2022年2022年北师版八年级上册数学第一章导学案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.1.1 探究勾股定理导学案【学习目标 】1.经受用数格子的方法探究勾股定理的过程,进一步进展同学的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2.探究并懂得直角三角形的三边之间的数量关系,进一步进展同学的说理和简洁的推理的意识及才能；3.【学习重点 】了结勾股定理的由来,并能用它来解决一些简洁的问题；【学前预备 】1.画一个直角三角形并测量三边的长；2.预备一张坐标纸【自学探究 】阅读课本 2-5 页回答以下问题1.直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3 , b=4 和 a=6 , b=8 请你量出斜边c 的长度；6

2、cm3cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4cm（1）（ 2）.进行有关的运算； 1a2+b2=c2=2 a2+b2=c2=.得出结论：2.摸索：8cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）观看图 1 1；a 的面积为 个单位面积；b 的面积为 个单位面积；c 的面积为 个单位面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（图中每个小方格代表一个单位面积）（ 2）你能发觉图 11 中三个正方形a,b,c 的面积之间有什么关系吗？图12 中的呢？（ 3）你能发觉图 11 中三个正方形 a , b,c 围成的直角三角形三边的关系吗？（ 4）你能发觉

3、课本图13 中三个正方形 a ,b, c 围成的直角三角形三边的关系吗？5假如直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和2.4 个长度单位,上面所猜想的数量关系仍成立吗？说明你的理由；【今日作业 】1. 求出以下直角三角形中未知边的长度；2.求斜边长 17 厘米.一条直角边长15 厘米的直角三角形的面积【巩固练习 】1在 abc中, c 90°,（l ）如 a 5,b12,就 c （ 2）如 c41,a9,就 b2等腰 abc的腰长 ab 10cm,底 bc为 16cm,就底边上的高为,面积为3 abc中, ab15,ac 13,高 ad 12,就 abc的周长为（）a42b 3

4、2c42 32d 37 334一个抽斗的长为24cm,宽为 7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能为多少？【延长拓展 】1如正方形的面积为2cm2 ,就它的对角线长为（）2已知四边形 abcd 中, adbc, a90°, ab 8, ad4,bc6,就以 dc为边的正方形面积为3在 abc中, acb 90°, ac12,cb 5,m.n 在 ab上且 amac,bn bc就 mn的长为（）a2b 26c 3d 42.p7 数学懂得 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【课后记 】家校联系：（家长反馈看法或签名）1.1.2 探究勾股定理导学案主备：

5、审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理；【学习重点】运用勾股定懂得决简洁的实际问题；【学前预备】勾股定理的内容： 用字母表示为： 【自主探究】1.求出以下未知边的长度；y6102.我方侦查员小王在距离东西向500 米处大路侦察,发觉一辆敌方汽车在大路上疾驶；他赶忙拿 出红外测距仪,测得汽车与他相距500 米, 30 秒后,汽车与他相距1300 米,请你帮小王运算敌方汽车的速度吗？c公路b500m1300m a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载预习后,你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题为什么？家长签字：【师生合作】例 1.你

6、能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？bca用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）方法一：方法二：例 2.你能利用这种方法证明勾股定理吗？bcca ab【课堂练习】1.如图,从电线杆离地面6 米处向地面拉一条长10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【小结】你学到了什么：你仍有什么问题：【今日作业】1.在右图中,bc长为 3 厘米, ab 长为 4 厘米, af长为 12 厘米；求正方形cdef的面积； fe精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【巩固练习】acd b精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载1.如图为某沿江地区交通平面图,为了加快经济进展,该地区拟修建一条连接m.o.q 三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本为100 万元 / 千米,该沿江高速的造价估计为多少？m30kmn 40kmo50kmp120kmq2.如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【课后记】家校联系：（家长反馈看法或签名）1 .1.3 探究勾股定理导学案主备：审核:审批 ： 班级：使用人：【学习目标 】1.使同学通过对“青朱出入图”的探究,通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”；2.懂得并把握勾股定理,用它解决一些简洁的

