陕西省黄陵中学高二数学上学期期末考试试卷理(普通班,含解析)（精编版）

1、1 陕西省黄陵中学20182019 学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分, 共 60 分)1。设命题:，则为（）a。 b. c。 d. 【答案】 c【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题，所以为：，故选 c.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题. 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时, 一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论, 而一般命题的否定只需直接否定结论即可。2。已知（1， 3)， (1,k),若，则实数k 的值是 ( ）a. k 3

2、b. k 3c。 k d. k【答案】 c【解析】【分析】根据得，进行数量积的坐标运算即可求k 值 .【详解】因为（1，3）, (1,k ） ，且，解得 k ，故选： c。【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1） 两向量平行， 利用解答； （2）两向量垂直，利用解答 .3. 设是向量 , 命题“若,则”的逆命题是a。 若则 b。 若则c. 若则 d. 若则【答案】 d2 【解析】：交换一个命题的题设与结论, 所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选d4。命题“若a 0，则 a20的否定是（）a。 若 a0, 则 a20 b. 若 a20, 则 a0c。 若 a0

3、，则 a20 d. 若 a0, 则 a20【答案】 b【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案。【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题, 即命题“若，则的逆命题为“若，则, 故选 b【点睛】 本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. “a0”是“ |a| 0 的（）a。 充分不必要条件 b。 必要不充分条件c。 充要条件 d。 既不充分也不必要条件【答案】 a【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a 0 就是 a a0，

4、利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解： a 0? |a| 0， a| 0? a0 或 a0 即|a 0 不能推出a 0，a0”是“ |a| 0”的充分不必要条件故选 a考点：必要条件【此处有视频 , 请去附件查看】6。已知命题p： ? xr,使 tan x 1，命题 q：? xr， x20. 则下面结论正确的是( ）a. 命题“ pq是真命题 b。 命题“ pq”是假命题c。 命题“pq”是真命题 d。 命题“pq”是假命题【答案】 d3 【解析】取x0 ，有 tan 1，故命题p是真命题；当x0 时，x20，故命题q是假命题再根据复合命题的真值表，知选项d是正确的7。若命题“ 为假 ,且

5、“ 为假，则（）a。或 为假 b. 假 c。真 d。 不能判断的真假【答案】 b【解析】“”为假，则为真 , 而（且）为假，得为假8。若向量且则（)a。 b。c. d. 【答案】 c【解析】【分析】本题首先可根据以及列出等式 , 然后通过计算得出结果。【详解】因为，所以解得，故选 c。【点睛】 本题考查的是空间向量的相关知识，了解空间向量平行的相关性质是解决本题的关键，考查计算能力, 是简单题。9。如图所示 , 正方体的棱长为1, 则的坐标是（ )a。 b. c. d. 【答案】 c【解析】4 试题分析：由空间直角坐标系和棱长为1, 可得则的坐标是.考点： 1空间直角坐标系；10. 平面 经过

6、三点a(1， 0,1 ） ，b(1,1 ，2),c(2 ， 1,0) ，则下列向量中与平面 的法向量不垂直的是（)a。 （ ， 1， 1） b. （6， 2， 2)c. (4,2,2) d。 ( 1,1 ，4）【答案】 d【解析】设平面 的法向量为n, 则 n，n,n ，所有与( 或、) 平行的向量或可用与线性表示的向量都与n 垂直，故选d.11. 在平行六面体abcd abcd中，若，则 xyz 等于 ( )a. b。 c。 d。【答案】 b【解析】试 题 分 析 ： 由 图 可 知， 又， 可 得，则。考点：空间向量的运算。12。如图 ,平面 abcd 平面abef ，四边形 abcd是正

7、方形，四边形abef是矩形，且af ad a,g 是 ef的中点，则 gb与平面 agc 所成角的正弦值为（）5 a. b. c。 d. 【答案】 c【解析】如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则 a(0， 0,0) ，b(0，2a，0) ，c(0,2a ，2a) ，g(a，a,0) ，f(a ，0,0 ） ，(a ，a，0),（ 0,2a ，2a） ，(a ， a,0 ）,（ 0,0,2a ）,设平面 agc 的法向量为n1(x1，y1,1） ，由? n1(1 ， 1，1） sin .二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 已知向量a,b的夹角为60, a =2，|

8、b=1，则 a +2 b = _ .【答案】6 【解析】平面向量与的夹角为，。故答案为：。点睛 : （1）求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式（2）常用来求向量的模14. 命题“若ab，则 2a2b”的否命题是 _【答案】若，则【解析】【分析】根据原命题与否命题的关系, 写出否命题即可。【详解】“若ab, 则 2a2b”的否命题是：若，则；故答案为：若，则【点睛】本题考查否命题的定义，否命题需要将原命题的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.15。 已知在长方体abcd a1b1c1d1中， 底面是边长为2的正方形 , 高为 4， 则点 a1到截面 ab1d1的距离是

