2022年2022年初中行程问题专题讲解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载中学列方程解应用题（行程问题）专题行程问题为指与路程. 速度.时间这三个量有关的问题； 我们常用的基本公式为:路程速度×时间；速度路程÷时间；时间路程÷速度.行程问题为个特别巨大的类型 、多年来在考试中屡用不爽 、所占比例居高不下；缘由就为行程问题可以融入多种练习 、熟识了行程问题的同学 、在多种类型的习题面前都会显得得心应手； 下面我们将行程问题归归类, 由易到难,逐步剖析；1. 单人单程：例 1： 甲,乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载度从 80km/ h 提高

2、到 100km/ h 、运行时间缩短了少.3h ；甲,乙两城市间的路程为多精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】假如设甲, 乙两城市间的路程为x km 、那么列车在两城市间提速前的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运行时间为x h ,提速后的运行时间为80xh .100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【等量关系式】 提速前的运行时间提速后的运行时间=缩短的时间 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程】x80x3 .100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2： 某铁路桥长1000 m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火

3、车从开头精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上桥到完全过桥共用了1 min ,整列火车完全在桥上的时间共度和长度；40s ；求火车的速精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 假如设火车的速度为x m / s ,火车的长度为 y m ,用线段表示大桥和火车的长度,依据题意可画出如下示意图：y100060x 1000y40x【等量关系式】 火车 1min 行驶的路程 =桥长+火车长；火车 40s行驶的路程 =桥长-火车长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程组】60x 40x1000y1000y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：1小

4、明家和学校相距15km；小明从家动身到学校,小明先步行到公共汽车精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载站,步行的速度为60 m/ min ,再乘公共汽车到学校,发觉比步行的时间缩短了20 min ,已知公共汽车的速度为40km / h,求小明从家到学校用了多长时间；2依据我省“十二五”铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连 云港至徐州的最短客运时间由现在的2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟,其速度每精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小时将提高260km .求提速后的火车速度； （精确到 1km / h ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3徐州至上海的

5、铁路里程为650km,从徐州乘 ”c “字头列车 a,”d”字头列车 b 都可直达上海,已知 a 车的速度为 b 车的 2 倍,且行驶的时间比 b 车少 2.5h .求 a 车的速度及行驶时间；（同学们可能会认为这为双人行程问题,其实这题的类型可归结于例1 的类型,把 b 车的速度看成为a 提速后的速度,为不为也可看成单人单程的问题呀！ ）4一列匀速前进的火车用15 秒的时间通过了一个长300 米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道） ；又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载光垂直照耀火车2. 5 秒,（光速1）求这列火车的长度310 8 m

6、 / s ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）假如这列火车用25 秒的时间通过了另一个隧道,求这个隧道的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：例 1：某校组织同学乘汽车去自然爱护区野营,先以 60km / h 的速度走平路,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载后又以30km/ h 的速度爬坡,共用了6.5h ; 返回时汽车以40km/ h 的速度下坡,又精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 50km / h 的速度走平路,共用了6h . 学校距自然爱护区有多远；【分析】 假如设学校距自然爱护区

7、为x km ,由题目条件：去时用了6.5h ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有些同学会认为总的速度为x 6.5km / h ,然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载度=总的速度,得出方程6030x,这种解法为错误的,由于速度为不能相6.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加的；不妨设平路的长度为x km ,坡路的长度为 y km ,就去时走平路用了x h , 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去时爬坡用了y h ,而去时总共用了 306.5h ,这时,时间为可以相加的；回来时精品学习资料精选学习资料 -

8、- - 欢迎下载汽车下坡用了y h ,回来时走平路用了 40x ,而回来时总共用了506h .就学校到自然精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载爱护区的距离为 xykm ；【等量关系式】 去时走平路用的时间 +去时爬坡用的时间 =去时用的总时间回来时走平路用的时间 +回来时爬坡用的时间 =回来时用的总时间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x【列出方程组】 60x50y6.530y640精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 单人双程的行程问题抓住来时的路程=回时的路程.路程 =速度×时间,再把单人单程的行程问题练练熟就ok 了,题型跟单人单程的题型差不

9、多,把上 面的例题弄懂,这里就不多做练习了；3.双人行程 :（）单块应用： 只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题；1同时同地同向而行 ：a、b 两事物同时同地沿同一个方向行驶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： 甲车的速度为60km / h ,乙车的速度为80km/ h ,两车同时同地动身,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同向而行；经过多少时间两车相距280km ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 假如设经过 x h 后两车相距280km,就甲走的路程为60xkm ,乙走精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的路程为80xk

