2007年高考.全国Ⅰ卷.文科数学试题及解答

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓号和科目。2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 参考公式：如果事件a、b互斥，那么球的表

2、面积公式p(a+b)=p(a)+p(b) s=4r2如果事件a、b相互独立，那么其中r表示球的半径p(a·b)p(a)·p(b)球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么v=r3 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率pn(k)=cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)一、选择题（1）设s=,t=,则st=(a)Ø (b) (c) (d)(2)是第四象限角，cos，则sin=(a) (b)- (c) (d)- (3)已知向量a=（-5，6），b=（6，5），则a与b（a）垂直 （b）不垂直也不平行（c）平行且同向（d）平行且反向(4)已知双曲

3、线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（a） （b）（c） （c）（5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（a）36种 （b）48种 （c）96种 （d）192种 （6）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）（a）(0,2) (b)(-2,0) (c)(0,-2) (d)(2,0)(7)如图，正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为（a） （b） （c） （d）（8）设a>1，函数f(x)=log,x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则

4、a=(a) （b）2 （c）2 （d）4（9）f(x)，g(x)是定义在r上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（a）充分条件 （b）充分而不必要的条件（c）必要而不充分的条件 （d）既不充分也不必要的条件（10）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（a）（） （b）（） （c）（） （d）（）（11）曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（a） （b） （c） （d）（12）抛物线y2=4x的焦点为f，准线为l,经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl,满足为k，则akf的面积是（a）4 （

5、b）3 (c) 4 (d)82007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）:492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 50

6、6 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5501.5之间的概率约为 （14）函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)= （15）正四棱锥s-abcd的底面边长和各测棱长都为，点s、a、b、c、d都在同一个球面上，则该球的体积为 （16）等比数列an的前n项和为sn,已知s1,2s2,3s3成等差数列，则an的公比 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）设锐角三角形abc的内角a,b,

7、c的对边分别为a,b,c,a=2bsina()求b的大小;()若a=3,c=5,求b.(18)（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元.()求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;()求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.(19)(本小题满分12分)四棱锥sabcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc底面abcd.已知abc45°，ab2，bc=2，sas

8、b.()证明：sabc；()求直线sd与平面sab所成角的大小.（20）(本小题满分12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.()求a、b的值;()若对于任意的x都有f(x)c2成立，求c的取值范围.（21） (本小题满分12分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.()求an，bn的通项公式;()求数列的前n项和sn.(22) (本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，过f1的直线交椭圆于b、d两点，过f2的直线交椭圆于a、c两点，且acbd，垂足为p.()设p点的坐标为（

9、x0，y0），证明：；()求四过形abcd的面积的最小值.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修选修1）参考答案一、选择题123456789101112二、填空题13141516三、解答题17解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，18解：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，19解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面

10、底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，dbcase由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，dbcas因为，又，所以，所以（），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，所以，直线与平面所成的角为20解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为21解：（）