2016-4全国历年自学考试概率论与数理统计(二)02197试题与答案

1、全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设a, b, c, 为随机事件, 则事件“a, b, c都不发生”可表示为（ a ）abcd2设随机事件a与b相互独立, 且p (a)=, p (b)=, 则p (ab)= ( b )abcd3设随机变量xb (3, 0.4), 则px1= ( c )a0.352b0.432c0.784d0.936解：px1=

2、1- px=0=1-(1-0.4)³=0.784,故选c.4已知随机变量x的分布律为 , 则p-2x4= ( c )a0.2b0.35c0.55d0.8解：p-2x4= px=-1+ px=2=0.2+0.35=0.55，故选c.5设随机变量x的概率密度为, 则e (x), d (x)分别为 ( )ab-3, 2cd3, 2与已知比较可知：e(x)=-3，d(x)=2，故选b.6设二维随机变量 (x, y)的概率密度为则常数c= ( a )abc2d4解：设d为平面上的有界区域，其面积为s且s>0，如果二维随机变量（x，y）的概率密度为则称 （x，y）服从区域d上的均匀分布，由

3、0x2，0y2，知s=4，所以c=1/4，故选a.7设二维随机变量 (x, y)n (-1, -2；22, 32；0), 则x-y ( )an (-3, -5)bn (-3,13)cn (1, )dn (1,13)解：由题设知，xn(-1,2²)，yn(-2，3²)，且x与y相互独立，所以e(x-y)=e(x)-e(y)=-1-(-2)=1，d(x-y)=d(x)+d(y)=13，故选d.8设x, y为随机变量, d (x)=4, d (y)=16, cov (x,y)=2, 则=( )abcd9设随机变量x(2), y(3), 且x与y相互独立, 则 ( )a (5)bt

4、 (5)cf (2,3)df (3,2)10在假设检验中, h0为原假设, 则显著性水平的意义是 ( )ap拒绝h0|h0为真bp接受h0|h0为真cp接受h0|h0不真dp拒绝h0|h0不真解：在成立的情况下，样本值落入了拒绝域w因而被拒绝，称这种错误为第一类错误；二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设a, b为随机事件, p (a)=0.6, p (b|a)=0.3, 则p (ab)=_.解：由概率公式p(ab)=p(a)p(b|a)=0.6×0.3=0.18.12设随机事件a与b互不相容, p ()=0

5、.6, p (ab)=0.8, 则p (b)=_.13设a, b互为对立事件, 且p (a)=0.4, 则p (a)=_.14设随机变量x服从参数为3的泊松分布, 则px=2=_.15设随机变量xn (0,42), 且px1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.16设二维随机变量 (x, y)的分布律为 则px=0,y=1=_.解：px=0,y=1=0.1.17设二维随机变量(x,y)的概率密度为则px+y1=_.18设二维随机变量(x,y)的分布函数为则当x>0时, x的边缘分布函数fx(x)=_.19设随机变量x与y相互独立, x在区间0, 3上服从均匀分

6、布, y服从参数为4的指数分布, 则d (x+y)=_.解：因为随机变量x与y相互独立，所以d (x+y)= d (x)+d (y)，又d (x)=(3-0)²/12=3/4, d (y)=1/16,故d (x+y)=3/4+1/16=13/16.20设x为随机变量, e (x+3)=5, d (2x)=4, 则e (x2)=_.解：由e(x+3)=e(x)+3，得e(x)=2,由d(2x)=4d(x)，得，d(x)=1,故e(x²)=d(x)+(e(x)²=1+4=5.21设随机变量x1, x2, , xn, 相互独立同分布, 且e (xi)=, d (xi)=

7、2, i=1, 2, , 则_.22设总体xn (, 64), x1, x2, x8为来自总体x的一个样本, 为样本均值, 则d ()=_.解：d ()=d(x)/n=64/8=8.23设总体xn (),x1,x2,xn为来自总体x的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则_.解：由表8.3知t(n-1).24设总体x的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且e(x)=2, x1,x2,xn为来自总体x的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=_. 25设总体xn (),已知, x1,x2,xn为来自总体x的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为_.

