2022年2022年北师版八年级下册数学期中知识点复习及其练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点北师版八年级下册数学学问点期中复习及其练习学问要点总结三角形的证明1.全等三角形（ 1）性质：全等三角形的对应边. 对 应角相等；（ 2）判定：“ sas”. sss.aas. asa.hl 直角三角形 ；2.等腰三角形（ 1）性质：等腰三角形的两底角相等；（“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高线相互重合（三线合一） ；（ 2）判定：有两边相等的三角形为等腰三角形 有两个角相等的三角形为等腰三角形（等角对等边）（ 3）反证法：先假设命题的结论不成立,然后推导出与已知条件相冲突的结果命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条

2、件组成3 .等边三角形（ 1）定义：三条边都相等的三角形为等边三角形；（ 2）性质：三个内角都等于60 度,三条边都相等具有等腰三角形的一切性质；（ 3）判定：三个角都相等的三角形为等边三角形有一个角等于 60 度的等腰三角形为等边三角形；4.直角三角形(1) 定 理 ：在 直 角三 角形 中, 如 果一 个 锐角为30度 , 那么 它 所对 的直 角边 等 于斜边的一半；(2) 定理：在直角三角中,斜边上的中线等于斜边的一半(3) 直角三角形的两锐角互余；有两个角互余的三角形为直角三角形(4) 勾股定理；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：假如三角形两边的平方和等于第

3、三边的平方,那么这个三角形为直角三角形（5）“斜边.直角边”或“hl”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等5.线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（2）到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上6.角平分线（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等（2）在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上不等式一.不等关系1.一般地 、 用符号“ <” 或“” 、“ >” 或“” 连接的式子叫做不等式.¤2.要区分方程与不等式:方程表示的为相等的关

4、系; 不等式表示的为不相等的关系.3.精确“翻译”不等式、 正确懂得“非负数” .“不小于”等数学术语.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点非负数 <=>大于等于0 0 <=> 0和正数 <=>不小于 0非正数 <=>小于等于0 0 <=> 0和负数 <=>不大于 0二.不等式的基本性质 1.把握不等式的基本性质、 并会敏捷运用 :(1) 不等式的两边加上 或减去 同一个整式 、 不等号的方向不变、 即:假如 a>b、 那么 a+c>b+c、 a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以

5、 或除以 同一个正数 、 不等号的方向不变、 即假如 a>b、 并且 c>0、 那么 ac>bc、ab .(3) 不等式的两边都乘以 或除以 c同一c个负数 、 不等号的方向转变、 即:假如 a>b、 并且 c<0、 那么 ac<bc、ab 2.比较大小 :a .b 分别表示两个c实数c或整式三.不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值、 叫做不等式的解; 一个不等式的全部解、 组成这个不等式的解集 ; 求不等式的解集的过程、 叫做解不等式 .2.不等式的解可以有很多多个、 一般为在某个范畴内的全部数、 与方程的解不同.¤ 3.不等式的解集在数

6、轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时、 要确定边界和方向:边界 : 有等号的为实心圆圈、 无等号的为空心圆圈;方向 : 大向右 、 小向左四.一元一次不等式: 1.只含有一个未知数、 且含未知数的式子为整式、 未知数的次数为1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似、 特殊要留意 、 当不等式两边都乘以一个负数时 、 不等号要转变方向. 3.解一元一次不等式的步骤:去分母 ;去括号 ;移项 ;合并同类项;系数化为1 不等号的转变问题¤ 5.不等式应用的探究 利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似、 即:审 :仔

7、细审题 、 找出题中的不等关系、 要抓住题中的关键字眼、 如“大于”.“小于”.“不大于”.“不小于”等含义;设 :设出适当的未知数;列 :依据题中的不等关系、 列出不等式 ;解 :解出所列的不等式的解集;答 :写出答案 、 并检验答案为否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组 1.定义 :由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组、 叫做一元一次不等式组 .2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集. 假如这些不等式的解集无公共部分、 就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分、 通常为利用数轴来确定. 3.解一元一次不等式组的步骤:

8、(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2) 利用数轴求出这些解集的公共部分、 即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情形a .b 为实数 、 且 a<b分解因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式、 这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解与整式乘法为互逆关系.因式分解与整式乘法的区分和联系:(1) 整式乘法为把几个整式相乘、 化为一个多项式;(2) 因式分解为把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法 1.假如一个多项式的各项含有公因式、 那么就可以把这个公因式提出来、 从而将多项

