2010年高考数学试题分类汇编——数列

1、状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列（2010 浙江理数）浙江理数） （3）设为等比数列的前项和，则ns nan2580aa52ss（a）11 （b）5 （c） （d）811解析：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，2580aaq08322qaaq带入所求式可知答案选 d，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （4）.如果等差数列 na中

2、，34512aaa，那么127.aaa（a）14 （b）21 （c）28 （d）35【答案】c 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （3）设为等比数列的前项和，已知，ns nan3432sa，则公比2332saq （a）3 （b）4 （c）5 （d）6解析：选 b. 两式相减得， ，.3433aaa44334,4aaaqa（2010 辽宁理数）辽宁理数） （6）设an是有正数组成的等比数列，为其前 n 项和。已知 a2a4=1, ns,则37s 5s （a）

3、(b) (c) (d) 152314334172【答案】b【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由 a2a4=1 可得，因此，又因为，联2411a q 121aq231(1)7saqq状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供力两式有，所以 q=,所以，故选 b。11(3)(2)0qq125514(1)3121412s（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(6)如果等差数列中，+=12，那么+= na3a4a5a1a2a7a（a）14 (b) 2

4、1 (c) 28 (d) 35【解析解析】c】c：本题考查了数列的基础知识。：本题考查了数列的基础知识。 ， 34512aaa44a 12717417 ()7282aaaaaa （20102010 江西理数）江西理数）5.等比数列中，=4，函数 na12a 8a，则（ ） 128()()()f xx xaxaxa 0fa b. c. d. 6292122152【答案】c【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则只与函数的一次项有 0f f x关；得：。412123818()2a aaaa a（201

5、02010 江西理数）江西理数）4. 2111lim 1333nx（ ）a. 53 b. 32 c. 2 d. 不存在【答案】b【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。1133lim()1213nn（2010 安徽文数）安徽文数）(5)设数列的前 n 项和，则的值为na2nsn8a（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）645.a【解析】.887644915ass状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供【方法技巧】直接根据即可得出结论.1(2)nnnassn（2010

6、重庆文数） （2）在等差数列中，则的值为 na1910aa5a（a）5 （b）6来源:高&考%资(源#网 ks5u.com（c）8 （d）10解析：由角标性质得，所以=51952aaa5a（2010 浙江文数）浙江文数）(5)设为等比数列的前 n 项和，则nsna2580aa52ss(a)-11 (b)-8(c)5(d)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所2580aaq08322qaaq求式可知答案选 a，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式（2010 重庆理数）重庆理数） （1）在等比数列中， ，则公比 q 的值为 na2010200

7、78aaa. 2 b. 3 c. 4 d. 8 解析： 8320072010qaa2q（20102010 北京理数）北京理数） （2）在等比数列中，公比.若，则 m= na11a 1q 12345maa a a a a（a）9 （b）10 （c）11 （d）12答案：c（2010 四川理数）四川理数） （8）已知数列的首项，其前项的和为，且 na10a nns，则112nnssalimnnnas（a）0 （b） （c） 1 （d）212解析：由,且 w_w_w.k*s 5*u.c o*m112nnssa2112nnssa作差得 an22an1状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各

8、科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供又 s22s1a1，即 a2a12a1a1 a22a1w_w w. k#s5_u.c o*m故an是公比为 2 的等比数列sna12a122a12n1a1(2n1)a1则11121limlim(21)2nnnnnnaasa答案：b（20102010 天津理数）天津理数） （6）已知是首项为 1 的等比数列，是的前 n 项和，且 nans na，则数列的前 5 项和为369ss1na（a）或 5 （b）或 5 （c） （d）15831163116158【答案】c【解析】本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性

9、质，属于中等题。显然 q1，所以，所以是首项为 1，公比为的3639(1 q )1-=121-q1qqqq 1na12等比数列， 前 5 项和.5511 ( )31211612t【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。（2010 广东理数）广东理数）4. 已知为等比数列，sn是它的前 n 项和。若， 且与na2312aaa4a2的等差中项为，则=7a545sa35 b.33 c.31 d.294c设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由naq231412aaa aa42a 与 2的等差中项为知，4a7a54475224aa即7415151(2)(2

10、2)24244aa ，即，即来源:高考资源网 k37418aqa12q 3411128aa qa116a 状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（20102010 广东文数）广东文数）（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则na123a a a789a a a=456a a a(a) (b) 7 (c) 6 (d) 5 24 24.a【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数

