4 y22y5-4y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另外,我们也可以用十字相乘法把二次三项式x2pxq 分解因式；例1 4 的十字分别为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111-1121-6131-71-315精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

13、- - 欢迎下载可以看出,这四个十字左边两个数都为1；因此在把x2pxq 分解因式时,不画十字也可以；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习把以下各式分解因式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2 x215 x723a 28a4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35 x27 x6(4)6 y211y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55a 2 b223ab2222106精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a b17abxy10x y精品

14、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7x27 xy12 y28x47 x218精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载94m 28mn3n 2105x515 x3 y20xy2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于某些二次三项式ax2用配方法分解二次三项式bxc ,除了可以用十字相乘法分解因式以外,仍可以用“配方法”来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分解,其中要用到完全平方公式.平方差公式以及添项.拆项的技巧 这里运用完全平方公式“配”出一个完全平方,为配方法的关健

15、；“添项.拆项”为指先添一个0,再把0 拆成肯定值相同.符号相反精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两项,也就为先加上一个适当的项,再减去这个项,其目的也为为了配方 ；例如,把x26 x16 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解因式,我们可以这样进行：x26 x16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22x3323216 加上2 ,再减去2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33x3 252 运用完全平方公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x

16、35x35 运用平方差公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x8x2 化简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可以看出,这与十字相乘法分解的结果为一样的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又例如,把2 x2x3 分解因式,我们可以这样进行：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x21 x3先提取二次项系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222222111311精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2x4442加上4,再减去4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222x1544运用完全平方公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x15x15运用平方差公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4444精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x3x12化简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x3x1可以看出,这与十字相乘