9、式化成两个因式乘积的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:abaca bc 2.概念内涵 :(1) 因式分解的最终结果应当为“积”;(2) 公因式可能为单项式、 也可能为多项式;(3) 提公因式法的理论依据为乘法对加法的安排律、 即:mambmcm abc 3.易错点点评 :(1) 留意项的符号与幂指数为否搞错;(2) 公因式为否提“洁净”;(3) 多项式中某一项恰为公因式、 提出后 、 括号中这一项为+1、 不漏掉 .三.运用公式法 1.假如把乘法公式反过来、 就可以用来把某些多项式分解因式. 这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式 :精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载(1) 平方差公式 :a 2b 2ab ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 完全平方公式 :a2¤ 3.易错点点评 :2 abb 2ab 2a 22abb 2ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因式分解要分解究竟. 如 x 4y 4 4.运用公式法 :(1) 平方差公式 : x2y 2 x 2y 2 就没有分解究竟.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应为二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项 不含符号 都为一个单项式 或多项式 的平方 ;二项为异号.(2) 完全平方公式 :应为三项式;其中两项同号、 且各为一整式的平方;仍

11、有一项可正负、 且它为前两项幂的底数乘积的2 倍. 5.因式分解的思路与解题步骤:(1) 先看各项有没有公因式、 如有 、 就先提取公因式;(2) 再看能否使用公式法;(3) 用分组分解法、 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4) 因式分解的最终结果必需为几个整式的乘积、 否就不为因式分解;(5) 因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.五.十字相乘法 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1. 对于二次三项式ax2bxc 、 将 a 和a 1c 分别c 1 分解成两个因数的乘积、 aa1a 2 、精品学习资料精选学习资料 - - -

12、欢迎下载cc1c2 、且满意 ba1c2a 2c1、 往往写成a 2c 2的形式 、 将二次三项式进行分解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如:ax 2bxc a1 xc1 a2 xc2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2.二次三项式x2pxq 的分解 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p abq aba2pxq xa xb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 3.规律内涵 :(1) 懂得 : 把 x21bpxq分解因式时 、 假如常数项q 为正数 、 那么把它精品学习资料精选学

13、习资料 - - - 欢迎下载分解成两个同号因数、 它们的符号与一次项系数p 的符号相同 .(2) 假如常数项 q 为负数 、 那么把它分解成两个异号因数 、 其中肯定值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 、 对于分解的两个因数 、 仍要看它们的和为不为等于一次项系数 p. 4.易错点点评 :(1) 十字相乘法在对系数分解时易出错;(2) 分解的结果与原式不等、 这时通常采纳多项式乘法仍原后检验分解的为否正确.八年级下册数学期中测试卷一挑选题1以下图形中,为轴对称图形的为（）abcd2在平行四边形.等腰梯形.等腰三角形.矩形.菱形五个图形中,既为中心对称图形又为轴对称图形的有（）a 1 个b

14、 2 个c 3 个d 4 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3不等式组x20, x的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x32a x 8b x2c 0 x 2d 2x 82x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4如把不等式组x的解集在数轴上表示出来,就其对应的图形为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a长方形b线段c射线d直线5.不等式 x2的解集在数轴上表示为6. 不等式 1 x 0 的解集在数轴上表示正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点abcd7.如图,在四边形中,（）ab=ad,cb=cd,如连接a

15、c.bd 相交于点o,就图中全等三角形共有a 1 对b 2 对c 3 对d 4 对8.不等式 5x 1 2x+5 的解集在数轴上表示正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题（每道题3 分,共 21 分）1 不等式 2x 3 x 的解集为2.如关于 x 的不等式（ 1 a）x 2 可化为 x21a,就 a 的取值范畴为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.一元一次不等式组3x20x10的解集为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04如图,在正方形 abcd中,边长为 2 的等边三角形 aef的顶点 e

16、.f 分别在 bc和 cd 上, 以下结论： ce cf aeb 75 be+df ef s 正方形 abcd 2+错误！未找到引用源； ,其中正确的序号为；（把你认为正确的都填上）5如图,已知bc=ec, bce= acd,要使 abc dec,就应添加的一个条件为（不唯独,只需填一个）6如图,点 d.e 分别在线段ab,ac 上,ae=ad,不添加新的线段和字母,要使 abe acd,需添加的一个条件为（只写一个条件即可） 7.如图, ab=ac,要使 abe acd,应添加的条件为（添加一个条件即可） 三.解答题（每道题 7 分,共 49 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

17、载精编学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.解不等式组：2x13、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x10x.9x5 < 8 x7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.解不等式组：42并写出其整数解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 > 1x333x15x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.解不等式组x12x42,并指出它的全部的非负整数解.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知 x3 为关于 x 的不等式 3xax22 x的解,求 a 的取值范畴；23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5如图,已知,ec=ac, bce= dca, a=e；求证： bc=dc6如图,在正方形abcd中, e为 ab 上一点, f 为 ad 延长线上一