同步练习第十二章轴对称

1、第十二章轴对称测试 1轴对称学习要求1理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形2理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形一、填空题1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这条直线（或轴）_2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_重合，那么这两图形叫做关于_，这条直线叫做_，折后重合的点是_，又叫做 _ 3成轴对称的两个图形的主要性质是（ 1）成轴对称的两个图形是 _； （ 2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_的垂直平分线4轴对称

2、图形的对称轴是_5（ 1）角是轴对称图形，它的对称轴是_；（ 2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_；（ 3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_ 二、选择题6在图 1 1 中，是轴对称图形的是（） 图 117在图 1 2 的几何图形中，一定是轴对称图形的有（） 图 12A2 个B3个C4个8如图 1 3，ABC 与A'B'C'关于直线l 对称，则 B 的度数为 D5个（）1/28图 13 A 30° B 50° C 90°D 100° 9将一个正方形纸片依次按图1 4a， b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，成图d 样式，将纸展开

3、铺平，所得到的图形是图15中的（）图 14 图 1510如图1 6，将矩形纸片ABCD （图）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折 痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图）；（2）以 过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在 BC 边上，折痕EF 交 AD 边于点F （如 图）；（ 3）将纸片收展平，那么AFE 的度数为（）图 16 A 60° B 67.5°C 72° D 75° 综合、运用、诊断一、解答题2/2811请分别画出图1 7 中各图的对称轴（ 1）正方形（ 2）正三角形（ 3）相交的两个圆图 171

4、2如图 1 8，ABC 中， ABBC ，ABC 沿 DE 折叠后，点 点 D 为 AB 边的中点， A70°，求 BDA '的度数 图 18A 落在 BC 边上的 A'处，若 13在图 1 9 中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分， （ 1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同 请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图图 1914在图1 10 这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰 当的图形3/28图 110 拓展、探究、思考15已知，如图1 11，在直角坐标系中，点A 在 y 轴上， BC x 轴

5、于点C，点 A 关于直 线 OB 的对称点D 恰好在BC 上，点E 与点 O 关于直线BC 对称， OBC 35°，求 OED 的度数 图 111 测试 2 线段的垂直平分线 学习要求1理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线2能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题课堂学习检测一、填空题1经过 _并且 _的 _ 叫做线段的垂直平分线 2线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的相等_与这条线段 _的 _ 3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_，并且两点确定 _，所以，如果两点M、 N 分别

6、与线段AB 两个端点的距离相等，那么直线MN4/28是 _4完成下列各命题：（ 1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（ 2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_；（ 3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（ 4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_；（ 5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合 5如图 2 1，若 P 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，则 （ 1）PAC _； （ 2） PA _； （ 3） APC _； （ 4） A _ 图 216ABC 中，若AB AC 2cm， BC 的垂直平分线交AB 于 D 点，且ACD 的周长为 14cm，则 AB _， AC_

7、. 7如图 2 2，ABC 中， AB AC， AB 的垂直平分线交AC 于 P 点 （ 1）若 A 35°，则 BPC _；（ 2）若 AB 5 cm， BC3 cm，则PBC 的周长 _ 图 22 综合、运用、诊断一、解答题8已知：如图2 3，线段 AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 作法：5/28图 239已知：如图2 4， ABC 及两点 M、 N 求作：点P，使得 PM PN，且 P 点到 ABC 两边的距离相等 作法：图 24拓展、探究、思考10已知点A 在直线 l 外，点 P 为直线 l 上的一个动点，探究是否存在一个定点 在直线 l 上运动时，点P 与 A、 B

8、两点的距离总相等如果存在，请作出定点 存在，请说明理由图 25B，当点 P B；若不11如图2 6，AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于 F，那么 点 E、 F 是否 关于 AD 对称？若对称，请说明理由 6/28图 26测试 3 轴对称变换 学习要求1理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形2能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1由一个 _得到它的 _叫做轴对称变换2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l 的对称图形，那么，（ 1）这个图形与原图形的 _完全一样； （ 2）新图形上的每一点，都是 _； （ 3）连接任意一对

