《高中试卷》2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设全集u0，1，2，3，4，5），集合a1，2，4，b2，3，5，则（ua）b（）a2b3，5c0，2，3，5d1，2，3，4，52（4分）在正方形中，点e为cd边的中点，则（）a+bc+d+3（4分）最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）abcd4（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合a（1，1）到集合b（1，1）的函数的是（）af：x2xbf：x|x|cf：xxdf：xtanx5（4分）要得到函数ysin（2

2、x+）的图象，只需将函数ysinx的图象（）a先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变b先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变c先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位d先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位6（4分）函数f（x）ln|x|x|+的图象大致为（）abcd7（4分）已知在梯形abcd中，abbc，adbc，且ab3，bc4，点m为cd中点，则（）a是定值b是定值c是定值d是定值8（4分）已知函数f（x）（xa）k，角a，b，c为锐角abc的三个内角，则（）a当k1，a2时，f（sina）f（cosb）b当k1，a

3、2时，f（cosa）f（sinb）c当k2，a1时，f（sina）f（cosb）d当k2，a1时，f（cosa）f（sinb）9（4分）在平面内，已知向量（1，0），（0，1），（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z1，且x+2y+3z，则（）a|的最小值为b|的最大值为2c|的最小值为d|的最大值为310（4分）若对任意实数xa，b，均有sinxcosxm（sinx+cosx）+m20恒成立，则下列结论中正确的是（）a当m1时，ba的最大值为b当m时，ba的最大值为c当m时，ba的最大值为d当m时，ba的最大值为二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分

4、11（6分）计算：8+22 ；log210log0.4 12（6分）函数f（x）的定义域为 ；函数y2|a|的值域为 13（6分）已知f（x），则f（2） ；f（2） 14（6分）已知两个向量（1，），（2，t），（1）若，则t ；（2）若，的夹角为30°，则t 15（4分）关于x的方程sinx+cosx+10在0，2的解是 16（4分）已知函数f（x），若函数有g（x）f（x）+2019有三个零点p，q，r（pqr），则f2（p）f（q）f（r） 17（4分）已知函数f（x）x2+x+a，若存在实数x1，1使得f（f（x）+a）4af（x）成立，则实数a的取值范围是 三、解答題：本

5、大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）设集合ax|x2ax6a20），bx|log2（x+2）3（）求集合b；（）若abb，求实数a的取值范围19（15分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点a，b，x轴正半轴与单位圆交于点m，已知smob（）求sin2；（）求（+）的最大值20（15分）设平面向量（cosx，sinx），（，），|（）求cos（x）的值；（）若x，求cos2x的值21（15分）已知a，br函数f（x）满足yf（x）b为奇函数；（）求实数a，b的关系式；（）当b3时若不等式f（log5t）

6、成立，求实数t可取的最小整数值22（15分）已知f（x）（x1）|xa|（）若a，求f（x）在x0，2上的最大值；（）若f（x）|ax1|在x0，2上恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：全集u0，1，2，3，4，5），集合a1，2，4，ua0，3，5，又b2，3，5，（ua）b0，2，3，5故选：c2【解答】解：点e为cd边的中点，而，故选：c3【解答】解：由于函数ysin（+）的最小正周期为4，故排除a；由于函数

7、ysin（2x+）的最小正周期为，当x时，y，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除b；由于函数ysin（2x）的最小正周期为，当x时，y1，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故c正确；由于函数ysin（2x）的最小正周期为，当x时，y0，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除d，故选：c4【解答】解：对于a，x1和x1时，通过对应关系f：x2x，b中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合a（1，1）到集合b（1，1）的函数；对于b，x1和x1时，通过对应关系f：x|x|，b中都能找出唯一的值1与它对应，所以能构成从集合a（1，1）到集合b（1，1）的函数；对于c，x1时，通过

8、对应关系f：x，b中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合a（1，1）到集合b（1，1）的函数；对于d，x1和x1时，通过对应关系f：xtanx，b中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合a（1，1）到集合b（1，1）的函数故选：b5【解答】解：ysin（2x+）sin2（x+），将函数sinx的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到ysin2x，再向左平移个单位，得到ysin2（x+），故选：d6【解答】解：f（x）ln|x|x|+ln|x|x|+f（x），则函数f（x）是偶函数，排除b，当x0时，f（x）lnxx+，则f（1）0，即x1是函数的一个零点，则f（e）lnee+1e

9、+0，排除a，f（e2）lne2e2+2e2+0，排除d，故选：c7【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则a（0，3），b（0，0），c（4，0），设d（a，3），则m（，），（，），（0，3），为定值故选：a8【解答】解：a、b、c为锐角abc的三个内角，因为a+b，所以a0，sina，且sina、sinb、cosa、cosb（0，1）当k1，a2时，函数f（x）x2单调递增f（sina）f（cosb），f（cosa）f（sinb），故a，b错；当k2，a1时，函数f（x）（x1）2在（0，1）单调递减f（sina）f（cosb），f（cosa）f（sinb），故c错，d正确；故选：d