11、学思想. 【解析】由等比数列的性质知，31231322()5a a aa aaa10,所以,37897988()a a aa aaa132850a a 所以13336456465528()()(50 )5 2a a aa aaaa a（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （4）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，na123a a a789a a a则=456a a a (a) (b) 7 (c) 6 (d) 5 24 2（2010 湖北文数）湖北文数）7.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则ma1a321,22aa状元源 http:/ 免注册、免费提供中学

12、高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供91078aaaaa.b. c. d121232 232 2（20102010 山东理数）山东理数）1.（2010 安徽理数）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分 nan2n3n别为，则下列等式中恒成立的是, ,x y za、b、2xzyy yxz zxc、d、2yxzy yxx zx10.d【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项 d 满足。1,2,41n 1,3,7xyz【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就

13、一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论.（2010 湖北理数）7、如图，在半径为 r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供为前 n 个圆的面积之和，则= nslimnnsa 2 b. c.4 d.62r832r2r2r（20102010 福建理数）福建理数）3设等差数列的前 n 项和为,若,则当 nans111a 466aa 取最小值时,n 等

14、于nsa6 b7 c8 d9【答案】a【解析】设该数列的公差为，则，解得d461282 ( 11)86aaadd ，2d 所以，所以当时，取最小值。22(1)11212(6)362nn nsnnnn 6n ns【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列（2010 浙江理数）浙江理数） （14）设112,(2)(3)23nnnnnxx，2012nnaa xa xa x将的最小值记为，则(0)kaknnt2345335511110,0,2323nttttt状元源 http:/ 免

15、注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供其中=_ .nt解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（20102010 陕西文数）陕西文数）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为1323334353（12345）2（或 152）.解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方所以第四个等式为 1323334353（12345）2（或 152）.（20102010 辽宁文数）辽宁

16、文数） （14）设为等差数列的前项和，若，则 nsnan36324ss，9a 。解析：填 15. ,解得，31613 23326 56242sadsad112ad 91815.aad（2010 辽宁理数）辽宁理数） （16）已知数列满足则的最小值为 na1133,2 ,nnaaannan_. 【答案】212【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以331nannn设，令，则在上是单调递增，(

17、 )f n 331nn( )f n 23310n ( )f n( 33,)在上是递减的，因为 nn+,所以当 n=5 或 6 时有最小值。(0, 33)( )f n又因为，所以，的最小值为55355a66321662anan62162a（2010 浙江文数）浙江文数） （14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供答案：2nn（20102010 天津文数）天津文数） （15）设an是等比数列，公比，sn为

18、an的前 n 项和。记2q 设为数列的最大项，则= 。*2117,.nnnnsstnna0ntnt0n【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。2112117 1 ( 2) 1 ( 2) 1( 2)17( 2)161212( 2)12( 2)nnnnnnnaata因为8，当且仅当=4，即 n=4 时取116( 2)1712( 2)nn16( 2)( 2)nn( 2)n等号，所以当 n0=4 时 tn有最大值。【温馨提示】本题的实质是求 tn取得最大值时的 n 值，求解时为便于运算可以对进行( 2)n换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以

19、采用分离变量的方法求解.（2010 湖南理数）湖南理数）15若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得 nannm成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列manm()na()na是，则数列是已知对任意的， na1,2,3, n ，()na0,1,2,1,n ，nn，则 ，2nan5()a () )na 状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（20102010 福建理数）福建理数）11在等比数列中,若公比,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通 naq=4项公式 na 【答案】n-14【解析

20、】由题意知，解得，所以通项。11141621aaa11a na n-14【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题。3. （2010 江苏卷）江苏卷）8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1,k 为正整数，a1=16，则 a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，22(),kkkyaaxa0y 2kax 所以。1135,164 1212kkaaaaa 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列（2010 上海文数）上海文数）21.(

21、21.(本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第一个小题满分个小题，第一个小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 个小个小题满分题满分 8 8 分。分。已知数列的前项和为，且， nanns585nnsna*nn(1)证明：是等比数列；1na (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. ns1nnssn状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供解析：(1) 当 n1 时，a114；当 n2 时，ansnsn15an5an11，所以，151(1)6nnaa 又 a11

22、150，所以数列an1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而151156nna 151 156nna (nn*)；1575906nnsn由 sn1sn，得，最小正整数 n1515265n562log114.925n （2010 湖南文数）湖南文数）20.（本小题满分 13 分）给出下面的数表序列：其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（i）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n（n3） （不要求证明） ； （ii）每个数列中最后一行都