8、全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件a与b互不相容，且p(a)>0，p(b)>0，则（d） a.p(a)=1-p（b）b.p(ab)=p(a)p(b) c.p(ab)=1d.p()=12.设a，b为随机事件，p(a)>0,p（a|b）=1，则必有（a） a.p(ab)=p(a)b.ab c.p(a)=p(b)d.p(ab)=p(a)3.将两封信

9、随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（a） a.b. c.d.4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（c） a.b. c. d.5.已知随机变量x的概率密度为fx(x)，令y=-2x，则y的概率密度fy(y)为（d） a.2fx(-2y)b.fx c.d. 6.如果函数f(x)=是某连续随机变量x的概率密度，则区间a,b可以是（c） a.0，1b.0，2 c.0，d.1，27.下列各函数中是随机变量分布函数的为（b） a.b. c.d.8.设二维随机向量（x,y）的联合分布列为（d） yx0120102 则px=0= a.

10、 b. c. d. 9.已知随机变量x和y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则e(xy)=（a） a. 3b. 6 c. 10d. 1210.设(x)为标准正态分布函数，xi= i=1，2，100，且p(a)=0.8,x1,x2,x100相互独立。令y=，则由中心极限定理知y的分布函数f(y)近似于（b） a.(y)b. c.(16y+80)d.(4y+80)第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球

11、恰为一红一黑的概率是 0.6 .12.设p(a)=，p(b|a)=，则p(ab)= 0.2 .13.已知随机变量x的分布列为x12345p2a0.10.3a0.3则常数a= 0.1 .14.设随机变量xn（0，1），(x)为其分布函数，则(x)+(-x)= 1 .15.已知连续型随机变量x的分布函数为设x的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= .16.设随机变量x与y相互独立，且px1=，py1=，则px1，y1= 1/6 .17.设随机变量x服从参数为2的泊松分布，则e（x2）= 6 .18.设随机变量x的概率密度为f(x)=，则e(x+1)= 1 .19.设随机变量x与y相互独

12、立，且d(x)=1，d(y)=2，则d(x-y)= 3 .20.设随机变量xu0,1，由切比雪夫不等式可p|x-| 1/4 .21.设样本的频数分布为 x01234频数13212则样本方差s2= 2 .22.设总体xn（,xn为来自总体x的样本，为样本均值，则d()= .23.设总体x服从正态分布n，其中未知，x1，x2，,xn为其样本。若假设检验问题为h0：=1，则采用的检验统计量应为 (n-1)s2或 .24.设某个假设检验问题的拒绝域为w，且当原假设h0成立时，样本值（x1,x2,xn）落入w的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 0.15 25.设样本x1，x2，,xn来自正态总体n

13、，假设检验问题为：0，则在h0成立的条件下，对显著水平，拒绝域w应为 |u|>，其中u= .三、证明题（共8分）26.设a、b为两个随机事件，0<p(b)<1，且p(a|b)=p(a|)，证明事件a与b相互独立。证法一：由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得 p(ab)=p(a)p(b)，故a与b相互独立。证法二：由全概率公式得p(a)=p(a|b) (由题设)=p(a|b)，则p(ab)=p(b)p(a|b)=p(a)p(b),故a与b相互独立。四、计算题（共8分）27.设随机变量x的概率密度为f(x)= 且e(x)=0.75，求常数c和.由可得解得 五、综合题（本大题共

14、两小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机向量（x，y）的联合概率密度为f(x,y)=（1） 求（x，y）分别关于x和y的边缘概率密度fx(x),fy(y)；（2） 判断x与y是否相互独立，并说明理由；（3） 计算px+y1.解：（1）边缘概率密度为fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故x与y不独立。（3）px+y1=.29.设随机变量x1与x2相互独立，且x1n，x2n，令x=x1+x2，y=x1-x2.求：（1）d(x),d(y);(2)x与y的相关系数.解：d(x)=d(x1+x2)=d(x1)+d(x2)=2,d(y)=d(x1-x2)= d(x1)+ d(x2)=2

15、,cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=d(x1)-d(x2)=0,则六、应用题（共10分）30.某大学从来自a，b两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得=175.9，=172.0；=11.3，=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布xn，yn，其中未知。试求的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5,n2=6,=175.9,=172,=9.1,.=3.1746选取t0.025(9)=2.2622,则置信度为0.95的置信区间为：=-0

16、.4484,8.2484.全国2011年7月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197试题来自百度文库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设a=2，4，6，8，b=1，2，3，4，则a-b=（ ）a2，4b6，8c1，3d1，2，3，42已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）abcd3设事件a，b相互独立，则=（ ）a0.2b0.3c0.4d0.54设某试验成功的概率为p，独立地做5

