2022年2022年动量冲量和动量定理典型例题精析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载动量.冲量和动量定理·典型例题精析例题 1 质量为 m的物体,在倾角为 的光滑斜面上由静止开头下滑如图 71 所示求在时间 t 内物体所受的重力. 斜面支持力以及合外力给物体的冲量 思路点拨 依冲量的定义, 一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积,方向与这力的方向一样所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出而依动量定理,物体在一段时间t 内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量,故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出解题过程 依冲量的定义,重力对物体的冲量大小为ig mg· t ,方向竖直向下斜面对物体的支持力的冲量大小为

2、i n n· t mg· cos · t ,方向垂直斜面对上合外力对物体的冲量可分别用以下三种方法求出 1先依据平行四边形法就求出合外力,再依定义求出其冲量由图 712 知,作用于物体上的合力大小为fmg·sin ,方向沿斜面对下所以合外力的冲量大小iff·t mg·sin ·t 方向沿斜面对下2合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和,先求出各外力的冲量,然后依矢量合成的平行四边形法就求出合外力的冲量利用前面求出的重力及支持力冲量,由图713 知合外力冲量大小为方向沿斜面对下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备

3、欢迎下载或建立平面直角坐标系如图714 ,由正交分解法求出先分别求出合外力冲量 i f 在 x ,y 方向上重量 i fx,i fy,再将其合成3由动量定理,合外力的冲量i f 等于物体的动量变化量 p if=p=mv=m v=mat=mgsin · t 小结1 运算冲量必需明 确运算的为哪一力在哪一段时间内对物体的冲量2冲量为矢量,求某一力的冲量除应给出其大小,仍应给出其方向3此题解供应了三种不同的运算 合外力冲量的方法例题 2一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上如从小球接触软垫到小球陷至最低点经受了0.20 s ,就这段时间内软垫对小球的冲量为多少

4、取 g=10 m/s 2,不计空气阻力 ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载思路点拨 小球从落至软垫至陷到最低点,即速度变为零的过程中,受重力和软垫对它的作用力,软垫对球的作用力在此过程中为变力,但动量定理对于变力依旧适用因此可以用动量定理求软垫对球的冲量解题过程小球落至软垫前,只受重力作用,故可由自由落体公式求出小球落至 软垫时的速度大小为方向竖直向下小球接触软垫后除受重力 mg外,仍受软垫对它的作用力f,在这两力合力冲量作用下,小球动量变为零 此时小球陷至最低点 取竖直向上为正方向,小球的初动量为p=mv负号表示小球刚与软垫接触时速 度方向竖直向下,因而初动量方

5、向竖直向下,与所取正方向相反,此处v 仅表示小球速度的大小 小球的末动量p=0由动量定理有解得小球自接触软垫起到陷至最低点这一过程中受到软垫平均作用大小为在这段时间内软垫对小球的冲量大小为方向竖直向上 小结 1应用动量定懂得题时,必需明确争论的哪一物体的哪一运动过程,因动量定理为针对一确定物体一确定过程而言此题应用动量定理争论的为小球自落至软垫开头 与其接触起至陷至最低点速度恰变为零这一过程2在解决诸如此题和课本精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载习题中用铁锤钉钉子这样的碰撞.打击一类问题时,物体所受的冲击力的变 化极为快速,难于用牛顿其次定律 结合运动学公式 求解,

6、但用以力的冲量概念表述的动量定懂得决起来就极为便利3在应用动量定懂得决类似此题这样的碰撞.打击等问题时,不行随便忽视物体所受的重力,例如此题如忽 略小球陷落过程中所受的重力,结果就为i f=0.40n·s,明显与正确结果有较大偏离,因而为错误的例题 3人从高台上跳下着地时,总为不自觉地先弯腿再站起来, 为什么？ 思路点拨 这为一道说明题, 不要求给出运算结果,但对这类问题不应含混说上几句就算了事,而要做严格分析,即也要明确争论对象,确定争论过程,列出必要的方程,再做争论,得出令人信服的结论解题过程 将人视为质量集中在重心的质点, 分两种情形争论：一为着地时不弯腿；一为着地时开头弯腿台

