2013-2014学年上海市宝山区八年级(下)期中数学试卷-

1、2013-2014学年上海市宝山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）a+1=0b=xc=0d=2（3分）解方程=3时，设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）ay=3by22y=3cy23y2=0dy2+3y2=03（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）abcd4（3分）已知a（x1，y1）、b（x2，y2）和c（x3，y3）在直线y=x+上若x1x2x3，下列判断正确的是（）ay1y2y3by1

2、y3y2cy3y1y2dy3y2y15（3分）如图，在abcd中，ac与bd相交于点o，则下列结论不一定成立的是（）abo=dobcd=abcbad=bcddac=bd6（3分）若以a（1，0），b（4，0），c（0，2）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7（3分）直线y=3x2的截距是8（3分）若一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是9（3分）方程x3+4=0的解是10（3分）方程=0的解是11（3分）方程组共有组解12（3分）一个五边形共有条

3、对角线13（3分）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是边形14（3分）已知平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，若aob的面积为6k，则平行四边形abcd的面积为15（3分）已知平行四边形abcd中，a比b大40°，则bcd的度数为16（3分）如图，平行四边形abcd中，ab=3，bc=2，dab=60°，e在ab上，且ae=eb，f是bc的中点，过d分别作dpaf于p，dqce于q，则dp：dq的值为三、解答题（本大题共8题，其中第17题至第22题每题6分，第23题和第24题每题8分，满分52分）17（6分）解方程：18（6分）解方程：=119（6分

4、）解方程组：20（6分）解关于x的方程：ax+b2=bx+a221（6分）已知直线y=kx+b经过点a（1，1），b（1，3）（1）求此直线的解析式；（2）若p点在该直线上，p到y轴的距离为2，求p的坐标22（6分）已知：如图，e、f为平行四边形abcd对角线ac上两点，且ae=cf，连接de、eb、bf、fd，求证：四边形debf为平行四边形23（8分）去年“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，在个人反思、同伴互助总结后，向乌龟挑战再赛一场这一次担任裁判的马大哥根据“他们两个”在奔跑能力方面的差异，制订了特殊的比赛规则（兔子必须让乌龟先跑一段时间）图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”

5、的情景（x表示乌龟从起点出发起的时间，y表示离开起点的路程，y1、y2分别表示乌龟、兔子前行的过程）请你根据图象回答下列问题：“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为米；兔子让乌龟先从起点出发分钟；疲劳的乌龟在途中休息了分钟；在奔跑中乌龟速度为米/分钟，兔子速度为米/分钟；兔子在途中离起点米处追上了乌龟；你认为马大哥制订的比赛规则合理吗？为什么？24（8分）已知：一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为a（1，n）（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点b，c为x轴上一点，连接ac，若abc为等腰三角形，求c的坐标2013-2014学年上海市宝山区八年级（下）期中数学试卷参

6、考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）（2014春宝山区期中）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）a+1=0b=xc=0d=【分析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题【解答】解：a、+1=0，=1，0，+1=0无解；b、=x的解为x=0，=x一定有实数根；c、=0，x2+33，=0无解；d、=的解是x=1，是增根，=无解故选：b【点评】此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法2（3分）（2014春宝山区期中）解方程=3时，设=y，则原方程可化为关于

7、y的整式方程是（）ay=3by22y=3cy23y2=0dy2+3y2=0【分析】先将=y代入原方程，通过去分母，将原方程化为关于y的整式方程【解答】解：解方程=3时，设=y，则原方程可化为去分母，得y22=3y即y23y2=0故选（c）【点评】本题主要考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，叫换元法换元的实质是转化，关键是构造元和设元，有时需要通过变形才能换元3（3分）（2004万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）abcd【分析】首先

8、看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢故选：c【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象4（3分）（2014春宝山区期中）已知a（x1，y1）、b（x2，y2）和c（x3，y3）在直线y=x+上若x1x2x3，下列判断正确的是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy3y2y1【分析】利用一次函数的增减性判断即可【解答】解：在直线y=x+中，k=0，y

