直线、平面平行的判定与性质检测题

1、直线、平面平行的判定与性质检测题（试卷满分100 分，考试时间90 分钟）一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1如果直线a平面 ，那么直线a 与平面 内的 () a一条直线不相交b.两条直线不相交c无数条直线不相交d任意一条直线都不相交解析： 选 d因为直线a平面 ，直线 a 与平面 无公共点，所以直线a 和平面 内的任意一条直线都不相交2已知 ，表示两个不同的平面，直线m 是 内一条直线，则“ ”是“ m ”的() a充分不必要条件b.必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 a由 ， m? ，可得 m ；反过来，由m ，m? ，不能推出 .综上， “ ”是 “m ”的充

2、分不必要条件3.已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面， 下列命题中正确的是() a若 m ，n ，则 m nb若 m ， m ，则 c若 ， ，则 d若 m ，n ，则 m n解析： 选 da 中，两直线可能平行、相交或异面；b 中，两平面可能平行或相交；c中，两平面可能平行或相交；d 中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选d. 4已知直线a 与直线 b 平行， 直线 a 与平面 平行，则直线 b与平面 的关系为 () a平行b.相交c直线 b 在平面 内d平行或直线b 在平面 内解析： 选 d依题意，直线a 必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b 与平面 的位

3、置关系是平行或直线b 在平面 内5.如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，点 e，f，g，p，q 分别为棱ab，c1d1，d1a1，d1d，c1c 的中点则下列叙述中正确的是() a直线 bq平面 efgb直线 a1b平面 efgc平面 apc平面 efgd平面 a1bq平面 efg解析： 选 b过点 e，f，g 的截面如图所示(h，i 分别为 aa1，bc 的中点 )，则 bq 和平面 efg 相交于点q，故 a 错误； a1b he，a1b?平面 efg， he? 平面 efg， a1b平面 efg，故 b 正确； ap? 平面 add1a1，hg? 平面 add1a1，延长 h

4、g 和 ap 必相交，故平面apc 和平面 efg 相交，故 c 错误；平面a1bq 与平面 efg 有公共点q，故平面 a1bq 和平面 efg 相交，故d 错误故选b. 6.已知 ， ，是三个不重合的平面，l 是直线给出下列命题：若l 上两点到的距离相等，则l ；若 l ，l ，则 ；若 ，l? ，且 l ，则 l .其中正确的命题是 () ab.cd解析： 选 d对于，若直线l 在平面 内， l 上有两点到的距离为0，相等，此时l不与 平行，所以错误；对于，因为l ，所以存在直线m? 使得 lm，因为 l ，所以 m ，又 m? ，所以 ，所以正确；对于，l ，故存在 m? 使得 l m

5、，因为 ，所以 m ，因为 l m， l? ，所以 l ，正确故选d. 7. 在如图所示的正方体abcd-a1b1c1d1中， e，f 分别为棱ab 和棱aa1的中点，点m，n 分别为线段d1e， c1f 上的点，则与平面abcd 平行的直线mn 有() a无数条b.2 条c1 条d0 条解析： 选 a因为直线d1e，c1f 与平面 abcd 都相交， 所以只需要把平面abcd 向上平移， 与线段 d1e 的交点为 m，与线段 c1f 的交点为n，由面面平行的性质定理知mn平面 abcd，故有无数条直线mn平面 abcd，故选 a. 8. 如图，在四棱柱abcd -a1b1c1d1中， e，f

6、 分别是 ab1，bc1的中点，则下列结论中正确的是 () aefbb1bef平面 bcc1b1cef平面 d1bcdef平面 acc1a1解析： 选 d题中未涉及垂直条件，故排除a、b；连接 ba1，cd1，则 ba1与 ab1交于点 e，所以直线ef 与平面 cba1d1相交，即直线ef 与平面 d1bc 相交，故排除 c； 连接 b1c 交 bc1于点 f， 由于平行四边形bcc1b1的对角线互相平分， 故 f 是 b1c的中点因为e 是 ab1的中点，所以ef 是三角形b1ac 的中位线，故efac.又 ac? 平面 acc1a1，所以 ef平面 acc1a1.故选 d. 二、填空题（