10、m,依据题意可画出如下示意图：80x km精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲60x km280km【等量关系式】 甲车行驶的距离 +280= 乙车行驶的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程】60x280280x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）同时同地背向而行 ： a,b 两事物同时同地沿相反方向行驶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： 甲车的速度为60km / h ,乙车的速度为80km/ h ,两车同时同地动身,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载背向而行；经过多少

11、时间两车相距280km ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 假如设经过 x h 后两车相距280km,就甲走的路程为60xkm ,乙走精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的路程为80xkm,依据题意可画出如下示意图：甲乙60x km80x km精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载280 km【等量关系式】 甲车行驶的距离 +乙车行驶的距离 =280精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程】60x80x280精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）同时相向而行 （相遇问题） :例: 甲,乙两人在相距 10km 的 a、b 两地相

12、向而行,乙的速度为甲的速度的2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载倍,两人同时处发1.5h 后相遇,求甲,乙两人的速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 假如设甲的速度为xkm/ h ,就乙的速度为2xkm/ h ,甲走过的路程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为1.5xkm ,乙走过的路程为1.52x km ,依据题意可画出如下示意图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲1.5x km1.5 ×2x km乙ab10 km280 km【等量关系式】 甲车行驶的距离 +乙车行驶的距离 =10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

13、迎下载【列出方程】1.5x1.52x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）追及问题：例：一对同学从学校步行去博物馆,他们以5km / h 的速度行进24 min 后,一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名老师骑自行车以15km/ h 的速度按原路追逐同学队伍；这名老师从动身到途中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与同学队伍会合共用了多少时间？【分析】 假如设这名老师从动身到途中与同学队伍会合共用了x h ,就老师精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载走过的路程为15xkm ,同学走过的路程为老师动身前

14、走过的路程加上老师动身精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载后走过的路程, 而同学在老师动身前走过的路程为524 km ,同学在老师动身后 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载走过的路程为5x km ,又由于老师走过的路程等于同学走过的路程；依据题意可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载画出如下示意图：同学524 km605x km精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载老师15x km【等量关系式】 老师走过的路程 =同学在老师动身前走过的路程+同学在教精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师动身后走过的路程精品学习资料精选学习资料 - - -

15、欢迎下载【列出方程】15x5245x60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5） 不同时同地同向而行（与追击问题相像）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例:甲,乙两人都从a 地动身到 b 地,甲动身发 3h 后甲,乙两人同时到达b 地,已知乙的速度为少？1h 后乙才从 a 地动身,乙出50km / h ,问,甲的速度为多精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 假如设甲的速度为x km/ h ,就乙动身前甲走过的路程为x km ,乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动身后甲走过的路程为3x km ,甲走过的路程等于乙动身前甲走过的路程加上乙精品

16、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动身后甲走过的路程,而乙走过的路程为路程；依据题意可画出如下示意图：503km ,甲走过的路程等于乙走过的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲x km3x km乙50 ×3 km【等量关系式】 乙走过的路程 =乙动身前甲走过的路程加上乙动身后甲走过的路程【列出方程】 503x3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6） 不同时相向而行例：甲,乙两站相距快车从乙站动身,速度为出后多少时间两车相遇？448km ,一列慢车从甲站动身,速度为100km/ h ；两车相向而行,慢车先动身60km/ h ；一列32 min ,快车开

17、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 分 析 】 如 果 设 快 车 开 出 后 x h 两 车 相 遇 , 就 慢车 走 过 的 路 程 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载60x603260km ,快车走过的路程为100 x km ；依据题意可画出如下示意图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载慢车 60326060x100x快车精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载448km【等量关系式】 总路程 =快车动身前慢车走过的路程+快车动身后慢车走过的路程 +快车走过的路程精品学习资料精选学习资料 - -

18、- 欢迎下载【列出方程】44860326060x100 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：涉及此类问题的仍有同时不同地同向而行.不同时不同地背向而行.不同时不同地同向而行. 不同时不同地背向而行, 与上面解法类似, 只要画出示意图问题就会迎刃而解, 就不再一一给出解答了, 此类问题会在后面练习中给出习题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 结合应用 ： 把同向而行.背向而行.相向而行.追击问题两两结合起来应用；1） 相向而行 +背向而行例： a , b 两地相距 36km,小明从 a 地骑自行车到 b 地,小丽从 b 地骑自精品学习资料精选学习资料 - - -