9、对应点的线段被_ 3由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_二、解答题4试分别作出已知图形关于给定直线（ 1）l 的对称图形图 31（ 2）7/28图 32 （ 3）图 335如图3 4 所示，已知平行四边形ABCD 及对角线BD，求作BCD 关于直线BD 的对 称图形（不要求写作法）图 34 6如图3 5 所示，已知长方形纸片ABCD 中，沿着直线 于直线 EF 的对称图形（不要求写作法） 图 35EF 折叠，求作四边形EFCD 关 7为了 美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分 成四块

10、：（ 1）分割后的整个图形必须是轴对称图形； （ 2）四块图形形状相同；8/28（ 3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（图），过一条边的四等分点作该边的垂线段（图），（图中的两个图形的分割看作同一种方法）请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法（只画图，不写作法）图 36 综合、运用、诊断8已知：如图3 7， A、B 两点在直线l 的同侧，点A'与 A 关于 直线 l 对称，连接 于 P 点，若 A'B a. （ 1）求 APPB； （ 2）若点 M 是直线 l 上异于 P 点的任意一点，求证：AM MB AP PB 图

11、 37A'B 交 l9已知： A、 B 两点在直线l 的同侧，试分别画出符合条件的点M （ 1）如图 3 8，在 l 上求作一点 M，使得 AM BM 最小； 作法：图 389/28（ 2）如图 3 9，在 l 上求作一点 M，使得 AM BM 最大； 作法：图 39（ 3）如图 3 10，在 l 上求作一点 M，使得 AM BM 最小 图 310拓展、探究、思考10（ 1）如图3 11，点 A、 B、 C 在直线l 的同侧，在直线l 上，求作一点 形 APBC 的周长最小；图 311P，使得四边（ 2）如图 3 12，已知线段 a，点 A、 B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上，求

12、作两点 （点 P 在点 Q 的左侧）且PQ a，四边形 APQB 的周长最小 P、Q10/28图 312 11（ 1）已知：如图313，点 M 在锐角 AOB 的内部，在 边上求作一点Q，使得PMQ 的周长最小；图 313OA 边上求作一点P，在 OB （ 2）已知：如图 3 14，点 M 在锐角 AOB 的内部，在 P 到点 M 的距离与点P 到 OA 边的距离之和最小 图 314OB 边上 求作一点P，使得点 11/28测试 4用坐标表示轴对称 学习要求1运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或 y 轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形

13、关于x轴或 y轴对称的图形2能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力课堂学习检测一、解答题1按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（ 2,4）B（1,5）C（ 3,D （6,E（ 9,0）F（ 0, 2）7）8）关于 y 轴的对称）B'（）C'（）D'（ ）E'（）F'（）点A'（关于 x 轴的对称）B''（）C''（）D''（ ）E''（）F''（）点A''（2已知：线段AB，并且 A、 B 两点的坐标分别为（

14、2， 1）和（ 2， 3） （1）在图4 1 中分别画出线段AB 关于 x 轴和 y 轴的对称线段A1B1及 A2B2，并写出相 应端点的坐标图 41 （ 2）在图4 2 中分别 画出线段AB 关于直线x 1 和直线y 4 的对称线段 A B ，并写出相应端点的坐标44 及A3B3 12/28图 42 3如图4 3，已知四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （ 1， 1）， B （ 5， 1）， C （ 5， 4）， D （ 2， 4），分别写出四边形ABCD 关于x 轴、 y 轴对称的四边形A1B1C1D 1 和 的顶点坐标A2B2C2D2 图 43 综合、运用、诊断4如图4 4，ABC 中，