9、_【答案】【解析】如图建立空间直角坐标系dxyz ，7 则 a1(2,0 ，4)，a（2,0,0 ） ，b1（2,2 ，4) ，d1（ 0,0 ，4）, ( 2，0,4) ，（ 0，2,4 ） ， (0 ，0,4 ） ，设平面 ab1d1的法向量为n(x ， y，z) ，则，即解得 x 2z 且 y 2z，不妨设 n(2 ， 2，1） ，设点 a1到平面 ab1d1的距离为d,则 d 。16. 给出下列结论:（1) 当 p 是真命题时，“p 且 q一定是真命题；（2）当 p是假命题时，“p且 q”一定是假命题；（3）当“p 且 q”是假命题时,p 一定是假命题；（4）当“p 且 q”是真命题时

10、，p 一定是真命题其中正确结论的序号是_【答案】（ 2） （4）【解析】【分析】根据复合命题的真值表逐个检验即可。【详解】对于 (1) ，p，q同真时，“p 且q”是真命题，故错；对于（2)，显然成立 ; 对于（ 3） ，命题“p 且q”是假命题时，命题q可以是假命题，故错; 对于 (4 ） ，p，q同真时，“p 且q”是真命题，故对故答案为：（ 2） （4)【点睛】本题考查复合命题的真假判断,熟练掌握真值表是关键三、解答题（本大题共6 小题， 70 分)17。已知向量，, | 1， 2， ,(1) 求与的夹角 ；8 (2) 求| 。【答案】（ 1）； （2）。【解析】【分析】（1）将已知条件

11、利用向量运算法则，求的值 , 即可求出与的夹角 （2）利用公式|=, 能求出结果【详解】 (1 ）(2 3 ）（2) 44232412cos41348cos 812，cos， 0 ， , .（2）由（ 1）知 cos12( ） 1。| 222 21243，| .【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18. 若 a，b，c r，写出命题“若ac0，则 ax2bxc 0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】逆命题: 若 ax2bxc0(a,b ，c r) 有两个相异实根，则ac0, 是假命题 ;否命题：若ac0, 则 ax2bxc0（a,b,

12、c r) 没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2bxc0(a ，b，c r) 没有两个相异实根，则ac0，是真命题【解析】【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p 和结论 q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假【详解】原命题为真命题逆命题：若ax2bxc0(a ，b，c r）有两个相异实根，则ac0, 是假命题 ;否命题：若ac0，则 ax2bxc0(a ，b,c r）没有两个相异实根，是假命题；9 逆否命题：若ax2bxc0（a， b，c r）没有两个相异实根, 则 ac0，是真命题【点睛】若原命题为：若p，则 q逆命题为：若q,

13、 则 p否命题为：若 p，则 q逆否命题为：若 q，则 p解答命题问题，识别命题的条件p 与结论 q 的构成是关键，19。已知命题p：函数 y是增函数，命题q: ? xr， ax2 ax10 恒成立如果pq为假命题 ,p q为真命题，求实数a 的取值范围【答案】 0,1 4, )【解析】【分析】先求命题p，q 分别为真时a的取值范围 , 再分别求出当p真q假和当q真p假时a的取值范围， 求并集可得答案【详解】若命题p 真? a 1，若命题q 真，则或 a0? 0a 4。因为 pq假，pq真，所以命题 p 与 q 一真一假当命题 p 真 q 假时，? a4.当命题 p 假 q 真时 ,? 0a1

14、.所以所求 a 的取值范围是0，1 4, ）【点睛】 本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属于基础题。20. 长方体中，（1）求直线与所成角 ;（2）求直线与平面所成角的正弦 .【答案】 (1) 直线所成角为90； （2）.10 【解析】试题分析：（ 1）建立空间直角坐标系，求出直线ad1与 b1d 的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线ad1与 b1d所成角 ;（2）求出平面b1bdd1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线ad1与平面 b1bdd1所成角的正弦解： （1）建立如图

15、所示的直角坐标系，则a（0,0 ，0） ，d1（1，0， 1） ，b1（0，2，1）,d（1，0,0 ） ，cos=0，=90，直线 ad1与 b1d所成角为90；(2）设平面b1bdd1的法向量=（ x，y,z ）, 则，=（ 1，2,0 ） ，,可取=（2，1，0） ,直线 ad1与平面 b1bdd1所成角的正弦为=考点 : 直线与平面所成的角; 异面直线及其所成的角21. 如图，在四棱锥中,底面，且底面为正方形，分别为的中点（1) 求证 :平面；(2）求平面和平面的夹角【答案】（ 1）见解析；（ 2）.11 【解析】【分析】(1）首先可建立空间直角坐标系, 然后写出向量，接下来求出平面的

16、法向量，最后计算得出，即可得出, 证明出平面；（2）可通过先求出平面和平面的法向量，然后利用向量的数量积公式进行计算即可得出结果。【详解】（ 1）如图，以d为原点，以为方向向量，建立空间直角坐标系则.所以设平面 efg的法向量为,令，则. 因为，所以，又平面, 所以平面；（2) 因为底面是正方形 , 所以，又因为平面，所以，又，所以平面,所以向量是平面的一个法向量，,又由（ 1）知平面的法向量。所以, 所以二面角的平面角为。【点睛】 本题考查了解析几何的相关性质，主要考查线面平行以及二面角，能够熟练使用空间向量是解决本题的关键，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题.22。 如图 ,四棱锥 p abcd 中，底面abcd 为平行四边形， dab=60 ,ab=2ad ，pd 底面abcd 。12 (1) 证明： pa bd;（2）若 pd=ad ，求二面角a-pbc的余弦值。【答案】（ 1）