19、 欢迎下载行车到 a 地,两人同时动身相向而行,经过1h 后两人相遇；再过0.5h ,小明余精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下的路程为小丽余下的路程的2 倍；小明和小丽骑车的速度各为多少？【分析】 假如设小明骑车的速度为x ,小丽骑车的速度为y , 相遇前小明走过的路程为 x ,小丽走过的路程为y ；相遇后两人背向而行,小明走过的路程为0.5x ,小丽走过的路程为0.5 y ；依据题意可画出如下示意图：小明小丽相遇前xyab36kmx-0.5y0.5y0.5xy-0.5x小丽小明【等量关系式】 相遇前小明走过的路程 +相遇前小丽走过的路程 =总路程相遇后小明余下的路程 =2

20、15;相遇后小丽余下的路程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程组】xy36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y0.5x2 x0.5y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2同向而行 +相向而行例： 一个自行车队进行训练,训练时全部队员都以35 千米/ 时的速度前进,突然, 1 号队员以 45 千米/ 时的速度独自行进,行进10 千米后掉转车头,仍以45 千米/ 时的速度往回骑,直到与其他队员会合；1 号队员从离队开头到与其他队员重新会合,经过了多长时间？【分析】 由题意“ 1 号队员以 45 千米/ 时的速度独自行进,行进10 千米后精品学习资料精选学习

21、资料 - - - 欢迎下载掉转车头” 可知 1 号队员从离队到调转车头前的时间为10 h ,不妨设 1 号队员从45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载调转车头到与其他队员重新回合的时间为x h ；依据题意可画出如下示意图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全部队员1 号队员35104535x45x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10km【等量关系式】 1 号队员从离队到调转车头这段时间全部队员走的路程 +1 号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内全部队员走的路程 +1 号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内 1 号队员走的路程 =10；精品

22、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程】 35104535x45x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 涉及此类问题的仍有同向而行+相背而行.追及 +同向而行.追及 +相背而行.追及 +相向而行,只要把它们分成单个类型,依据题意一步一步求解,这里就不一一举例了,此类问题会在后面练习中给出习题；举一反三：1.甲,乙两人从楼底爬楼梯到楼顶,甲平均每分钟爬楼梯40 级,乙平均每分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载钟爬楼梯50级,甲先动身有楼梯多少级？2 min ,结果两人同时到达楼顶；问从楼底到楼顶共精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

23、料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 甲,乙两人在相距100m 的两地相背而行,30 min 后甲,乙两人相距4km ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知甲的速度为60m / min ,求乙的速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4 米,小明每秒跑6 米,（ 1假如他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇？（2）假如小明站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10 米处,两人同时同向起跑,几 秒后小明能追上小彬；4.一队同学去校外进行军事野营训练；他们以5km/ h 的速度行进,走了18 min 的时候,学校

24、要将一个紧急通知传给队长；通讯员从学校动身,骑自行车以14km / h 的速度按原路追上去,队长动身后经过多少时间接到通知？5.两辆汽车同时从 a 地动身,沿一条大路开往 b 地；甲车比乙车每小时多行 8 千米,甲车比乙车早 40 分钟到达途中的 c 地,当乙车到达 c 地时,甲车正好到达 b 地；已知 c 至 b 地的路程为 40 千米,求乙车每小时行多少 km ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.a, b 两地相距 450km ,甲,乙两车分别从a , b 两地同时动身,相向而行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知甲车速度为120km/ h ,乙车速度为80

25、km / h ,经过多少小时两车相距50km ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7甲乙两车同时从a 地动身,在相距 900 千米的 ab 两地间不断来回行驶；已知甲车的速度为每小时25 千米,乙车的速度为每小时20 千米；请问：（ 1）甲车第一次从后面追上乙车为在动身后多长时间？（ 2）甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间其次次从后面追上乙车？（ 3）甲乙两车其次次迎面相遇为在动身后多长时间？4.行程问题中的工程问题：乍一看,题目中就时间已知,速度.路程都未知,此类问题同学们做起来觉得无从下手；其实只要把路程看做单位“1”（至于为什么,结合以下例题讲解） ,这就相当于把行

26、程问题转化为工程问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： 甲开汽车从 a 地到 b 地需要6h ,乙开汽车从 a 地到 b 地需要4h ,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载果甲,乙两人分别从a , b 两地动身,相向而行,经过多少小时后两车相遇；【分析】 题目中就时间已知,速度.路程都未知,有些同学想假如知道a 与b 的距离,就可以得出a 与 b 的速度,那么问题就迎刃而解了,可为路程未知 呀！为不为路程无论取什么值, 都经过相同的时间两车相遇呢？为此,我们不妨设 a与 b的距离为a 、经过 xh 后两车相遇；我们可以立马得出关系式：精品学习资料精选学习资料 -

