2022年2022年数列综合测试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数列综合测试题时间： 100 分钟满分： 120 分一.挑选题 本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1在等比数列 an 中,假如a6 6, a9 9,那么 a3 为316a 4b.2c. 9d 262精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6解析在等比数列 an 中, a3, a6, a9 也成等比数列a答案a2 a3a9, a39 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2在等差数列 an 中,如 a1 a2 a3 32, a11 a12 a13 118,就 a4 a10 等于 a

2、45b 50c 75d 60解析由已知： a1a2 a3 a11 a12 a13 150, 3a1 a13 150, a1 a13 50. a4 a10 a1 a13, a4 a10 50.答案b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3运算机的成本不断降低,如每隔 5 年运算机价格降低1,现在的价格为8 100 元的运算机,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 15 年后,价格降低为a 2 200 元b 900 元c 2 400 元d 3 600 元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析价格降了3 次,就价格降为8 100× 1133 2 400.精

3、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 2021天·津一中月考在数列 an 中, a3 2, a7 1,假如数列1an 1为等差数列,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a11 等于112a. 3b.2c.3d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析设 bn1an 1,就数列 bn 为等差数列,由等差数列的性质可知b3,b7 ,b11 成等差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列,又b 11112b212 b 精品学习资料精选学习资料 -

4、- - 欢迎下载. 12答案b3a3 1, b7 3a7 12,所以 b11733,所以a11 13,解得 a11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5设 an n2 10n 11,就数列 an 前 n 项的和最大时n 的值为 a 10b 11c 10 或 11d 12解析令 an 0 得 n2 10n 11 0, 1 n11.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 1n 10 时, an >0,当 n 12 时, an 0,而 a11 0, 故前 10 项和等于前11 项和,它们都最大答案c6在等比数列 an 中,如 an>0,且 a2 1 a1,a4 9

5、a3,就 a4 a5 的值为 a 16b 81c 36d 27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1q 1 a1解析.a1q3 9 a1q21a1 4,q 3. a4 a51× 33 41× 34 27.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案d7 2021 ·辽宁卷 如等比数列 an 满意 anan 1 16n,就公比为 a 2b 4c 8d 16解析由 anan 1 16n,知 a1a2 16, a2a3 162,后式除以前式得q2 16, q±4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a1a2 a答案b2q 16

6、>0, q>0, q 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8在等比数列 an 中, a3 12,a2 a4 30,就 a10 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载592a 3× 10b 3× 2c128d 3× 5 或 3× 29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 aa3, a12, a12 12q 30,即 2q2 5q 2 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 q4 a3q, a2 q4 12q. q精品学习资料精选学习资料 - -

7、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 q11 24, a a q81 8 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 或 q 2.当 q 2时, a2 2102 24× 2 3× 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 q2 时, a2 6, a10 a2q8 6× 28 3× 29.答案d9在等差数列 an 中,设公差为d,如前 n 项和为 sn n2,就通项和公差分别为 a an 2n 1,d 2b an 2n 1,d 2c an 2n 1, d 2d an 2n1, d 2解析an sn sn 1 n2

8、n 12 2n 1n>1, n n* 当 n 1 时, a1 s1 1 满意上式,明显d 2.答案c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10在数列 xn 中,2 11 n 2,且 x22, x42,就 x10 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xnxn 1xn 1352111a. 11b.6c.12d.5解析由已知得数列1 为等差数列,设该数列的公差为d, 1 1 2d 1, d 1,xnx4x222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 1 10 2× d112, x10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x10x2211答案

9、a二.填空题 本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上 11如数列 an 为等差数列,a3,a10 为方程 x2 3x 5 0 的两根,就a5a8 .解析数列 an 为等差数列,a3 a10 a5 a8. a3 a10 3, a5 a8 3.答案3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12已知等差数列 an ,公差 d 0, a1, a3, a4 成等比数列,就a1 a5 a17 . a2 a6 a18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析由题意得 a1 2d2 a1a1 3d, d 0, a1 4d, an 4d n1d,精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载a1 a5 a174d 12d8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18d13即 an n 5d,答案811a2 a6 a 3d d. 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13定义“等和数列”：在一个数列中,假如每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和已知数列 an 为等和数列,且a1 1,公和为1,那么这个数列的前2 011 项和 s2 011 .解析a1 1, a2 2, a3 1,a42, a2 011 1, s2 011 a1 a2 a3 a4 a2 009 a2 010 a2 011 1 00