7、每小题5 分，共 20 分）9已知下列命题：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内的直线平行或异面；若平面 平面 ，直线 a? ，直线 b? ，则 ab. 上述命题正确的是_(填序号 )解析： 若直线与平面有两个公共点，由公理1 可得直线在平面内，故对；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内，故错；若直线l 与平面 平行，则l 与平面 内的直线无公共点，即平行或异面，故对；若平面 平面 ，直线 a? ，直线 b? ，则 ab 或 a，

8、b 异面，故错答案： 10.如图所示， 在四面体 abcd 中，点 m，n 分别是 acd，bcd的重心，则四面体的四个面中与mn 平行的是 _解析： 连接 am 并延长，交cd 于点 e，连接 bn，并延长交cd 于点 f，由重心性质可知，e，f 重合为一点，且该点为cd 的中点 e，连接mn，由emmaennb12，得 mnab.所以 mn平面 abc 且 mn平面 abd . 答案： 平面 abc、平面 abd11在三棱锥p-abc 中，pb6，ac3，g 为 pac 的重心，过点g 作三棱锥的一个截面，使截面平行于pb 和 ac，则截面的周长为_解析：过点 g 作 ef ac，分别交

9、p a，pc 于点 e，f，过点 e 作 enpb 交 ab 于点 n，过点 f 作 fm pb 交 bc 于点 m，连接 mn，则四边形efmn 是平行四边形 (平面 efmn 为所求截面 )，且 efmn23ac2，fm en13pb2，所以截面的周长为2 48. 答案： 8 12.设 ， ， 是三个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，在命题“ m，n? ，且_，则 m n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题 ，n? ； m ，n ； n ，m? . 可以填入的条件有_(填序号 )解析： 由面面平行的性质定理可知，正确；当m ， n时， n 和 m 可能平行或异面，错误

10、；当n ，m? 时， n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以mn，正确答案： 或三、综合题（3 个小题，共40 分）13 （12 分）如图， abcd 与 adef 均为平行四边形，m，n，g 分别是 ab， ad，ef的中点求证：(1)be平面 dmf ；(2)平面 bde平面 mng . 证明： (1)连接 ae，则 ae 必过 df 与 gn 的交点 o，连接 mo，则 mo 为 abe 的中位线，所以 bemo，又 be?平面 dmf ，mo? 平面 dmf ，所以 be平面 dmf . (2)因为 n，g 分别为平行四边形adef 的边 ad ，ef 的中点，所以degn，又

11、de?平面 mng，gn? 平面 mng，所以 de平面 mng .又 m 为 ab 的中点，所以mn 为 abd的中位线，所以bdmn，又 mn? 平面 mng ，bd?平面 mng ，所以 bd平面 mng，又de，bd? 平面 bde， debdd，所以平面bde平面 mng. 14. （14 分）如图， 在四棱锥 p-abcd 中，abc acd90 ，bac cad60 ，pa平面 abcd，pa2，ab1.设 m，n 分别为 pd，ad 的中点(1)求证：平面cmn平面 pab；(2)求三棱锥p-abm 的体积解： (1)证明： m，n 分别为 pd，ad 的中点，mn pa，又

12、mn?平面 p ab，pa? 平面 pab，mn平面 pab. 在 rtacd 中， cad 60 ，cnan， acn60 . 又 bac60 ， cnab. cn?平面 pab， ab? 平面 pab，cn平面 pab. 又 cnmn n，平面cmn 平面 pab. (2)由(1)知，平面cmn平面 pab，点 m 到平面 pab 的距离等于点c 到平面 pab 的距离ab1， abc90 ， bac60 ， bc3，三棱锥 p-abm 的体积 vvm-pabvc-pabvp-abc131213233. 15. （14 分）如图，在四棱锥c-abed 中， ad平面 abc，be平面 abc，且 abbccaad2be2，点 f 为线段 cd 的中点(1)求证： ef平面 abc；(2)求平面 aef 截四棱锥c-abed 所得多面体abcfe 的体积解： (1)证明：取线段ac 的中点 g，连接 fg，bg. 点 f 为线段 cd 的中点， gfad 且 gf12ad. ad平面 abc，be平面 abc，adbe，且 ad2be2，begf 且 begf，四边形 bgfe 为平行四边形，efbg. 又 ef?平面 abc，bg? 平面 abc，ef平面 a