指数函数及其性质教案(一)

1、2.1.2指数函数及其性质教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念， 掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形 结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观： 在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值 ，培养学 生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、教学过程：（一）创设情景问题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂

2、成4个,一个这样的细胞分裂 x次 后,得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y=2x。问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质 ，每经过一年剩留的质量约是原来的 84%. 求出这种物质的剩留量随时间 （单位:年）变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表 示，乘U留量用y表示。学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y=0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1 .指数函数的定义一般地，函数y ax a 0且a 1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R.问题：指数函数定

3、义中，为什么规定“ a 0且a 1”如果不这样规定会出现什么情 况？1（1）右a<0会有什么问题？（如 a 2,x 一则在实数范围内相应的函数值不存在）2、一一一 x 、（2）右a=0会有什么问题？（对于 x 0, a无息义）若a=1又会怎么样？ （ 1x无论x取何值，它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a 0且a 1.练1:指出下列函数那些是指数函数:(1)y 4x(2)y x4(3)y4x(4)y4x(5)y x(6)y-练2：若函数（疗=-344是指数函数，则a=2 .指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数y 2x与y1 x 的

4、图象（画图步骤：列表、 21 x描点、连线）。由学生自己画出 y 3x与y - 的函数图象 3然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。定义域:R（2）值域：（0）（3）过点CO. 1） 即行。时* y=l（4）在Rh是增函数（4）在R上是减函数特别地，函数值的分布情况如下: 1时，汇0则1 上0,则0yl(四)巩固与练习例1:比较下列各题中两值的大小1:77与L/ 。另与0W小(5) 10.3与 i0.2'3教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。(1) (2)两题底相同，指数不同，(3) (4)两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。(5)题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。(6)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 ，比较m,n的大小：(1) 2底2, 0.2局00.2,十Ad.A。且设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像 及性质的理解和记忆。(五)课堂小结(六)布置作业 板书设计：指数函数及其性质- 定