11、5× 1 1 1 004.答案1 00414把自然数1、2、3、4,按以下方式排成一个数阵123456789101112131415依据以上排列规律,数阵中第nn 3行从左至右的第3 个数为 解析该数阵的第1 行有 1 个数,第 2 行有 2 个数,第 n 行有 n 个数,就第 n 1n3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 11 n 1n2nn2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载行的最终一个数为2 2 2,就第 n 行从左至右的第3 个数为2 2 3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn2答案 3 22三.解答题 本大题共5 小题,共 54

12、分解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤15 10 分 已知 an 为等差数列,且a3 6, a6 0.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 求 an 的 通 项 公 式 ； 2如等比数列 bn 满意 b1 8, b2 a1 a2 a3,求 bn 的前 n 项和公式 解1 设等差数列 an 的公差为d.由于 a3 6, a60,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 2d 6,所以a1 5d 0.解得 a1 10, d 2.所以 an 10 n1 ×2 2n12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设等比数列 bn 的公比为q.由于 b2

13、 a1 a2 a3 24, b1 8,所以 8q 24, q 3.所以数列 bn 的前 n 项和公式为b1 1 qn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn1 q 41 3n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 10 分 已知数列 an 满意 a1 1,a2 3, an2 3an 1 2annn * 1证明：数列 an1 an 为等比数列； 2求数列 an 的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1证明 an 2 3an1 2an, an 2 an1 2an 1 an,an 2an 1an 1 an 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a

14、1 1, a23, an 1 an 为以 a2 a1 2 为首项, 2 为公比的等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解由1得 an1 an 2n,n 1n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 an an an1 an1 an2 a2a1 a12故数列 an 的通项公式为an 2n 1. 2 2 1 2 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 10 分已知点 1、2为函数fxaxa>0 且 a 1的图象上一点,数列 an 的前 n 项和 sn fn 1. 1求数列 an 的通项公式； 2如 bn loga an1,求数列 anbn 的前 n

15、 项和 tn.解1 把点 1、2代入函数fx ax 得 a 2, 所以数列 an 的前 n 项和为 sn fn 1 2n 1. 当 n1 时, a1 s1 1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n2 时, an 2n 1 2n 1,n sn sn1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对 n1 时也适合,an 2n 1.n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2由 a 2, bnlog aan 1 得 bn n,所以 anbn n·2.tn 1·20 2·21 3·22

16、 n·2n 1,2t1 2·22 3·23 n1 ·2n1 n·2nn 1·2.由得：tn 20 21 22 2n 1 n·2n,所以 tnn12n 1.118 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 sn,且 a1 1, an 12snn 1、2、3,1求数列 an 的通项公式；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n31n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 bn log23an 1时,求证：数列bnbn 1 的前 n 项和 tn 1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

17、料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解由已知an 1 1sn,21an2sn 13n 2,得 an1 2ann 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为公比的等比数列又,数列 an 为以 a2 为首项,以 3a2 1s1 1a1 12222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a3 n 21,n1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n a2× 2n 2 an13 n 2, n 2.2×2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333 n11×n.1 112222bnbn 1n 1nn1n2证明bn log 3an1 log

18、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tn1 1 1 1 11 111111n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1b2b2b3b3b4bnbn 11223341 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 11n.1 n1 n19 12 分已知等差数列 an 的首项a1 1,公差d>0,且其次项.第五项.第十四项分别 为一个等比数列的其次项.第三项.第四项1求数列 an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12设 bn n an 3 n n* , sn b1 b2 bn,为否存在最大的整数t,使得对任意的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 均 有 sn> t36总成立？如存在,求出t；如不存在,请说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 由题意得 a1 d a1 13d a1 4d2,整理得2a1d d2. a1 1,解得 d 0 舍,d 2. an 2n 1n n* 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2bn1n an 31 12n n 1211,