23、只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： nb3241 22 31nnnbbbbbb bb b状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （18） （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和2() 3nnsnn（）求limnnnas；（）证明：12222312nnaaan【命题意图】本试题主要考查数列基

24、本公式11(1)(2)nnns nassn的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供【点评】2010 年高考数学全国 i i、这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限

25、、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.（20102010 陕西文数）陕西文数）16.（本小题满分 12 分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，121d1 812dd解得d1，d0（舍去） ， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前 n 项和公式得2ma状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供sm=2+22+23+2

26、n=2n+1-2.2(1 2 )1 2n（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （18） （本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等比数列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa（）求的通项公式；na（）设，求数列的前项和。21()nnnbaa nbnnt【解析解析】本题考查了数列通项、前本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。项和及方程与方程组的基础知识。n（1 1）设出公比根据条件列出关于）设出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与，可求得数列的通项公式。，可求得数列的通项公式。1ad1ad（2 2）由（）由（1 1）中求得数

27、列通项公式，可求出）中求得数列通项公式，可求出 bnbn 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。成两个等比数列分别求和即可求得。（20102010 江西理数）江西理数）22. （本小题满分 14 分）证明以下命题：（1）对任一正整 a,都存在整数 b,c(bc)，使得成等差数列。222abc，（2）存在无穷多个互不相似的三角形 ，其边长为正整数且nnnnabc，成等差数列。222nnnabc，【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 （1）考虑到结构要证， ；类似勾股数进行拼凑。2222acb证明：考虑到

28、结构特征，取特值满足等差数列，只需取 b=5a，c=7a，对一切正整数2221 ,5 ,7a 均能成立。结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。证明：当成等差数列，则，222nnnabc，2222nnnnbacb分解得：()()()()nnnnnnnnbabacbcb选取关于 n 的一个多项式，做两种途径的分解24 (1)n n 2224 (1)(22)(22 )(22 )(22)n nnnnnnn24 (1)n n 对比目标式，构造，由第一问结论得，等差数列成立，222211(4)21nnnannbnncnn状元源 http:/

29、 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。下证互不相似。任取正整数 m，n，若m，相似：则三边对应成比例n， 2222222112121121mmmmmnnnnn由比例的性质得：，与约定不同的值矛盾，故互不相似。1111mmmnnn（2010 安徽文数）安徽文数） （21） （本小题满分 13 分)设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线12,nc ccx相切，对每一个正整数,圆都与圆相33yxnnc1nc互外切，以表示的半径，已知为递增数列.nrnc nr()证明

30、：为等比数列； nr（）设，求数列的前项和. 11r nnrn【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.【解题指导】 （1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得nc(,0)n2nnr，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中112nnr nr与的关系，证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数1nrnr nr nr列，然后用错位相减法求和.nnr状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供nnnnnnn+1

31、n+1n+1nnn+1n+1nnn+1nnn 11 nnnnn12331,sin,332r12r22rrr2r2rr3rrq3nr1q3r3n*3r12.rrxc解：（1）将直线y=的倾斜角记为, 则有t an =设的圆心为（，0），则由题意得知，得；同理，从而，将代入，解得故为公比的等比数列。（）由于，故，从而，记s121n121n121n11,r12*33*3. *31*32*3.(1)*3*331 33.3*331 333*3()*3 ,22239139(23)*3()*34224nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnsn 则有ss, 得2s【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，

32、通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项与之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项na1na公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前 n 项和乘以公比，然后错位相减解决.ns（2010 重庆文数） （16） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ）已知是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. nans nan（）求通项及；nans（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前nnba nb项和.nnt状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复

33、习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（2010 浙江文数）浙江文数） （19） （本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 sn，满足+15=0。56s s（）若=5，求及 a1；5s6s（）求 d 的取值范围。（2010 重庆理数）重庆理数） （21） （本小题满分 12 分， （i）小问 5 分， （ii）小问 7 分）在数列中，=1，其中实数。 na1a1121*nnnacacnnn0c （i）求的通项公式； na（ii）若对一切有，求 c 的取值范围。*kn21kzkaa状元源 ht

34、tp:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（2010 山东文数）山东文数） （18） （本小题满分 12 分） 已知等差数列满足：，.的前 n 项和为. na37a 5726aa nans （）求 及；nans（）令（）,求数列的前 n 项和.211nnbann

