2010年江苏高考数学试题及答案

1、益智（easy）学习 2010高考江苏卷·数学 2010年6月9日星期三easymathsedu2010年江苏高考数学试题1、 填空题1、 设集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，则实数a=_简析：由集合中元素的互异性有a+2=3或a2+4=3，Þa=1或a2=1(舍) Þa=12、 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_简析：由题意Þz=2iÞ|z|=23、 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_简析：4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机

2、抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。简析：观察频率分布直方图，知有0.06×5×100=30根长度小于20mm5、 设函数f(x)=x(ex+ae-x),(xr)是偶函数，则实数a=_简析：由偶函数Þf(x)=f(x) Þx(ex+ae-x)=x(e-x+aex) Þx(ex+e-x)(1+a)=0 a=16、 在平面直角坐标系xoy中，双曲线=1上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是_

3、简析：法一直接运用焦半径公式求。因焦半径知识课本中未作介绍，此不重点说明； 法二基本量法求解。由题意知右焦点坐标为f(4,0)，m点坐标为(3,±)Þmf=47、 右图是一个算法的流程图，则输出s的值是_简析：读图知这是计算s=1+21+22+2n的一个算法，由s=2n1³33且n为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出s=1+21+22+25=63开始s1n1ss+2ns33nn+1否输出s结束是8、 函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_简析：对原函数求导得y&#

4、162;=2x (x>0)，据题意，由a1=16=24依次求得a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，所以a1+a3+a5=219、 在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=4四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_简析：若使圆上有且仅有四点到直线12x5y+c=0距离为1，则圆心到该直线之距应小于1，即<1，解得cÎ(13,13)10、 定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p，过点p作pp1x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为_简析：由题意知线段p1p2长即为垂线

5、pp1与y=sinx图像交点的纵坐标。 由 Þ6cosx=5tanxÞ6cos2x=5sinxÞ6sin2x+5sinx6=0sinx=Þ p1p2=11、 已知函数f(x)=,则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范围是_简析：设t=1x2，当x<1时，t<0，2x<2；f(1x2)=1，f(2x)=1Þ f(1x2)= f(2x)； 当x>1时，t<0，2x>2，f(1x2)=1，f(2x)=(2x)2+1>5，显然不满足f(1x2)>f(2x)当1£x<0时，t&#

6、179;0，2x<0，所以f(1x2)=(1x2)2+1³1，f(2x)=1，Þf(1x2)>f(2x) (x¹1)；当0£x£1时，t³0，2x³0，所以f(1x2)=(1x2)2+1³1，f(2x)=(2x)2+1，由f(1x2)>f(2x)Þ (1x2)2+1>(2x)2+1Þx46x2+1>0Þ0£x<1 综上，xÎ(1,1)12、 设实数x,y满足3xy28，49，则的最大值是_简析：由题意知x,y均为非0的正实数。 由

7、3£xy2£8 Þ ££ ，又4££9 Þ £·£3，即££3 Þ 4×£·£9×3Þ £2713、 在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，+=6cosc，则+=_简析：据正、余弦定理，由已知等式，角化边得3c2=2a2+2b2 ，边化角得=6cosc 因为+= tanc( + )=tanc· = 至此，式还有多种变形，此不赘举，仅以下法解本题。 据式，式= ，

8、又据式，式=4 14、 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,则s的最小值是_简析：如图，abc是边长为1的正，efbc，四边形bcfe为梯形； 设ae=x (0<x<1)，则梯形bcfe周长=3x，梯形bcfe面积=(1x2)，所以据题意知： s= (0<x<1) 对s(x)求导，令s¢(x)=0，联系0<x<1得x=，又0<x<，s¢(x)<0，<x<1，s¢(x)>0 所以x=时s(x)有最小值s()=2、 解答题15、 （14分）在平面直角坐

9、标系xoy中，点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,-1)(1) 求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足(t·)·=0=0，求t的值简析：据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点d，然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量与和、差的模；两对角线长为2,4因为=(3,5), =(2,1)，所以由(t)·=0知t= 16、 （14分）如图，四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,abdc，bcd=900(1) 求证：pcbc(2) 求点a到平面pbc的距离 简

10、析：证：因pd底面abcd，bc在底面上，所以pdbc； 又因bcd=900，所以bcdc；又pd、dc相交于d，所以bc平面pdc 又pc在平面pdc上，所以bcpc，即pcbc在底面abcd上作aebc交cd延长线于e，则e在平面pdc上；在平面pdc上作efpc交pc于f，结合推知ef平面pbc，所以垂线段ef长就是点a到平面pbc的距离。在pec中，利用面积的等积性有 ec·pdpc·ef所以ef=，所以点a到平面pbc之距为此法求解，主要依据线面平行时，直线上每一点到平面的距离都相等；另外，本题也可以通过构造三棱锥，利用等积法来求点面距；如三棱锥apbc与三棱锥p

11、abc实为同一个锥，而三棱锥pabc的底面积=ab·bc=1，高=pd=1；三棱锥apbc的底面积=pc·bc=，所以可求得三棱锥apbc的高为，亦即点a到平面pbc的距离为17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m），如示意图，垂直放置的标杆bc高度h=4m，仰角abe=，ade=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出h的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大解析：18.（16分）在平面直角坐

12、标系中，如图，已知椭圆+=1的左右顶点为a,b，右焦点为f，设过点t(t,m)的直线ta,tb与椭圆分别交于点m(x1,y1)，n(x2,y2)，其中m>0,y1>0,y2<0.设动点p满足pf2pb2=4,求点p的轨迹设x1=2,x2=，求点t的坐标设t=9,求证：直线mn必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)19（16分）设各项均为正数的数列an的前n项和为sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设c为实数，对满足m+n=3k且m¹n的任意正整数m，n，k，不等式sm+sn>csk都成立。求证：c的最大值为20.（1

13、6分）设f(x)使定义在区间(1,+¥)上的函数，其导函数为f ¢(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的xÎ(1,+¥)都有h(x)>0，使得f ¢(x)=h(x)(x2ax+1)，则称函数f(x)具有性质p(a).设函数f(x)=h(x)+ (x>1)，其中b为实数求证：函数f(x)具有性质p(b) 求函数f(x)的单调区间已知函数g(x)具有性质p(2)，给定x1,x2Î(1,+¥)，x1<x2，设m为实数，a=mx1+(1m)x2，b=(1m)x1+mx2，且a>1，b>

14、;1，若|g(a)g(b)|<|g(x1)g(x2)|,求m的取值范围 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）几何证明选讲ab是o的直径，d为o上一点，过点d作o的切线交ab延长线于c，若da=dc，求证ab=2bc矩阵与变换在平面直角坐标系xoy中，a(0,0),b(-3,),c(-2,1),设k0，kr，m=,n=,点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点a1,b1,c1,a1b1c1的面积是abc面积的2倍，求实数k的值参数方程与极坐标在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：a3+b3³(a2+b2) 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品