27、- - 欢迎下载axax64a ,可以把两边的 a 消去,得到方程x6x1 ,立马得出 x412 ；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明路程无论取什么值, 都经过相同的时间两车相遇；遇到类似问题, 我们往往把路程看做单位“ 1”；举一反三：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.甲从 a 地到 b 地需要3h ,乙从 a 地到 b 地需要4h ,甲,乙两人同时从 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载地动身,甲先到达b 地后掉头向 a 方向行驶,问,甲,乙两人从a 地同时动身到两人相遇需要多长时间？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.甲开汽车从

28、 a 地到 b 地需 2h ,乙骑摩托车从b 地到 a 地需 3h ；假如乙骑摩托车从 b 地动身往 a 地,1h 后甲开汽车从 a 地往 b 地,那么甲动身多少时间与乙相遇？5.环形跑道问题 ：环形跑道问题也为形成问题的一种,环形跑道问题就为闭路线上的追击问题；在环形问题中,如两人所走同时同地动身,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路程差为一周长；相向而行,第一次相遇时,两人所走路程和为一周长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：运动场跑道周长400m ,小红跑步的速度为爷爷的5 倍,他们从同一3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载地点沿跑道的同一方向同时动身,5

29、 min 后小红第一次追上了爷爷；你知道他们精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的跑步速度吗？那为不为再过假如为,用方程式表示；5min两人其次次相遇呢？假如不为, 请说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】不妨设爷爷的跑步速度为xm / min,就小红的跑步速度为5 x m / min3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【等量关系式】 小红跑的路程爷爷跑的路程=400m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程】 55 x5x3400精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 再过 5 min 两人其次次相遇,用上面那个方程

30、式就可以表示出来；例 2：甲,乙两车分别以匀称的速度在周长为600m 的圆形轨道上运动；甲车的速度较快, 当两车反向运动时, 每15s 相遇一次 ;当两车同向运动时, 每1min相遇一次,求两车的速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 设甲,乙两车的速度分别为xm / s 和 ym / s；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【等量关系式】 同向而行甲所走的路程-同向而行乙所走的路程 =一周长反向而行甲所走的路程 +同向而行乙所走的路程 =一周长15x15 y60060x60y600【列出方程组】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：1.甲,乙

31、两人在周长400m 长的环形跑道上竞走, 已知乙的速度为80m / min ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲的速度为乙的1.25 倍,乙在甲前 100m；问多少分钟后,甲可以追上乙？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.甲,乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔2 min 相遇精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次;同向而行,每隔个跑几圈？6 min 相遇一次；已知甲比乙跑得快,求甲,乙两人每分钟精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.水流问题一般为讨论船在 “流水 ”中航行的问题；它为行程问题中比较特别的一种类型,它的特点主要为

32、考虑水速在逆行和顺行中的不同作用；基本概念和公式有：船速：船在静水中航行的速度水速：水流淌的速度顺水速度：船顺流航行的速度逆水速度：船逆流航行的速度顺速=船速水速逆速=船速水速船行速度 =（顺水速度 +逆流速度） ÷2流水速度 =（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度 × 顺流航行所需时间路程=逆流速度 ×逆流航行所需时间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1： 某船在80km 的航道上航行,顺流航行需1.6h ,逆流航行需2h ；求船精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在静水中航行的速度和水流的速度；【分析】 设船在静水中航行

33、的速度和水流的速度分别为x 和 y ,顺流的速度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 80 km/ h ,逆流的速度为1.680 km / h ,再利用上面的公式；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【等量关系式】 顺速=船速水速逆速=船速水速精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程】80xy 1.680xy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：甲,乙两艘货船,甲船在前30 千米处逆水而行,乙船在后追逐；甲 乙两人的静水速度分别为36 千米/小时和 42 千米/小时、水流速度为 4 千米/小时,求甲船行多少时间被乙船追上？【分析】 已

34、知甲乙两人的静水速度和水流速度,可以分别求出甲乙两人的逆水速度,分别为32 千米/小时和 38 千米/小时；不妨设甲船行x 小时后被乙船追上,再依据公式路程 =逆流速度 ×逆流航行所需时间, 就甲行驶的路程为32x 千米,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乙行驶的路程为38x 千米,这样就可以把此问题转化为追击问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【等量关系式】甲行驶的路程+30= 乙行驶的路程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【列出方程】32x3038x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：1.一艘小船逆水而行,到a 地时随声