35、nbnt状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（20102010 北京文数）北京文数） （16） （本小题共 13 分）已知为等差数列，且，。|na36a 60a （）求的通项公式；|na（）若等差数列满足，求的前 n 项和公式|nb18b 2123baaa|nb解：（）设等差数列的公差。nad 因为366,0aa 所以 解得112650adad 110,2ad 所以10(1) 2212nann （）设等比数列的公比为 nbq 因为212324,8baaab 所以 即=3824q q所以的前项和公式为

36、nbn1(1)4(1 3 )1nnnbqsq（20102010 北京理数）北京理数） （20） （本小题共 13 分）状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供已知集合对于121|( ,),0,1,1,2, (2)nnsx xx xxxin n ，定义 a 与 b 的差为12(,)naa aa12( ,)nnbb bbs1122(|,|,|);nnababababa 与 b 之间的距离为111( , )|id a bab（）证明：，且;, ,nna b csabs有(,)( , )d ac bcd a b（

37、）证明：三个数中至少有一个是偶数, , ( , ), ( ,), ( ,)na b csd a b d a c d b c() 设 p，p 中有 m(m2)个元素，记 p 中所有两元素间距离的平均值为(p).nsd 证明：（p）.d2(1)mnm（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）证明：（i）设，12(,.,)naa aa12( ,.,)nbb bb12( ,.,)ncc ccns 因为，所以, ia 0,1ib 0,1iiab(1,2,., )in 从而1122(|,|,.,|)nnnababababs 又1(,)| |niiiiid ac bcacbc由题意知，.iaibic

38、0,1(1,2,., )in当时，;0ic | |iiiiiia cbcab 当时，1ic | |(1)(1)| |iiiiiiiia cbcabab所以1(,)|( , )niiid ac bcabd a b(ii)设，12(,.,)naa aa12( ,.,)nbb bb12( ,.,)ncc ccns ，.( , )d a bk( ,)d a cl( ,)d b ch 记，由（i）可知(0,0,.,0)nos状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供 ( , )(,)( ,)d a bd aa bad

39、 o bak ( ,)(,)( ,)d a cd aa cad o cal ( ,)(,)d b cd ba cah 所以中 1 的个数为，的 1 的|(1,2,., )iibaink|(1,2,., )iicain个数为 。l 设 是使成立的 的个数，则t| | 1iiiibacai2hlkt 由此可知，三个数不可能都是奇数，, ,k l h 即,三个数中至少有一个是偶数。( , )d a b( ,)d a c( ,)d b c（iii）,其中表示中所有两个元素间距离的总和，2,1( )( , )a b pmd pd a bc,( , )a b pd a bp设种所有元素的第 个位置的数字中

40、共有个 1，个 0piitimt则=,( , )a b pd a b1()niiit mt由于it ()imt2(1,2,., )4min所以,( , )a b pd a b24nm从而222,1( )( , )42(1)a b pmmnmmnd pd a bccm（2010 四川理数）四川理数） （21） （本小题满分 12 分）已知数列an满足 a10，a22，且对任意 m、nn*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求 a3，a5；（）设 bna2n1a2n1(nn*)，证明：bn是等差数列；（）设 cn(an+1an)qn1(q0，nn*)，求数列cn的前 n 项和 sn.本小

41、题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：(1)由题意，零 m2,n1,可得 a32a2a126 再令 m3,n1，可得 a52a3a18202 分(2)当 nn *时，由已知(以 n2 代替 m)可得状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w_w w. k#s5_u.c o*m即 bn1bn8所以bn是公差为 8 的等差数列5 分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为 b

42、1a3a16,公差为 8 的等差数列则 bn8n2，即 a2n+=1a2n18n2另由已知(令 m1)可得an-(n1)2.2112naa那么 an1an2n1w_w w. k#s5_u.c o*m21212nnaa 2n1822n 2n于是 cn2nqn1.当 q1 时，sn2462nn(n1)当 q1 时，sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以 q，可得 qsn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)sn2(1qq2qn1)2nqnw_w w. k#s5_u.c o*m 22nqn11nqq 211 (1)1nnnqnqq所以 sn212(1)1(1)nnnqnqq综上所

43、述，sn12 分12(1)(1)(1)12(1)(1)nnn nqnqnqqq（20102010 天津文数）天津文数） （22） （本小题满分 14 分）在数列中，=0，且对任意 k，成等差数列，其公差为 2k. na1a*n2k 12k2k+1a,a,a（）证明成等比数列；456a ,a ,a（）求数列的通项公式； na（）记，证明.2222323nnntaaan32nt2 n2（2）状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和