17、次该试验，成功3次的概率为（ ）abcd5设随机变量x服从0，1上的均匀分布，y=2x-1，则y的概率密度为（ ）abcd6设二维随机变量（x，y）的联合概率分布为（ ）则c=abcd7已知随机变量x的数学期望e(x)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）aee(x)=e(x)bex+e(x)=2e(x)cex-e(x)=0de(x2)=e(x)28设x为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率p|x-10|6（ ）abcd9设0，1，0，1，1来自x0-1分布总体的样本观测值，且有px=1=p，px=0=q，其中0<p<1，q=1-p，则p的矩估计值为（ ）a1/5b2/5c3/5d

18、4/510假设检验中，显著水平表示（ ）ah0不真，接受h0的概率bh0不真，拒绝h0的概率ch0为真，拒绝h0的概率dh0为真，接受h0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为_.12有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为_.13袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.14掷一枚均匀的骰子，记x为出现的点数，则p2&l

19、t;x<5=_.15设随机变量x的概率密度为，则常数c=_.16设随机变量x服从正态分布n（2，9），已知标准正态分布函数值(1)=0.8413，则px>5=_.17设二维随机变量（x，y）的联合概率分布为则p（x>1）=_.18设二维随机变量（x，y）服从区域d上的均匀分布，其中d为x轴、y轴和直线x+y1所围成的三角形区域，则px<y=_.19设x与y为相互独立的随机变量，x在0，2上服从均匀分布，y服从参数的指数分布，则（x，y）的联合概率密度为_.20已知连续型随机变量x的概率密度为，则e(x)=_.21设随机变量x，y相互独立，且有如下分布律cov（x，y）=

20、_.22设随机变量xb（200,0.5），用切比雪夫不等式估计p80<x<120_.23设随机变量tt(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若,则有_.24设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，h0，h1分别为原假设和备择假设，则p接受h0|h0不真=_.解：第二类错误，又称取伪，故本题填.25对正态总体，取显著水平=_时，原假设h0=1的接受域为.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地

21、区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27设随机变量x在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量求e(y)，d(y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量x的概率密度函数为求（1）求知参数k；（2）概率p(x>0)；（3）写出随机变量x的分布函数.29设二维随机变量(x,y)的概率密度为试求：e(x)；e(xy)；x与y的相关系数.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30假定某商店中一种商品的月销售量x()，均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量

22、，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设p（a），p（b），p（ab），则事件a与b（a）a相互独立b相等c互不相容d互为对立事件2设随机变量xb（4，0.2），则px>3=（a）a0.0016b0.0272c0.4096d0.81923设随机变量x的分布函数为f（x），下列结论中不一定成立的是（d）af（）1bf（）0c0f（x）1df（x）为连续函数4设随机变量x的概率密度为f

23、 (x)，且px01，则必有（c）af (x)在（0，）内大于零bf (x)在（，0）内小于零cdf (x)在（0，）上单调增加5设随机变量x的概率密度为f (x)=，<x<+，则x（b）an（1，2）bn（1，4）cn（1，8）dn（1，16）6设（x，y）为二维连续随机向量，则x与y不相关的充分必要条件是（c）ax与y相互独立be（xy）e（x）e（y）ce（xy）e（x）e（y）d（x，y）n（1，2，0）7设二维随机向量（x，y）n（1，1，4，9，），则cov（x，y）（b）ab3c18d368已知二维随机向量（x，y）的联合分布列为（b）则e（x）a0.6b0.9c1d

24、1.69设随机变量x1，x2，xn，独立同分布，且i=1，2，0<p<1.令（x）为标准正态分布函数，则（b）a0b（1）c1（1）d110设总体xn（，2），其中，2已知，x1，x2，xn(n3)为来自总体x的样本，为样本均值，s2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是（d）abcd 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设p（a），p（ab），p（ab），则p（b）_512_.12设p（a）0.8，p（b）0.4，p（ba）0.25，则p（ab）_0.5_.13若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号