35、带的一个重要的水壶掉入水中随波而 下；半小时之后船行到b 地,发觉丢失了水壶,立刻返回查找,最终在距离a 地 5 千米的地方追上水壶, 然后又用了 10 分钟返回 a 地,求从 b 地顺水行到 a 地时用了多少分钟？七.中学数学结合函数图象解决“行程问题”数形结合的思想在函数章节的详细应用函数章节, 为同学学习的难点,也为重点内容之一；有了函数的思想好多中考中的实际 问题便能迎刃而解；学函数要把握好函数的图像和性质,并能利用函数图像,解决实际应用问题, 真正的体会到数形结合在函数章节的详细应用；下面剖析几个实例,让同学们清晰地熟识到这一点；例 1已知： 如图 1,a.b 两地相距 4 千米,

36、上午 8：00,甲从 a地动身步行到b 地, 8：20 乙从 b 地动身骑自行车到a 地,甲.乙两人离a 地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的关系如下列图；由图中的信息可知,乙到达a 地的时间为（）a. 8：30b. 8： 35c. 8： 40d. 8：45点拨：结合题意,甲.乙两人离a 地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的关系如下列图,可以推出：从原点动身的这条线段为甲的图象,另一条为乙的图象；简洁求得甲的解析式为：y1 x、15当 y2 时, x30 ,从而求出乙的速度为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载230200.2 （千米 / 分）,精品学习资料精选学习资料 -

37、 - - 欢迎下载就乙到达a 地的时间为：应选 c；40.220 （分）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2如图 2,oa.ba 分别表示甲.乙两名同学运动的一次函数图象,图中s 和 t 分别精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示运动路程和时间,依据图象快者的速度比慢者的速度每秒快（）a. 2.5米b. 2米c. 1.5米d. 1米点拨：从图上分析可知,甲.乙相距12 米,甲速度快,经过了8 秒,甲追逐上了乙,两个人相遇；就可以得到：8 秒甲比乙多走了12 米,即每秒多走1.5 米；正确答案选c；例 3图中的图象（折线abcde）描述了一辆汽车在某始终线上的行驶过

38、程中,汽车离动身地的距离s（千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系,依据图中供应的信息,给出以下说法： 汽车共行驶了120 千米； 汽车在行驶途中停了0.5 小时； 汽车在这个行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载驶过程中的平均速度为80 千米 / 小时；汽车自动身后34.5 小时之间行驶的速度在逐步减3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载少；其中正确的说法有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个点拨： 从图象看出, 汽车来回于120 千米的两地,去时停留了0.5 小时,共用了3 个小时,回来用了1.5 小时, 所以汽车一共行驶了240 千米； 汽车在行驶途中停了

39、0.5 小时；汽精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载车在这个行驶过程中的平均速度为2404.5160（千米 / 小时）；车自动身后34.5 小时之间行3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载驶的平均速度为1201.580 （千米 / 小时）；应选 a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4甲.乙两名同学进行登山竞赛,图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚动身到达山顶过程中,各自行进的路程随时间变化的图象,依据图象的有关数据回答以下问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）分别求出表示甲.乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t （时）的函数

40、关系式（不要求写出自变量的取值范畴）（ 2）当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点a 处,求 a 点距山顶的距离；（ 3）在（ 2）的条件下,设乙同学从a 处连续登山,甲同学到达山顶后休息1 小时,沿原路下山； 在点 b 处与乙相遇, 此时点 b 与山顶距离为1.5 千米, 相遇后甲.乙各自按原先的路线下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离为多少千米？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点拨：（1） s甲3t、 s乙2t ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当甲到达山顶时,走了12 千米,当 s甲12 时,代入 s甲

41、3t ,可得 t4 ,此时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乙距离山顶：12244 （千米）,即 a 点距山顶的距离为4 千米；（ 3）解法一：乙同学在一小时内走了2 千米,距离山顶仍有2 千米时,甲同学下山,可以求出点d 的坐标为（ 5,12）；由题意可知道,甲与乙在点b 处相遇,此时点b 与山顶距离为1.5千米,所以b 点的纵坐标为32112.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入 s乙2t ,得 t21 ,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 b21 、 21,所以直线db的解析式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42s甲6t42 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 s乙2t 当 s乙12 时, t 6,把 t 6 代入 s甲6t42、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s甲6 ,所以乙到达山顶时,甲