10、9【解答】解：设向量（1，0），（0，1），（1，1），x+2y+3z，如图设d（0，2），e（3，3），则2，3x+2y+3z，又x+y+z1，x1yz（1yz）+2y+3z，y（2）+z（3），y（）+z（）y+z，y0，z0且y+z1x1，p点位于ade内部或其边界上，|的最小值等于坐标原点到ade一点的最距离，即原点到ad的最小距离，|ad|，由等积法得：|oa|×|od|ad|×|，×，|的最小值为：，故选：a10【解答】解：令tsinx+cosxsin（x+），t21+2sinxcosx，对任意实数xa，b，均有sinxcosxm（sinx+cosx）

11、+m20恒成立，mt+m20，即t22mt+2m210恒成立，令g（t）t22mt+2m21，即，解得m，故选：b二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11【解答】解：，故答案为：12【解答】解：由f（x）有意义得，解得x（1，2）（2，+）；因为|a|0，所以2|a|（0，1，故答案为（1，2）（2，+）；（0，113【解答】解：f（x），f（2）22+15；f（2）2f（1）4f（0）8f（1）8（1+1）16故答案为：5，1614【解答】解：（1），2+t0，解得t；（2）cos30°，2+t，两边平方，解得t故答案为：（1），（2）15【解答

12、】解：关于x的方程sinx+cosx+10，化为：sin（x+），x0，2，（x+），x+或，解得x或故答案为：或16【解答】解：函数f（x）的图象如图所示：令tf（x），则g（x）f（x）+2019t+2019，若t+20190，即有2019t，由yt在t0递增，t0递增，则t11，0t21，且t2+2019t10，t1t21，故函数g（x）f（x）+2019的三个零点p，q，r（pqr）满足p0，0q1r，故f（p）p2t1，故f2（p）t12，f（q）f（r）t2，f2（p）f（q）f（r）（t1t2）21故答案为：117【解答】解：由题意，设f（x）+at，可得f（t）4a（ta）；存

13、在实数x1，1可得f（x）a，2+a那么t2a，2+2a；得t2+t+a4a（ta）；即t2+t（14a）+a+4a20令h（t）t2+t（14a）+a+4a2（t2a，2+2a）可得其对称轴t，t2a，2+2a时，h（t）单调递增，那么h（t）maxh（2+2a）3a+60，解得：a2故答案为：2，）三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18【解答】解：（）bx|log2（x+2）3x|0x+28x|2x6（）ax|x2ax6a20x|（x3a）（x+2a）0，bx|2x6abb，ba，当a0时，ax|2ax3a，则，解得a2；当a0时，ax|3ax2

14、a，则，解得a3综上，实数a的取值范围是（，32，+）19【解答】解：（）在单位圆中，|om|1，smob，yb，点b（，），cos，sin，sin22sincos；（）（+）（cos，sin）（，）cos+sinsin（+），又（0，），sin（+）（，1，时，（+）取得最大值为120【解答】解：（）（cosx，sinx），（，），|，（cosx，sinx），+2（sinx+cosx）22cos（x），cos（x）（）若x，x，cos（x）0，x为钝角，sin（x）cos2xsin（2x）2sin（x）cos（x）21【解答】解：（）函数f（x）满足yf（x）b为奇函数，即f（x）bf（x）

15、bf（x）+b，即f（x）+f（x）2b，即2b+4+a，则4+a2b（）当b3时，4+a6，则a2，则f（x）4，y3x+1是增函数，y是减函数，y4是增函数，由4得，得3x得x1，即f（log5t）等价为f（log5t）f（1），则log5t1，则t，实数t可取的最小整数值为122【解答】解：（）f（x）（x1）|x|当0x时，f（x）maxf（），当x2时，f（x）maxf（2），f（x）在x0，2上的最大值为（）f（x）|ax1|在x0，2上恒成立，即（x1）|xa|ax1|在x0，2上恒成立，（1）当x0，1）时，显然成立；（2）当x1，2时令g（x）|ax1|，f（1）0，g（1）|a1|，f（1）g（1），要使（x1）|xa|ax1|恒成立，必须f（2）g（2）恒成立由|2a|2a1|，解得a1或a1注意到：f（x）（x1）|xa|若a1，g（x）|ax1|函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x'1，2时，函数f（x）、g（x）均单调递增，且f（1）g（1），f（2）g（2）a1时，（x1）|xa|ax1|在x1，2上恒成立，若a1时，g（x）|ax1|函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x1，2时函数g（x