7、的高度肯定,两种情形下,人着地时动量大小皆为p=mv,最终速度均变为零,因而动量为零如取竖直向上为正方向,两种情形下,人着地过程中的动量变化量均为p0 mv=mv从开头着地到静止过程中,人受重力mg及地面作用力f,用 f 表示地面对人的作用力平均值,依据动量定理解得人着地过程中地面对人作用力的平均值由此式知,第一种情形,人落地后始终直立,人 视为质量集中于重的作用力,很简单造成损害其次种情形下,由于着地后弯腿,人的重心仍要向下移动较长距离,速度经过较长时间变为零,t 较大,故地面对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载小结解答说明.论证型的题目,第一要明确论点如此题的论

8、点为要求比较人在两种不 怜悯形下受到地面作用力大小然后挑选论据,论据的挑选要正确有效,如此题挑选的论据应为动量守恒,如挑选牛顿其次定律就不能有效地论证最 后为论证,论证的过程即为推理的过程,推理要清楚严密如此题就要先找 出两种情形下,人的动量变化量p 的关系及动量变化与所经受的时间 t的关系,然后才能由动量定理推出两种情形下地面作用力f 大小的关系例题 4质量 m=5 kg 的物体在恒定水平推力f=5 n 的作用下,自静 止开头在水平路面上运动,t 1=2s 后,撤去力 f,物体又经 t 2=3 s 停了下来,求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小思路点拨 此题中物体所经受的过程可分为两个阶段第

9、一阶段,物体在力f 作用下自静止开头运动直至 撤去力 f；其次阶段,撤去力f 后物体在滑动摩擦力f 作用下减速运动,直 至停下假如用动量定理来求题,那么能否对包括两阶段在内的整个运动过程来应用定理呢？现给出两种方法求解这一问题：第一种方法,将整个运动过程分为两个阶段,分别用动量定理来处理其次种方法,将整个运动作为一过程来应用动量定理 解题过程 因物体在水平面上运动, 故只需考虑物体在水平方向上受力即可,在撤去力f 前,物体在水平方向上仍受方向与 物体运动方向相反的滑动摩擦力f ,撤去力 f 后,物体只受摩擦力f 取物体运动方向为正方向 方法 1设撤去力 f 时物体的运动速度为v对于物体自静止开

10、头运动至撤去力f 这一过程,由动量定理得 f ft1=mv1对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载于撤去力 f 直至物体停下这一过程,由动量定理有 ft2=0mv2联立式1 .2 解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为说明式1 .2 中 f 仅表示滑动摩擦力的大小,f 前的负号表示 f 与所取正方向相反 方法 2将物体整个运动过程视为在一变化 的合外力作用下的运动过程在时间 t 1 内物体所受合外力为 f f ,在时间 t 2 内物体所受合外力 f ,整个运动时间t 1t 2 内,物体所受合外力冲量为 f ft1 ft2对物体整个运动过程应用动量定理有fft1 ft2 0

11、,说明冲量为矢量, 由矢量运算法就可知合外力对物体的冲量等于物体所受各外力冲量的矢量和所以求物体运动过程中所受合外力冲量又可用下述方法得出：即先求物体在运动过程所受各外力冲量,再取其矢量和即为合外力冲量例如,就此题中物体整个运动时间 t 1 t 2 内,力 f 的冲量为 ft 1,力 f 的冲量为 ft1t 2 整个运动过程中物体所受合外力冲量为ft1 ft1t 2 这一结果与解法2 给出的结果相同 小结1此题解法 2 再次说明动量定理适用于变力作用过程 2合外力在一段时间t 内的冲量等于这段时间t 内各分段时间 t i t t 1 t 2 t i 内冲量的矢量和,又等于这段时间t 内各外力对

12、物体冲量的矢量和 3此题求解时,明显对整个过程应用动量定理来处理, 解起来更为简捷 * 例题 5采煤中有一种方法为用高压水流将煤层击碎 将煤采下今有一采煤水枪,由枪口射出的高压水流速度为v,设水流垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载射向煤层的竖直表面, 立即顺煤壁竖直流下, 求水对煤层的压强 水的密度为 思路点拨 射向煤层的水流受到煤层的作用水平速度 因而动量 变为零后立即顺壁流下,如能求出此过程中煤层对水流的作用力,依据牛顿第三定律即可求出水对煤层的作用力,从而求水对煤层的压强解题过程 设射向煤层水流截面为s,在时间 t 内有质量为 sv· t 的水撞击煤层,动量