成都市2015年中考数学模拟试题(4)(含答案)

1、成都市2015中考数学模拟测试题（4）数 学注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。完卷时间：120分钟；不得使用计算器。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.-3的绝对值是【 】   A.-3   B.   C.   D.32下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是【 】ABCD3、方程=0的解为【 】A2B2C±2 D4、如图，ABC中，ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在

2、AC边上的点E处若A=22°，则BDC等于【 】A44°B60° C67° D77°5.下列运算中，正确的是【 】A3a2a2=2 B（a2）3=a5 Ca3a6=a9 D（2a2）2=2a46、某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为【 】A元 B元 C元 D元7、如图，在ABC中，CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=【 】A30°B35°C40°D50°8、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家

3、庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】A180，160 B160，180 C160，160 D180，1809. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为下列结论中，正确的是【 】A B C D10,已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于【 】 A、30°B、60°C、45°D、50°二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 不等式x+2>6的解集为_.12、如图，

4、OAB中，OA=OB=4，A=30°，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）13、把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40°，则2的度数为 .14、如图，半径为5的P与轴交于点M（0，4），N（0，10），函数的图像过点P，则 三解答题（本大题共6个小题，共54分）15（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（3）220150×|4|+ （2）先化简，再求值：÷（）+，其中x的值为方程2x=5x1的解16（本小题满分6分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3

5、倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度17（本小题满分8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15° 和FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.

6、) (参考数据：tan15°=2-，sin15°=cos15°=，1.732，1.414） 18（本小题满分8分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在610小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在810小时的概率19.（本小题满分10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2

7、成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积20.（本小题满分10分）已知点E在ABC内，ABCEBD，ACBEDB60°，AEB150°， BEC90° （1）当60°时（如图1）， 判断ABC的形状，并说明理由； 求证：BDAE； （2）当90°时（如图2），求的值CABDE图1ABCDE图2B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0若kx0k+1，则整数k的值是 22、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，

8、边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为23、已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2012= 24甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4k）张，乙每次取6张或（6k）张（k是常数，0k4）经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 张25、如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为B

9、O的中点，则线段BE的长度为 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.）26.（本小题满分8分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直

10、接写出答案） 27.（本小题满分10分）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上

11、的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标模拟试题数学参考答案一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1. D 2. D 3. A 4.C 5. C 6. C 7.A 8.A 9.D 10.C二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11、 x>4 12、4 13、130°， 14、28三解答题（本大题共6个小题，共54分）15（本小题满分12分，每题6分）（1）解：原式=2+91×4+6=114+6=13（2

12、）解：原式=÷+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，当x=时，原式= 16解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时 17解：FAE=15°，FAD=30°，EAD=15°，AFBE，AED=FAE=15°，ADB=FAD=30°，设AB=

13、x，则在RtAEB中，EB=，ED=4，ED+BD=EB，BD=4，在RtADB中，BD=，4=，即（）x=4，解得x=2，BD=2，BD=CD+BC=CD+0.8，CD=20.82×1.7320.82.72，故符合标准答：该旅游车停车符合规定的安全标准18（本小题满分8分）分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在610小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可解答：解：（1）m=5062532=14；（2）记68小时的3名学生为，810小时的两名学生为，P（至少1人时间在810小时）=19. 解答：解：（1）函数y1=的图象过点A（

14、1，4），即4=，k=4，即y1=，又点B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ，解之得y2=2x+2综上可得y1=，y2=2x+2（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，x2 或0x1（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC的面积SABC=AC×BD=×8×3=1220. （1）判断：ABC是等边三角形 证明：ABC是等边三角形同理EBD也是等边三角形ABDCE图连接DC，则AB=BC，BE=BD，ABE CBD AE=CD， 在RtEDC中 ，图CEABD（2）连接DC，ABC EB

15、D 又ABE CBD ，设BD=x 在RtEBD中 DE=2x，BE=在RtEDC中 CD=，即 B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21 1解答：解：联立两函数解析式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得：x=23或23（舍去），一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=23，即k23k+1，则整数k=1故答案为：122、623、24解：设甲a次取（4k）张，乙b次取（6k）张，则甲（15a）次取4张，乙（17b）次取6张，则甲取牌（60ka）张，乙取牌（102kb）张则总共取牌：N=a（4k

16、）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a15，b16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，当k=1时，ba=42，因为a15，b16，所以这种情况舍去；当k=2时，ba=21，因为a15，b16，所以这种情况舍去；当k=3时，ba=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时

17、，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=3×18+162=108张故答案为：10825、解答：解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=×6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：二、解答题（本小题共三个小题，共30分.）26.（

18、本小题满分8分）解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）答：销售量为4万升时销售利润为4万元（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），所以销售量为（万升），所以点的坐标为设线段所对应的函数关系式为，则解得线段所对应的函数关系式为 从15日到31日销售5万升，利润为（万元）本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为设线段所对应的函数关系式为，则解得所以线段所对应的函数关系式为 （3）线段 解法二：（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即当时，答：销售量为4万升时，销售利润为4万元 （2）根据题意，线段对应的函数关系式为，即 把代入，得，所以点的坐标为截止到15

19、日进油时的库存量为（万升）当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，每升油的成本价（元）所以，线段所对应的函数关系为 （3）线段27.（本小题满分10分）解：（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90°。OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB。又PO=PO，PAOPBO（SAS）。PAO=PBO=90°。直线PA为O的切线。（2）EF2=4ODOP。证明如下：PAO=PDA=90°，OAD+AOD=90°，OPA+AOP=90°。OAD=OPA。OADOPA，即OA2=ODOP。又EF=2OA，EF2=4ODOP。（3）O

20、A=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位线定理）。设AD=x，tanF=，FD=2x，OA=OF=2x3。在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）。AD=4，OA=2x3=5。AC是O直径，ABC=90°。又AC=2OA=10，BC=6，cosACB=。OA2=ODOP，3（PE+5）=25。PE=。1028458【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，POA=POB，从而证明PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论。（2）先证明OADOPA，由相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=2OA代入关系式即可。（3）根据题意可确定OD是ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在RtAOD中，由勾股定理解出x的值，从而能求出cosACB，再由（2