8、问题；【学习重点 】动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理；【学前预备 】1.依据课本 13 页的“做一做”,用较硬的纸制作两幅“五巧板” ；（要求：尽可能做大一些）2.什么为勾股定理？【自学探究 】1.能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？如能,大小正方形的边长之比为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.通过看课本和查资料明白“青朱出入图”；预习后你仍有什么问题？最想和大家争论沟通的问题为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【合作沟通 】1.“青朱出入图”家长签字：b朱出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a朱方c青入cab

9、青入朱入青方青出青出2.做一做：（要求：实际动手拼摆后,课后将其粘到导学稿上）（1）取两幅五巧板,将其中的一幅拼成一个以c 为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为 a.b 的正方形；（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分为重复的了；（3）利用五巧板,你仍能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴沟通；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.课本 14 页的“议一议” 问题：假如一个三角形不为直角三角形,那么它的三边a.b.c 满意 a2+b2=c2 吗？【随堂练习 】课本 15 页的问题解决第1 题（要求抄题画图）【小结】通过这节课的学习,你有什么收成？仍有什么

10、问题？【今日作业 】1.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边的长度比为3：4,求两直角边的长；【巩固与拓展 】1.课本 15 页的问题解决第2 题（要求：实际动手操作）2.课本 16 页的联系拓广 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.从网上收集有关勾股定理的资料,撰写小论文,与同伴沟通；家校联系：（家长反馈看法或签名）1.2 能得到直角三角形吗导学案主备：审核审批：班级：使用人：学习目标 ：把握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理）,并能进行简洁应用；学习重点 ：把握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理）,并能进行简洁应用；学前预备 勾股定理 :

11、自学探究 自学课本第17 18 页,回答以下问题：1.以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由； 9, 12, 15 15, 36, 39 12,35, 36 12,18, 222.请写出几组勾股数:3.预习后,你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题为什么？家长签字：合作沟通 1.做一做：画一画：分别以以下每组数为三边作三角形（单位：cm） 13、4、523、4、634、5、645、12、132.勾股定理的逆定理3.勾股数4.例 1：一个零件的外形如图1 所示,按规定这个零件中a 和 dbc 都应为直角；工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2、 这个零件符合要求吗？精品学习资料精选学

12、习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载c13cdd4512aba3b图图12随堂练习 1.假如将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形仍为直角三角形吗？下表中第一列每组数都为勾股数,补全下表,这些勾股数2 倍. 3 倍. 4 倍. 10 倍仍为勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由；2 倍3 倍4 倍10 倍3.4.56.8.105.12. 1315.36.398.15. 1732.60.687.24. 2570.240. 2502.如图,在正方形abcd 中, ab=4 , ae=2 , df=1 ,图中有几个直角三角形,你为如何判定的？ea dfb c 小结 这节课你学到

13、了什么？你仍有什么问题？今日作业 假如一个三角形边长之比为345, 那么这个三角形的外形如何？试说明理由； 巩固与拓展 1.假如三条线段a.b.c 满意 a2=c2- b2,这三条线段组成的三角形为直角三角形吗？为什么？2.以下几组数中,不能作为直角三角形三边长度的为（）a .a=7b=24c=25b .a=1 5b=2c=2525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.a=3b=1c=4d . a=15b=8c=17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.以下数组中不为勾股数的为（）a .3k, 4k,5kb .5, 12, 13c.7, 24, 25d .8, 12,

14、154.传奇古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24cm 的绳子,请你利用它拉出一个周长为24cm 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为的道理为 . cm , cm , cm；其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如图 1,哪些三角形为直角三角形,哪些不为,说说你的理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载dabc图 1图 26.如图 2 所示,在四边形abcd中, ab=3 , bc=4, abc=90 °, ad=12 ,dc=13 ；你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？7

15、.长度分别为9cm.12cm.15cm.36cm.39cm 的五根木棒,最多可搭直角三角形的个数为 个；8.在 .abc 中, ab=12 , bc=16 , ac=20 ,就 . abc 的面积为 ；9.如图, 在 . def 中,de=17cm、 ef=30cm、 ef边上的中线dg=8cm ,问. def 为等腰三角形吗？为什么？degf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后记 ：家校联系：（家长反馈看法或签名）1.3 蚂蚁怎样走最近导学案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标 】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实