9、随x的增大而减小，又x1x2x3，y3y2y1，故选d【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k0时y随x的而增大，当k0时，y随x的增大而减小5（3分）（2013海南）如图，在abcd中，ac与bd相交于点o，则下列结论不一定成立的是（）abo=dobcd=abcbad=bcddac=bd【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分）判断即可【解答】解：a、四边形abcd是平行四边形，ob=od（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；b、四边形abcd是平行四边形，c

10、d=ab，正确，不符合题意；c、四边形abcd是平行四边形，bad=bcd，正确，不符合题意；d、根据四边形abcd是平行四边形不能推出ac=bd，错误，符合题意；故选d【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分6（3分）（2014春宝山区期中）若以a（1，0），b（4，0），c（0，2）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】首先根据平行线的性质，易求得第四个顶点的坐标，继而求得答案【解答】解：如图，第四个顶点可能为：d1（5，2），d

11、2（5，2），d3（3，2），第四个顶点不可能在第三象限故选c【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7（3分）（2016春青浦区期末）直线y=3x2的截距是2【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，则y=2故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键8（3分）（2014春宝山区期中）若一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是k1【分析】由一次函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式，

12、解不等式即可得出结论【解答】解：一次函数y=（k+1）x+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，k+10，解得：k1故答案为：k1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式，解题的关键是得出k+10本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象所过的象限，找出一次项系数的正负是关键9（3分）（2014春宝山区期中）方程x3+4=0的解是x=2【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可【解答】解：方程整理得：x3=8，开立方得：x=2故答案为：x=2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键10（3分）（2014春宝山区期中）方程=0的解

13、是x=3【分析】因为方程=0可以得出x3=0，x=0且x30，x0，由此求得原方程的解即可【解答】解：=0，解得x=3故答案为：x=3【点评】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件11（3分）（2014春宝山区期中）方程组共有2组解【分析】根据方程组的第一个方程求出x的值，把x的值代入第二个方程求出y的值，即可得出答案【解答】解：，由得：x7=0，x+8=0，解得：x1=7，x2=8，把x=7代入得：y=142，把x=8代入得：y=162，即方程组有2组解，故答案为：2【点评】本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组的应用，能求出x的值是解此题的关键

14、12（3分）（2014春宝山区期中）一个五边形共有5条对角线【分析】可根据多边形的对角线与边的关系求解【解答】解：n边形共有条对角线，五边形共有=5条对角线【点评】熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键13（3分）（2012北海）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是二十边形【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于18°，多边形的边数为360°÷18°=20则这个多边形是二十边形故答案为：二十【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360&

15、#176;14（3分）（2014春宝山区期中）已知平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，若aob的面积为6k，则平行四边形abcd的面积为24k【分析】根据平行四边形的性质可得oa=oc，ob=od，然后再证明cobaod，boadoc，再根据三角形中线平分三角形的面积可得aob与aod的面积相等，进而可得答案【解答】解：点o是平行四边形abcd的对角线ac和bd的交点，oa=oc，ob=od，在cob与aod中，cobaod（sas）同理，boadoc又ao是abd的中线，aob与aod的面积相等，故abcd的面积=aob的面积×4=4×6k=24k故答案是：24

16、k【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分三角形的中线平分三角形的面积15（3分）（2014春宝山区期中）已知平行四边形abcd中，a比b大40°，则bcd的度数为110°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数【解答】解：画出图形如下所示：四边形abcd是平行四边形，b=d，a+b=180°，a=c，又ab=40°，a=110°，b=70°，c=a=110°故答案为：110°【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握

17、平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般16（3分）（2014春宝山区期中）如图，平行四边形abcd中，ab=3，bc=2，dab=60°，e在ab上，且ae=eb，f是bc的中点，过d分别作dpaf于p，dqce于q，则dp：dq的值为2：【分析】连接de、df，过f作fnab于n，过c作cmab于m，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出sdec=sdfa=s平行四边形abcd，求出af×dp=ce×dq，求出bf=1，be=2，bn=，bm=a，fn=，cm=，求出af=，ce=2，代入求出即可【解答】解：连接de、df，过f作fnab于

