材料力重点例题3

1、编辑课件1A AB BC C1 12 23 3404080808080P P50507575编辑课件2A AB BC C1 12 23 3404080808080P P50507575变形后三根杆与梁变形后三根杆与梁仍绞接在一起。仍绞接在一起。l1l2l3lll3122 编辑课件3A AB BC C1 12 23 3P P50507575lll3122 补充方程补充方程N N1 1N N2 2N N3 3P P4040808080800321 PNNN04232 PNNEAlNEAlNEAlN3311222 静力平衡方程静力平衡方程编辑课件42、 圆轴如图所示。已知圆轴如图所示。已知d1=75

2、mm，d2=110mm。材。材料的许用切应力料的许用切应力 =40MPa，轴的，轴的许用单位扭转角许用单位扭转角 =0. 80/m，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPa。试校核该轴的扭转强。试校核该轴的扭转强度和刚度。度和刚度。d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m编辑课件5d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m解：画扭矩图解：画扭矩图+8KN.m3KN.m3223228 1030.1 16pTMPaWd编辑课件6d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.m3113113 1036.2 16pTMPaWd编辑课件7d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m

3、+8KN.m3KN.m002221800.4 pTmGI001111800.69 pTmGI编辑课件8DCBAP1P2l/2l/2l/3、 外伸梁受荷载如图所示，已知外伸梁受荷载如图所示，已知 l = 0.6m, P1=40kN，P2=15kN，y1= 72mm，y2=38 mm，Iz =5.73 106 mm4 ， t=45MPa， C=175MPa. 试校核梁的强度。试校核梁的强度。y2zy1y编辑课件9解解: 计算支座反力计算支座反力,画弯矩图画弯矩图DCBAP1P2l/2l/2l/3FAFB032, 021lPlPlFMABkNFA15编辑课件10DCBAP1P2l/2l/2l/34.

4、5kNm3kNm+-bd最大正弯矩在最大正弯矩在D 截面截面最大负弯矩在最大负弯矩在 B 截面截面mkNMD.5 . 4mkNMB.3编辑课件11y2zy1yB截面上拉下压截面上拉下压202max,CzBCBMPaIyM7 .371max,tzBtBMPaIyMDCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bd编辑课件12y2zy1yDCBAP1P2l/2l/2l/34.5kNm3kNm+-bd302max,tzDtDMPaIyMD 截面下拉上压截面下拉上压5 .561max,CzDCDMPaIyM编辑课件134, 一矩形截面简支梁。已知一矩形截面简支梁。已知 l = 3m，h =

5、 160mm，b = 100mm， h1 = 40mm，F = 3KN，求，求 mm 上上 K 点的切应力及该截面上最大切点的切应力及该截面上最大切应力。应力。bhzKh1l/6ABFFmml/3l/3l/3AFS23max)4(222yhIFzS编辑课件14bhzKh1l/6ABFFmml/3l/3l/3解：因为两端的支座反力均为解：因为两端的支座反力均为 F=3KN所以所以 mm 截面的剪力为截面的剪力为 FS = -3KNhybhIz13,12MpayhIFzS21. 0)4(222MPaAFS28. 023max编辑课件155、确定梁的连续条件、确定梁的连续条件ABCDFGyyBBBB

6、右左右左,yyCC右左右左右左DDDDyy,yyFF右左但是但是FFCC右左右左,编辑课件166、已知：图示各单元体。、已知：图示各单元体。 要求：分别按第三和第四强度理论求相当应力。要求：分别按第三和第四强度理论求相当应力。 120MPa120MPa(a)(b)100MPa40MPa40MPa编辑课件171、对于图、对于图 (a) 所示的单元体。所示的单元体。01MPa12032MPa120)120(0*313213232221421*MPa1200120120120120021222120MPa120MPa(a)1、求主应力、求主应力2、求相当应力、求相当应力编辑课件18对于图对于图 b

7、所示的单元体所示的单元体1、求主应力、求主应力单元体为平面应力状态单元体为平面应力状态 MPaxyxyx120)2(222主MPaxyxyx20)2(222 主MPax010MPay40MPax40(b)100MPa40MPa40MPaMPa1201MPa20203编辑课件19MPa120*3132、求相当应力、求相当应力MPa4 .11121*2132322214(b)1004040MPa1201MPa20203编辑课件207、 直径直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知