16、际问题；【学习重点 】探究.发觉问题中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决实际问题；【学前预备 】1.学具预备：纸制圆柱体一个；长.宽.高各为8cm.8cm.12cm 的长方体；2.如 a,b 和 c 分别为直角三角形的两直角边和斜边,就有：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.如三角形的三边长a,b,c 满意 a 2b 2c2 ,就此三角形为：；【自学探究与合作沟通 】【自学 1】1.有一个圆柱它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米；在圆柱下底面的 a 点有一只蚂蚁, 他想吃到上底面上与 a 点相对的 b 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程为多少？

17、（参看 p.22页图 1 18）利用学具,尝试从a 点到 b 点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短？由问题及图 1 19 想一想,此问题为通过怎样的转换得以化简的；预习后,你仍有什么问题？你最想与大家沟通争论的问题为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【合作 1】立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图,将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形, 从 a 点到 b 点的最短路线为什么 .你画对了吗 .a家长签字bba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）蚂蚁从 a 点动身,想吃到b 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程为多少？解： 依题意,把圆柱的侧面展成如下列图

18、的长方形,求最短路线问题就变成了依据求三角形边的问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【自学 2】2.一个无盖的长方体盒子的长.宽.高分别为8cm.8cm.12cm,一只蚂蚁想从盒底的a 点爬到盒顶的 b 点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程为多少？在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面绽开有几种方式？a【合作 2】8cmb12cm8cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反思：此问题为将立体的线路问题先为平面的线路问题, 再利用所学数学制识解决问题；【课堂练习 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载应用勾股定理及直角

19、三角形的判定解决简洁的实际问题1.做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad 边和 bc 边为否分别垂直底边ab,但他随身只带了卷尺；（参看 p.23页雕塑图）dc你能替他想方法完成任务吗？ab（2）李叔叔量得 ad 的长为 30 厘米, ab 的长为 40 厘米, bd 长为 50 厘米.ad 边垂直于ab 边吗？（ 3）小明随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺,他能有方法检验ad 边为否垂直于ab边吗？ bc 边与 ab 边呢？2.甲.乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨 8 00 甲先动身,他以 6 千米/时的速度向东行走 1 时后乙动身,他以 5 千米/时的速度向北行进上午 1000,甲.

20、乙两人相距多远？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【总结】你学到了什么？1.勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用；2.数学方法：构建数学模型解决实际问题；【今日作业 】15cm3cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如图,带阴影的矩形面积为多少？8cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如图,一座城墙高11.7 米,墙外有一个宽为 9 米的护城河,那么一个长为15 米的云梯能否到达墙的顶端？15cm11.7cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

21、载9cm【巩固练习 】1.如图,有一个高1.5 米,半径为 1 米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5 米,问这根铁棒最长应有多长？2.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题,这个问题的意思为：有一 个水池,水面为一个边长为10 尺的正方形在水池正中心有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【延长拓展 】正方形 abcd 的边长为 8,

22、m 在 dc 上, 且 dm=2 ,n 为 ac 上的一动点,就 dn+mn 的最小值为；a 图 1d nmb c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【课后记 】家校联系：（家长反馈看法或签名）第一章勾股定理复习学案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我应当特别娴熟的学问点一.勾股定理： 在 rt abc中, c=90°就有 学问运用1 在 rt abc中, c=90°（ 1）如 a=3, b=4,就 c=； 如 b=8, c=17,就 a= ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（

23、 2）等腰 abc中, ab=ac=17cm, bc=16cm,就 bc边上的高ad= ；图 2(3) 如图 2：在一个高6 米,长 10 米的楼梯表面铺地毯,就该地毯的长度至少为米；(4) 一根旗杆在离地面9 m 处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 的地面上,旗杆在折断之前高度为；(5) 始终角三角形两条边长分别为12 和 5,就第三边平方为二. 勾股定理逆定理 学问运用(1) .以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的为 a. 1.5、2、3;b. 7、24、25;c. 6、8、10;d. 9、12、15.(2) .将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数、得到的三角形为 a.钝角三角形 ; b.锐角三角形 ; c.直角三角形 ; d.等腰三角形 .（ 3）在 abc中,如其三条边的长度分别为9.12.15,就以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积为；三. 最短距离问题：主要运用的依据为 b(1) .如