44、等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分 14 分。（i）证明：由题设可知，2122aa3224aa4348aa，54412aa。65618aa从而，所以，成等比数列。655432aaaa4a5a6a（ii）解：由题设可得21214 ,*kkaak kn所以 2112121212331.kkkkkaaaaaaaa 441.4 1kk .21 ,*k kkn由，得 ，从而.10a 2121kak k222122kkaakk所以数列的通项公式为或写为，。 na221,2,2nnnann为奇数为偶数 21124nnna*nn（iii）证明：由（ii）

45、可知，2121kak k222kak以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n=2m*mn若，则，1m 2222nkkkna若，则2m 22222112211112212214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k 211114411 11222212121mmkkkkmmk kk kkk .11312211222mmnmn状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供所以，从而223122nkkknan22322,4,6,8,.2nkkknna（2）当 n 为奇数时，设。

46、21*nmmn22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m11314222121mnmn所以，从而2231221nkkknan22322,3,5,7,.2nkkknna综合（1）和（2）可知，对任意有2,*,nnn322.2nnt（20102010 天津理数）天津理数） （22） （本小题满分 14 分）在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。 na10a *kn21ka2ka21kakd（）若=，证明，成等比数列（）kd2k2ka21ka22ka*kn（）若对任意，成等比数列，其公比为。*kn2ka21ka22kakq【解析】本小题主要考查等差数列的定义

47、及通项公式，前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分 14 分。（）证明：由题设，可得。*4 ,2121aak knkk所以131()().()2121212123aaaaaaaakkkkk=44(1).4 1kk =2k(k+1)由=0，得1a222 (1),22,2(1) .2122122ak kaakkakkkkk从而于是。1121222221,221212aaaakkkkkkakakaakkkk所以所以成等比数列。*2,22122kdkknaaakkk时，对任意状元源 http:/ 免注册、免费

48、提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供（）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成2,2121kaaakk,22122aaakkk等比数列，得212112,222121221kaakkaaaqkkkaaqkkk当1 时，可知1，k1qkq*n从而111111,1(2)1111111211kqqqqkkkkqk即所以是等差数列，公差为 1。11qk（）证明：，可得，从而=1.由（）有10a 22a 34a 142,2q 111q *1111,1kkkkqknqkk 得所以2*222211221,2122aaakkkkkknaakakkkk（

49、）从而因此，2222*2222(1)222214.22.2 (1),2212(1)(2)122242kaaakkkkkaak aak kknkkaaakkkkk以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n=2m()*mn若 m=1,则.2222nkkkna若 m2，则+2222122111221(2 )(21)42nmmmkkkkkkkkkkkaaak221111114414411 112222 (1)2 (1)2 (1)21113122(1)(1)222.mmmkkkkkkkmmk kk kk kkkmmnmn状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业

50、水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供所以22223132,22,4,6,8.22nnkkkkkknnnana从而(2)当 n 为奇数时，设 n=2m+1（）*mn222222221(21)31(21)4222 (1)nmkkkkmkkmmmaaamm m11314222(1)21mnmn所以从而22312,21nkkknan22322,3,5,72nkkknna综合（1） （2）可知，对任意,有2n nn223222nkkkna证法二：（i）证明：由题设，可得212222(1),kkkkkkkkdaaq aaaq所以212221222(1),kkkkkkkkkkdaaq

51、aq aa q q1kkkdq d232211122222221111kkkkkkkkkkkkkkaadddqqaaq aq aq 由可知。可得，11q 1,*kqkn111111111kkkkkqqqqq所以是等差数列，公差为 1。11kq（ii）证明：因为所以。120,2,aa1212daa所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公3214aad3122aqa1111q11kq差为 1 的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。11kq 11kk1kkqk从而。11kkkdkqdk所以，由，可得12112112.121kkkkkddddkkkddddkk12d 状元源 http:/ 免注

52、册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供。2kdk于是，由（i）可知221221 ,2,*kkak kakkn以下同证法一。（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， . na1111,nnaaca（）设，求数列的通项公式；51,22nncba nb（）求使不等式成立的的取值范围 .13nnaac（2010 四川文数）四川文数） （20） （本小题满分 12 分）w_w w. k#s5_u.c o*m状元源 http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载状元源 http:/ 免注册、免费提供已知等差数列的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。na（）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*mna（）设，求数列的前 n 项和1*(4)(0,)nnnba qqnn nbns（20102010 山东理数）山东理数） （18） （本小题满分 12 分）已知等差数列满足：，的前 n 项和为 na37a 5726aa nans（）求及；nans（）令 bn=(nn*)，求数列的前 n 项和211na nbnt【解析】 （）设等差数列的