2022年2022年导数知识点与基础习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率；一般的,函数yf x在 xx0 处的瞬时变化率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limx0f x0xf x0 ,0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们称它为函数yf x 在 xx0 处的导数,记作f x0 或 y|x x ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0 =

2、limx0f x0xfxx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 导数的几何意义: 当点pn 趋近于 p 时,函数yf x在 xx0 处的导数就为切线pt 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜率 k,即klimf xn f x0 f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x0xnx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 导函数二导数的运算1. 基本初等函数的导数公式2. 导数的运算法就3. 复合函数求导yf u 和 ug x 、称就 y 可以表示

3、成为x 的函数 、即yf g x 为一个复合函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf g xg x三.导数在讨论函数中的应用1.函数的单调性与导数:2.函数的极值与导数极值反映的为函数在某一点邻近的大小情形.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数yf x 的极值的方法为:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 、右侧f x0 、那么f x0 为极大值 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 假如在x0 邻近的左侧fx

4、0 、右侧f x0 、那么f x0 为微小值 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.函数的最大 小值与导数函数极大值与最大值之间的关系.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数yf x 在 a、 b上的最大值与最小值的步骤精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 求函数yf x 在 a、 b 内的极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 将函数yf x 的各极值与端点处的函数值f a ,f b 比较, 其中最大的为一个精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载最大值,最小的为最小值.四.生活中的优化问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知函数f x2x21的图象上一点1、1 及邻近一点1x、1y ,就y 等于x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） a 4b 4xc 42xd 42x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.假如质点 m 按规律 s3t 2 运动,就在一小段时间2、2.1 中相应的平均速度为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4b 4.1c 0.41d 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

6、迎下载3.假如质点a 按规律 s2t 3 运动,就在t3 秒的瞬时速度为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 6b 18c 54d 81精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.曲线 y11在点 、2 x2处的切线斜率为 ,切线方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.已知函数6.运算：f xax22 ,如f 11,就 a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） f x5x7 ,求f 3 ；（ 2）f x2 x232 , 求 f 1 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） y1,求x1y |x 0精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载7.在自行车竞赛中,运动员的位移与竞赛时间t 存在函数关系s m , t 的单位： s ）,求：10t5t 2 ,（ s 的单位：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） t20、t0.1 时的s ；t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求 t20 的速度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.函数5yx41的导数为（）24141精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x3 5b x3 5cx 55dx 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.曲线 y121x在点 1、处切线的倾斜角为（）精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载22a 1bc44d 54精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知曲线yx22 x2 在点 m 处的切线与x 轴平行,就点m 的坐标为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1、3b 1、3c 2、3d 2、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.（ 2021 全国卷理）曲线yx2x1在点 1、1 处的切线方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.曲线yx3 在点 1、1 处的切线与x 轴.直线 x2 所围成的三角形面积为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6

9、.求以下函数的导数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） y1 x1cos2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log 3 x ；（ 2） y1 3x 1 ；（ 3） y xsin xcos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.已知f x2 x 21 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求f x 在点 1、1处的切线方程； （ 2）求过点 1、0 的切线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

10、料 - - - 欢迎下载8.函数 y2x3 2 的导数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 6x5112x2b 42x3c 22x3 3d 22x3 3x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知 ysin 2 x2sinx ,那么 y 为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 仅有最小值的奇函数b 既有最大值又有最小值的偶函数 c仅有最大值的偶函数d 非奇非偶函数1 x10.曲线 ye2在点 4、 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）92222a eb 4ec 2ed e 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知2f xl

11、n xx1 ,如 fa 1 ,就实数 a 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 . ysin3 x 在 、03处的切线斜率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.求以下函数的导数：（1）2x22 x 31x ,1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x12 x；（ 2）cos 2 xf xe；（ 3） yln1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.已知f x1sin 2 x,求 f 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.

12、（ 09 广东文）函数f xx x3e的单调递增区间为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、2b 0、3c 1、4d 2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设函数yf x 在定义域内可导,yf x 的图象如图1 所示,就导函数yf x 可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能为（）yyyyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oxo图 1axoxoxoxbcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

13、3.如函数f xx3ax2x6 在 0、1 内单调递减,就实数a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a1b a1c a1d 0a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.函数f xax3x 在 r 上为减函数,就实数a 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.求函数f x2x2ln x 的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.（ 09 北京理）设函数f xxekx k0 精

14、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求曲线yf x 在点0、f 0处的切线方程； （ 2）求函数f x的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）如函数f x在区间1、1 内单调递增,求k 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27.函数 y4x1的单调递增区间为（）x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0、b 1 、2c 、 11d 、 2精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.如函数yx3x 2mx1为 r 上的单调函数,就实数m 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 、3b 、 13c 1 、3d 、 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9函数f xln x1 x22的图象大致为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.假如函数yf x 的导函数的图象如下图所示,给出以下判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf x 在区间3、1) 内

16、单调递增；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf x 在区间 1 、3 内单调递减；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf x 在区间 4、5 内单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x2 时,函数yf x 有微小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1时,函数2yf x 有极大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就上述判定中正确选项 精品学习资料精选学习资料 - -

17、 - 欢迎下载11.已知函数f xx3ax2bxc ,g x12x4 ,如f 10 ,且f x的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在点 1、 f1 处的切线方程为yg x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求实数 a , b , c 的值；（ 2）求函数h xf xg x 的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.已知函数f x1 x22ln xa4 x 在 1、 上为增函数,求实数a 的取值范畴精品学习

18、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.已知函数f xx1a lnx （ ar ）,f x的单调区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 c2 b3c4 4； y7 210.5 ；2104 x451226 5；3； 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8111131精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1c2c3b4yx2536 x ln33；x ln3 x 22x 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin xcosx7 y4x3 ； y422 x422 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y422 x4228 a9 b10 d11 0或112 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xx22 x 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1312 x28； 2x2e；21x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14911精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1