25、运动员站在正中间的概率为_15_.14设x为连续随机变量，c为一个常数，则pxc_0_.15已知随机变量x的概率密度为f (x)则px_.16设连续随机变量x的分布函数为f（x）其概率密度为f (x)，则f (1)_.17设随机变量xn（2，4），则px2_.18设随机变量x的分布列为，记x的分布函数为f（x），则f（2）_19已知随机变量xn（0，1），则随机变量y2x1的概率密度f y(y)= _.20已知二维随机向量（x，y）服从区域g：0x1, 0y2上的均匀分布，则_.21设随机变量x的分布列为令y2x1，则e（y）_.22已知随机变量x服从泊松分布，且d（x）1，则px1_.23设

26、随机变量x与y相互独立，且d（x）d（y）1，则d（xy）_.24设e（x）=1，d（x）4，则由切比雪夫不等式估计概率：p4<x<2_.25设总体x服从正态分布n（0，0.25），x1，x2，x7为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体x服从正态分布n（，2），抽取样本x1,x2,xn，且为样本均值.(1) 已知4，n=144，求的置信度为0.95的置信区间；(2) 已知10，问：要使的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量n至少应取多大？（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）27某型号元件

27、的尺寸x服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm.现用一种新工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异.（显著水平0.05）.（附：u0.025=1.96, u0.05=1.645）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量x的概率密度为f (x)=求：（1）e（x），d（x）；（2）e（xn），其中n为正整数.29设二维随机向量（x，y）的联合分布列为试求：（1）（x，y）关于x和关于y的边缘分布列；（2）x与y是否相互独立？为什么？（3）pxy0.五、应用题（共1

28、0分）30已知一批产品中有95是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.全国2003年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设随机事件a与b互不相容，p（a）0.4，p（b）0.2，则p（ab）(a)a.0b.0.2c.0.4d.0.52

29、. 掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是(c)a. b. c. d. 3. 设a、b为两个随机事件，则（ab）a(b)a.abb.ac.bd.ab4. 从0，1，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为(b)a.0.1b.0.3439c.0.4d.0.65615. 设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品，x表示抽到次品的个数，是px3(c)a.b.c. d.6. 设连续随机变量x的概率密度为则p1x1(b)a.0b.0.25c.0.5d.17.设离散随机变量x的分布列为x23，则

30、d（x）（a）p0.70.3a.0.21b.0.6c.0.84d.1.28设随机变量xb（30，），则e（x）(d)a. b. c. d.59.设随机变量x的期望e（x）与方差d（x）都存在，则对任意正数，有(a)a. p|x-e(x)| b. p|x-e(x)| c. p|x-e(x)| d. p|x-e(x)| 10.设总体x服从正态分布，其中已知，未知，x1，x2，,xn为其样本，n2,则下列说法中正确的是(d)a.是统计量b. 是统计量c. 是统计量d. 是统计量二、填空题(本大题共15空，每空2分，共30分)11.设随机事件a与b相互独立，p（a）=p（b）=0.5，则p（ab）=

31、0.75 .12.设随机事件a与b相互独立，p（a）=0.2,p（b）=0.8，则p（a|b）= 0.2 .13.从分别标有1，2，,9号码的九件产品中随机取三次，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率为 4/9 .14.设两两独立的三个随机事件a，b，c满足abc=，且p（a）=p（b）=p（c）=x，则当x= 1/4 时，p（abc）=.15.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 1/9 .16.设随机事件a与b相互独立，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等，且p（a）=，则p（b）= 1/3 .17.设随机变量xn（1，4），则e（

32、2x3）5.20.设随机变量xb（3，0，4），且随机变量y，则py10.72.21.先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为1/6.23.设二维随机向量（x，y）的概率密度为f（x,y）=则当0y1时，（x，y）关于y的边缘概率密度fy(y)= 1/2+y .24.设x，y为随机变量，且d（xy）7，d（x）4，d（y）1，则cov(x,y)= 1 .25.从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取100粒,则这100粒种子的发芽率不低于88%的概率约为 0.7468 .(已知(0.67)=0.7486)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.从1,2,3三个数字中随机地取

33、一个,记所取的数为x,再从1到x的整数中随机地取一个,记为y,试求(x,y)的联合分布列。27设总体x的概率密度为其中>0为未知参数，x1,x2,xn为来自总体x的样本，试求的极大似然估计。四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设随机变量x的概率密度为求：（1）x的分布函数f（x）;(2)px<0.5,px>1.3.29.设二维随机向量（x，y）的概率密度为求：（1）e（xy）；（2）e（xy）；（3）pxy1.五、应用题(共10分)30已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量x服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样