18、n，过c作cmab于m，根据三角形的面积和平行四边形的面积得：sdec=sdfa=s平行四边形abcd，即af×dp=ce×dq，af×dp=ce×dq，四边形abcd是平行四边形，adbc，dab=60°，cbn=dab=60°，bfn=mcb=30°，ab=3，bc=2，设ab=3a，bc=2a，ae：eb=1：2，f是bc的中点，bf=1，be=2，bn=，bm=1，由勾股定理得：fn=，cm=，af=，ce=2，dp=2dqdp：dq=2：，故答案为：2：【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含3

19、0度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出af×dp=ce×dq和求出af、ce的值三、解答题（本大题共8题，其中第17题至第22题每题6分，第23题和第24题每题8分，满分52分）17（6分）（2016奉贤区二模）解方程：【分析】观察可得最简公分母是（x24），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x24），得（x+2）2（x2）=16，解得x1=2，x2=5检验：把x=2代入（x24）=0，所以x=2是原方程的增根把x=5代入（x24）=210，原方程的解为x=5【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是

20、“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根18（6分）（2014春宝山区期中）解方程：=1【分析】将原方程经过移项得到1=，然后经过两次平方无理方程化为有理方程求解即可【解答】解：=1，1=，两边平方得：x+12=x7，即=4，解得：x=16，经检验x=16是原方程的根，x=16是原方程的根【点评】本题考查了无理方程的解法，其基本思路是通过平方化整式方程，注意方程的根需要检验，难度不大19（6分）（2014春宝山区期中）解方程组：【分析】首先对原方程组进行化简，然后分别重新组合，成为4个方程组，最后解这两个方程组即可【解答】解：原方程组可化为如下4个方程组（1），

21、（2），（3），（4），解方程组（1）得，解方程组（2）得，解方程组（3）得，解方程组（4）得故原方程组的解为，【点评】本题主要考查解高次方程，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合20（6分）（2014春宝山区期中）解关于x的方程：ax+b2=bx+a2【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程移项合并得：（ab）x=a2b2，当ab0，即ab时，解得：x=，即x=a+b【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）（2014春宝山区期中）已知直线y=kx+b经过点a（1，1），b（1，3）（1）求此直线的解析式

22、；（2）若p点在该直线上，p到y轴的距离为2，求p的坐标【分析】（1）将a与b的坐标代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出p的横坐标为±2，再将x=±2分别代入（1）中所求解析式，即可求解【解答】解：（1）直线y=kx+b经过点a（1，1），b（1，3），解得：，所求直线解析式为y=2x1；（2）p到y轴的距离为2，p的横坐标为±2当x=2时，y=2×21=3，p的坐标为（2，3）；当x=2时，y=2×（2）1=5，p的坐标为（2，5）故所求p的坐标为（2，3）或（

23、2，5）【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22（6分）（2014春宝山区期中）已知：如图，e、f为平行四边形abcd对角线ac上两点，且ae=cf，连接de、eb、bf、fd，求证：四边形debf为平行四边形【分析】先连接bd，交ac于o，由于四边形abcd是平行四边形，易知ob=od，oa=oc，而ae=cf，根据等式性质易得oe=of，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之【解答】证明：连接bd，交ac于o，四边形abcd是平行四边形，ob=od，oa=oc，ae=cf，oaae=occf，oe=of，

24、四边形bfde是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况23（8分）（2014春宝山区期中）去年“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，在个人反思、同伴互助总结后，向乌龟挑战再赛一场这一次担任裁判的马大哥根据“他们两个”在奔跑能力方面的差异，制订了特殊的比赛规则（兔子必须让乌龟先跑一段时间）图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的情景（x表示乌龟从起点出发起的时间，y表示离开起点的路程，y1、y2分别表示乌龟、兔子前行的过程）请你根据图象回答下列问题：“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为1000米；兔子让乌龟先从起点出发40分钟；疲劳的乌龟在途中休息了10分钟；在奔跑中乌龟速度为20米/分钟，兔子速度为100米/分钟；兔子在途中离起点750米处追上了乌龟；你认为马大哥制订的比赛规则合理吗？为什么？【分析】根据函数图象可以解答各小题，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，“龟兔再次赛跑”比赛的赛程为1000米；兔子让乌龟先从起点出发40分钟；疲劳的乌龟在途中休息了4030=10（分钟）；在奔