8、此轴的许。已知此轴的许用应力用应力 =150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyNMyMx编辑课件21xzyNMxN 产生轴向拉伸产生轴向拉伸My 产生产生 xz 平面弯曲平面弯曲Mx 产生扭转产生扭转由由 N 引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为AN 1由由 My 引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为WMyy 2MyAA 点为危险点点为危险点由由 Mx 引起最大剪应力为引起最大剪应力为WMtx 解：解：编辑课件22xzyNMxMyAWMtx 21 3224 r由第四强度条件由第四强度条件8、图示一螺栓接头。已知图示一螺栓接头。已知FP=40kN , 螺栓

9、的许用切应力螺栓的许用切应力=130MPa ， 许用挤压应力许用挤压应力 bs=300MPa 。试按强度条件计算螺栓所需的直径。试按强度条件计算螺栓所需的直径。d102010PFPFPbsPsFFFF,22,4212PPsFddFAF02. 0,02. 02bsPbsPbsbsbsFddFAF取取d=maxd1,d2编辑课件259、细长压杆如图所示，两端球形铰支，横截面面积均为、细长压杆如图所示，两端球形铰支，横截面面积均为 A = 6cm2，杆长，杆长 l = 1 m，弹性模量，弹性模量 E = 200 Gpa ，试用欧拉公式计算不，试用欧拉公式计算不同截面杆的临界力。（同截面杆的临界力。（

10、1）圆形截面；（）圆形截面；（2）空心圆形截面，内外）空心圆形截面，内外径之比径之比 = ；（；（3）矩形截面）矩形截面 h = 2b 。dDbh编辑课件26dDbh（1）圆形截面）圆形截面lEIFcr22 42dAmmd6 .27mmdI4441085. 264kNlEIFcr.编辑课件27dDbhlEIFcr22 4)1 (4)(2222DdDAmmDI44441077. 464)1 (kNlEIFcr.（2）空心圆形截面，内外径之比）空心圆形截面，内外径之比 = mmD9 .31编辑课件28dDbhlEIFcr22 bbhA22mmbbhbIIy44443min105 . 1612212

11、kNlEIFcr.（3）矩形截面）矩形截面 h = 2b 。2Ab 10、外伸梁受力如图所示，已知弹性模量外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。梁材料。梁材料 为线弹性体。求梁为线弹性体。求梁 C 截面和截面和 D 截面的挠度。截面的挠度。ABCPaPDaaRARBP1P22321PPRB 221PPRA ABCPaPDaaRBRAAC：xPPxM12112 )(P1P2ABCPaPDaaRBRACB：)()(axPxPPxM 2122122x1x2x3BD：xPxM233 )(AC：xPPxM12112 )(CB：)()(axPxPPxM 2122122P1P2ABCPaPDaaRBRAx1

12、x2x3BD：xPxM233 )(1) 求求 C 截面的位移截面的位移axPxM 2212)(013 PxM)(2111xPxM )(xPPxM12112 )()()(axPxPPxM 2122122P1P2ABCPaPDaaRBRAx1x2x3xPxM233 )(axPxM 2212)(013 PxM)(2111xPxM )( aaaadxdxPxMEIxMdx021222100)()(0)(123 EIPaPUfC 1P1=P2=PP1P2ABCPaPDaaRBRAx1x2x3(2) 求求 D 截面位移截面位移AC：xPPxM12112 )(CB：)()(axPxPPxM 2122122B

13、D：xPxM233 )(2222xPxM )(xPxM 323)(2121xPxM )(P1P2ABCPaPDaaRBRAx1x2x3xPPxM12112 )()()(axPxPPxM 2122122xPxM233 )(2222xPxM )(xPxM 323)(2121xPxM )( aaadxxxPdxxaxP0333222221)()2)()(1293 EIPaPUfD 2P1=P2=P11、 刚架结构如图所示刚架结构如图所示 。弹性模量。弹性模量 EI 已知。材料为线已知。材料为线弹性。不考虑轴力和剪力的影响，计算弹性。不考虑轴力和剪力的影响，计算 C 截面的转角和截面的转角和 D 截截

14、面的水平位移。面的水平位移。ABCDaa2amABCDaa2am在在 C 截面虚设一力偶截面虚设一力偶 mcPmcRHV)(mmaPVRC 21PH 在在 D 截面虚设一水平力截面虚设一水平力 P解：解：计算支座反力计算支座反力ABCDaa2ammcPRHVxCD:xmmaPxMc)()( 21xPxM )(axmxMc2 )()(mmaPVRC 21PH ABCDaa2ammcPRHVxCB:PxmammaPxMcc 221)()(xaPxM 2)(0 mxMc)()(mmaPVRC 21PH ABCDaa2ammcPRHVxxPxM )(0 mxMc)(AB:M(x) = Px)(mmaPVRC 21PH CD:xmmaPxMc)()( 21xPxM )(CB:PxmammaPxMcc 221)()(xaPxM 2)(AB: M