34、本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显著性水平()一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设a，b为随机事件，且ab，则等于（）a.b.c.d.2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（）a.b.c.d.3.设随机变量x的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（）a.0f(x)1b.c.d.f(+)=14.已知随机变量x的分布列为（）x-125，则p（-2<x4-x>2）=p0.20.350

35、.45a.0b.0.2c.0.35d.0.555.设二维随机向量（x,y）的概率密度为f(x,y)，则px>1=（）a.b.c.d.6.设二维随机向量（x,y）n(1，2，)，则下列结论中错误的是（）a.xn（），yn（）b.x与y相互独立的充分必要条件是=0c.e（x+y）=d.d（x+y）=7.设随机变量x，y都服从区间0，1上的均匀分布，则e（x+y）=（）a.b.c.1d.28.设x为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）a.d(x+c)=d(x)b.d(x+c)=d(x)+cc.d(x-c)=d(x)-cd.d(cx)=cd(x)9.设e（x）=e（y

36、）=2，cov(x,y)=则e（xy）=（）a.b.c.4d.10.设总体xn（,2），2未知，且x1，x2，xn为其样本，为样本均值，s为样本标准差，则对于假设检验问题h0:=0h1:0，应选用的统计量是（）a.b.c.d.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_.12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为_.13.设a

37、,b,c为三个随机事件,p(a)=p(b)=p(c)=,p(ab)=p(ac)=p(bc)=,p(abc)=0,则p(abc)=_.14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为_.15.设随机变量xb(3,0.3),且y=x2,则py=4=_.16.已知随机变量x的分布函数为fx(x),则随机变量y=3x+2的分布函数fy(y)=_.17.设随机变量x,y相互独立,且x(n1),y(n2),则随机变量_.18.设二维随机向量(x,y)的概率密度为f(x,y)=,则(x,y)关于y的边缘概率密度fy(y)=_.19.设随机变量x的

38、概率密度为f(x)=_.20.设随机变量x与y相互独立，且d(x)=2,d(y)=1,则d(x-2y+3)=_.21.设随机变量x1,x2,xn,相互独立且同分布,它们的期望为,方差为2,令zn=,则对任意正数,有p|zn-|=_.22.设总体x服从区间-a,a上的均匀分布(a>0),x1,x2,xn为其样本,且,则_.23.设总体x服从正态分布n(,2),x1,x2,xn为其样本,s2为样本方差,且,则常数c=_.x01p1-pp24.设总体x的分布列为 其中p为未知参数,且x1,x2,xn为其样本,则p的矩估计=_.25.设总体xn（,2），x1，x2，xn为其样本，其中2未知，则对

39、假设检验问题，在显著水平下，应取拒绝域w=_.三、计算题（共8分）26.已知随机变量x的分布函数为f(x)=，求：（1）p-1<x；（2）常数c，使px>c=四、证明题（共8分）27.设a，b为随机事件，p（b）>0，证明：p(a|b)=1-p().五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量x服从区间0,0.2上的均匀分布，随机变量y的概率密度为且x与y相互独立.求: (1) x的概率密度;(2) (x,y)的概率密度;(3) px>y.29.设随机变量x的分布列为x-101p ,记y=x2，求:（1）d (x), d (y); (2)xy.六

40、、应用题（共10分）30.某工厂生产一种零件，其口径x（单位：毫米）服从正态分布n（,2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7(1)计算样本均值；(2)已知零件口径x的标准差=0.15,求的置信度为0.95的置信区间。 (u0.025=1.96, u0.05=1.645)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设p（a），p（b），p（ab），则事件a与b（）a相

41、互独立b相等c互不相容d互为对立事件2设随机变量xb（4，0.2），则px>3=（）a0.0016b0.0272c0.4096d0.81923设随机变量x的分布函数为f（x），下列结论中不一定成立的是（）af（）1bf（）0c0f（x）1df（x）为连续函数4设随机变量x的概率密度为f (x)，且px01，则必有（）af (x)在（0，）内大于零bf (x)在（，0）内小于零cdf (x)在（0，）上单调增加5设随机变量x的概率密度为f (x)=，<x<+，则x（）an（1，2）bn（1，4）cn（1，8）dn（1，16）6设（x，y）为二维连续随机向量，则x与y不相关的充分必要条件是（）ax与y相互独立be（xy）e（x）e（y）ce（xy）e（x）e（y）d（x，y）n（1，2，0）7设二维随机向量（x，y）n