平行四边形的性质及判定练习

1、1.平行四边形的性质一.填空题.1.如图4.1-1, D,E,F分别在ABC的三边BC,AC,AB上,且DEAB, DFAC, EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_.图4.1-12.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是_.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.4.在平行四边形ABCD中,A : B=3:2,则C=_ 度,D=_度.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为_短边长为_.6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CAAB,则B=_度,CAD

2、=_度.图4.1-2二.选择题.7.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6<AC<10 B. 6<AC<16 C. 10<AC<16 D. 4<AC<168. 在平行四边形ABCD中,A=65°,则D的度数是 ( )A. 105° B. 115° C. 125° D. 65°9. 在平行四边形ABCD中,B-A=20°,则D的度数是 ( )A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°10

3、. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( )周长B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和11. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 ( )A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对边相等 D. 对角线互相垂直三. 解答题12. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O. 图4.1-3(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.13. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,ADC的邻补角的平分线交BC的延长

4、线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断FBE的形状.图4.1-4四. 应用题14. (1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D与C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?图4.1-5(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长. (3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.五. 综合能力提高题15. 如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F. (1) 试判断AED, BFC的大小. (2) 线段AE, ED, BF, F

5、C, EC, HF中哪些相等?图4.1-616. 如图4.1-7,BD是平行四边形ABCD的对角线,AEBD于E,CFBD于F. (1) 在图中,根据题意补全图形; (2) 试问: ABE与CDF能全等吗? 请说明理由. 图4.1-72. 平行四边形的判定一. 填空题1. 如图4.2-1,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_.2. 如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B则四边形BEDF是_.图4.2-1 图4.2-23. 一组对边平行且相等的四边形一定是_形.4. 有公共顶点

6、的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成_形.5. 如图4.2-3,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是_形.图4.2-3 图4.2-4二. 选择题6. 如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 以长为5cm, 4cm, 7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 能够判定

7、一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°9. 四边形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. A+C=180° B. B+D=180° C. A+B=180° D. A+D=180°10. 平行四边形的一组对角的平分线 ( ) A. 一定相互平行 B. 一点相交 C. 可能平行也可能相交 D. 平行或共线三. 解答题11. 如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD

8、的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.图4.2-512. 如图4.2-6,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BMAC, DNAC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?你有几种判别方法?图4.2-6四. 应用题13. 如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q. (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) MP与QN能相等吗?图4.2-7 14. 已知如图4.2-8,在平行四边形ABCD中,EFDC,试说明图中平行四边形的个数.图4.2-8五. 综合能力提高题15. 如图4.2-9,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.图4.2-916. 楠楠想出