2018届河东区高考数学二模拟试卷及答案

1、2018 届河东区高考数学二模拟试卷及答案 要想高考数学考的好，多做高考数学模拟试卷是必要的，以下 是为你的 2018 届河东区高考数学二模拟试卷，希望能帮到你。一、选择题：本大题共 8个小题,每小题 5分,共 40分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知复数 , 若为实数 , 则实数的值是 ()A.B.-1C.D.12. 设集合 , 则()A.(0,1)B.(-1,2)C.D.3. 已知函数 (). 若, 则()A.B.C.2D.14. 若, ，直线:, 圆:. 命题:直线与圆相交 ;命题： .则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

2、分 也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球 中任选 2种球给甲班学生使用， 剩余的 2 种球给乙班学生使用， 则篮 球和足球不在同一班的概率是 ()A.B.C.D.6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦 点，为直角三角形，则双曲线的离心率为 ()A.3B.C.2D.7. 若数列，的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数 的取值范围是 ()A.B.-1,1)C.-2,1)D.8. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围 是()A.-1,1)B.-1,2)C.-2,2)D.0,2第H卷(共110分)二、填空题 (每题 5分，满分

3、30分，将答案填在答题纸上 )9. 函数的单调递增区间为 .10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为0 和 9，则输出的值为 .11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .12. 已知，且，则的最小值是 .13. 已知，在函数与的图象的交点中， 距离最短的两个交点的距 离为，则值为 .14. 如图，已知中，点在线段上，点在线段上， 且满足，若， 则的值为 .三、解答题 (本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .)15. 已知函数 .(I) 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(II) 讨论函数在区间上单调性求出的值域.16. 甲、乙两个

4、篮球运动员互不影响地在同一位置投球， 命中率 分别为与，且乙投球 2 次均未命中的概率为 .(I) 求乙投球的命中率；(II) 若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求 的分布列和数学期望 .17. 如图，直三棱柱中，点在线段上 .( I ) 证明 ；( I ) 若是中点，证明平面 ；(皿)当时，求二面角的余弦值.18. 已知数列的前项和，是等差数列，且 .( I ) 求数列的通项公式 ；( I ) 令，求数列的前项和 .19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得 的线段长为 .( I ) 求椭圆的方程 ；( I )过原点的直线与椭圆交于，两点 ( ，不是椭圆的顶点

5、 )，点 在椭圆上，且. 直线与轴、轴分别交于，两点. 设直线，的斜率分别为， 证明存在常数使得，并求出的值 .20. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程设函数， .( I ) 当时，求函数的极小值 ；( I ) 讨论函数零点的个数 ；（皿）若对任意的，恒成立，求的取值范围一、选择题1-5:ADABC6-8:ADB二、填空题9.10.311.12.13.14.-2三、解答题15. 解：（I ）二周期由，得 .函数图象的对称轴方程为.（n）,.在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，取最大值 1.> 所以值域为 .16. 解： （ I ） 设“甲投球一次命中” 为事件，“乙投球一次命中”

6、为事件.由题意得解得或（舍去） ，所以乙投球的命中率为 (n)由题设和(i)知，.可能的取值为 0,1,2,3 ，故0123所以.17. 解：( i )证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系 .则，.，所以 .( n ) 解法一：设平面的法向量，由，且，令得，所以，又平面，所以平面 ;解法二：证明：连接，交于， .因为直三棱柱，是中点， 所以侧面为矩形，为的中位线 .所以，因为平面，平面， 所以平面.( 皿)由(I)知，设， 因为点在线段上，且，即 . 所以，.所以，. 平面的法向量为 .设平面的法向量为， 由，得， 所以，.设二面角的大小为，所以. 所以二面角的余弦值为 .18. 解：（I

7、）由题知，当时，；当时，符合上式.所以. 设数列的公差，由即为，解得，所以 .（n）,，则两式作差，得所以.19. 解：（I设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.代入椭圆方程可得 . 由知，所以椭圆的方程为:(II)设，贝直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方 程为，由题知，联立，得 . ,由题意知，,直线的方程为.令，得，即，可得，二，即. 因此存在常数使得结论成立 .20. 解: (1) 由题设，当时，易得函数的定义域为，. 当时，在上单调递减 ;当时，在上单调递增 ;所以当时，取得极小值，所以的极小 值为 2.(2) 函数，令，得 .设，贝 .当时，在 (0,1) 上单调递增 ; 当时，在上单调递减 ;所以的最大值为，又，可知: 当时，函数没有零点； 当时，函数有且仅有1个零点； 当时，函数有2个零点； 当时，函数