15、点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），点 为（ 3，1），如果要使ABD 与ABC 全等，求点D 的坐标 B 的坐标 13/28图 44 拓展、探究、思考5如图 4 5，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线 图 45 实验与探究：（1）由图观察易知A（ 0，2）关于直线l 的对称点A'的坐标为（ 2， 0），请在图中分 别标明 B （5， 3）、 C （ 2， 5）关于直线l 的对称点B'、 C'的位置，并写出它 们的坐标： B'_、C'_； 14/28归纳与发现：（ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

16、坐标平面内任一点P （ a， b）关 于第一、三象限的角平分线l 的对称点P'的坐标为 _ （不必证明） ； 运用与拓广：（3）已知两点D （ 1， 3）、 E （ 1， 4），试在直线l 上确定一点Q，使点Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标 测试 5 等腰三角形的性质 学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直课堂学习检测一、填空题1 _的_叫做等腰三角形2（ 1）等腰三角形的性质1 是 _ （ 2）等腰三角形的性质2 是 _ （ 3）等腰三角形的对称性是 _，它的对称轴是 _ 图 51 3如图 5 1，根据已知条件，填写

17、由此得出的结论和理由 （ 1）ABC 中， AB AC， B _（）（ 2）ABC 中， AB AC， 1 2，AD 垂直平分 _（）（ 3）ABC 中， AB AC， AD BC，BD _（）（ 4）ABC 中， AB AC， BD DC，AD _（）4等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_ 5等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_ 6等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_15/28二、选择题8等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A 25c

18、m2B 12.5cm2C 10cm2D 6.25cm29等腰三角形的两边长分别为25cm 和 13cm，则它的周长是（） A 63cmB 51cmC 63cm 和 51cmD 以上都不正确10 ABC 中， AB AC， D 是 AC 上一点，且 AD BD BC，则 A 等于 （ A 45° B 36° C 90°D 135° ）综合、运用、诊断一、解答题11已知：如图52，ABC 中， AB AC， D、 E 在 BC 边上，且求证： BD CE图 52AD AE12已知：如图5 3， D、 E 分别为AB 、 AC 上的点， AC BC BD， A

19、D AE ， DE CE，求 B 的度数图 53 13 已知：如图AD54，ABC 中， AB AC， D 是 AB 上一点，延长CA 至 E，使AE 16/28试确定 ED 与 BC 的位置关系，并证明你的结论 图 54拓展、探究、思考14已知：如图BF5 5， RtABC 中， BAC 90°， AB AC， D 是 BC 的中点， AE 求证：（ 1） DE DF ；（ 2）DEF 为等腰直角三角形图 5515在平面直角坐标系中，点P （ 2，3）， Q （ 3，2），请在 点和 N 点，使四边形PQMN 周长最小 （ 1）作出 M 点和 N 点 （ 2）求出 M 点和 N 点

20、的坐标 x 轴和 y 轴上分别找到M 17/28图 56 测试 6 等腰三角形的判定 学习要求掌握等腰三角形的判定定理课堂学习检测一、填空题1等腰三角形的判定定理是_ 2ABC 中， B 50°， A 80°， AB 5cm，则 AC _ 3如图 6 1， AE BC， 1 2，若 AB 4cm，则 AC _ 4如图 6 2， A B， C CDE 180°，若 DE 2cm，则 AD _ 图 61图 62图 63图 645如图 6 3，四边形ABCD 中， AB AD， B D，若 CD 1.8cm，则 BC _ 6如图64， ABC 中， BO 、CO 分别平分 ABC 、 ACB， OM AB， ON AC， BC 10cm，则OMN 的周长 _7ABC 中， CD 平分 ACB ， DE BC 交 AC 于 E， DE 7cm ， AE 5cm ，则AC _8ABC 中， ABAC ，BD 是角平分线，若A 36°，则图中有 _个等腰三角形 18/289判断下列命题的真假：（ 1）有两个内角分别是70°、 40°的三角形是等腰三角形（）（ 2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形（）（ 3）有两个内角不等的三角形不