2018年河南省新乡市辉县第二高级中学高二数学文模拟试题含解析

1、2018年河南省新乡市辉县第二高级中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，和平面，有以下四个命题： 若，则； 若，则与异面； 若，则； 若，则其中真命题的个数是（）3 2 1 0 参考答案：c 略2. 三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（）a bc d参考答案：d 3. 已知，则 a b=（）a. (,+ ) b. (1,2) c. (1,3) d. (1,3) 参考答案：c ，故选 c. 4. 命题：若，则与的夹角为钝角 .命题：定义域为 r的函数在及上都是增函数，则在上是

2、增函数 . 下列说法正确的是（）a.是真命题 b.是假命题 c.为假命题 d.为假命题参考答案：b 略5. 抛物线的焦点坐标为（）a. b. c. d. 参考答案：b6. 等差数列的通项公式其前项和为，则数列前 10 项的和为（）a. b. c.d. 参考答案：c7. 方程 x2+（4+i ）x+4+ai=0 （ar ）有实根b，且 z=a+bi ，则 z=（）a22i b2+2i c2+2i d 22i参考答案：a【考点】 a3：复数相等的充要条件【分析】由复数相等的意义将方程x2+（4+i ）x+4+ai=0 （ar ）转化为实系数方程，解方程求出两根【解答】解：方程x2+（4+i ）x+

3、4+ai=0 （ar ）可以变为x2+4x+4+i （x+a）=0，由复数相等的意义得，解得 x=2，a=2，方程 x2+（4+i ）x+4+ai=0 （ar ）有实根b，故 b=2，所以复数 z=22i ，故选： a8. 已知函数 y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中 m ，n0，则+的最小值为（）a4 bc2 d1参考答案：a【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n ，得出m+n=1 ，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，且 a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（

4、1，1），定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1 ，m ， n0，m+n=1 2，mn ，+=4（当且仅当n=m= 时等号成立），+的最小值为4，故选 a；9. 函数 f(x)xeln x的单调递增区间为( )a(0 ，)b( ， 0)c( ， 0) 和(0 ，)d r参考答案：a函数定义域为 (0，)，f (x) 10，故单调增区间是(0，)10. 已知 f1 ,f2是椭圆的两个焦点，满足的点 m 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）a (0,1) b(0, c (0,) d ，1)参考答案：a 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若复数 z满

5、足，则 z的虚部为参考答案：复数满足，则故的虚部为. 12. 已知等差数列的前三项依次为，则参考答案：13. 把 89 化为二进制的结果是参考答案：略14. 如图，点 p在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：15. 光 线 自 点射 到 直 线上 的 点后 又 被 反 射 且 反 射 线 恰 好 过 点，则点的坐标为。参考答案：略16. 已 知， 经 过两点 的 圆 锥曲 线 的 标 准方 程为。参考答案：略17. 若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最小值为参考答案：3【考点】简

6、单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y 得：y=3x+z，显然直线过（1，0）时， z 最小，求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由 z=3x+y 得：y=3x+z，显然直线过（ 1，0）时， z 最小， z=3，故答案为： 3【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负，求数列的通项公式。参考答案：由已知 a6=a15d=235d0，a7=a16d=

7、236d0，解得 : d，又 dz，d=4 ，所以19. 椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点求的周长；若 的倾斜角为，求的面积参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长又因为，所以，故点周长为6 分由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为 ，故直线的方程为8 分由消去，得，10分设，解得，所以， 14 分20. 如图，在海岸 a 处发现北偏东 45 方向，距 a处(1)海里的 b 处有一艘走私船在 a 处北偏西 75 方向，距 a处 2 海里的 c 处的我方缉私船，奉命以10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里时的速度，从b 处向北偏东30 方向逃窜问：辑私船沿什么

8、方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间参考答案：解：设辑私船应沿cd 方向行驶小时，才能最快截获 (在 d 点)走私船，则 cd10海里， bd10海里 bc2ab2ac22ab ac cosa（1）2222（1） 2cos120 6, bc abc45 ， b 点在 c 点的正东方向上， cbd90 30 120 bcd30 , dce90 30 60由 cbd120 ， bcd30 得 d30 bdbc，即 10 (小时) 答：辑私船沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，需时小时.21. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin （+）=sin cos+cossin si

9、n （） =sin coscossin 由+得 sin （+） +sin （） =2sin cos令 +=a， =b 有=，=代入得 sina+sinb=2sincos（1）利用上述结论，试求sin15 +sin75 的值（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosa+cosb=2cos?cos（3）求函数 y=cos2x?cos （2x+）x的最大值参考答案：【考点】 f3：类比推理； gq ：两角和与差的正弦函数【分析】（ 1）由 sina+sinb=2sincos，令 a=15 ，b=75 ，代和可得sin15 +sin75 的值（2）由 cos（+）=coscossin sin ，cos（）=coscos+sin sin 两式相加得： cos（+） +cos（） =2coscos，令+=a， =b 有=，=，可得结论；（3）结合（ 2）的结论，将a=2x，b=2x+，代入化简函数的解析式，进而根据x，求出相位角，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数y=cos2x?cos （2x+）x的最大值【解答】解：（ 1）sina+sinb=2sincossin15 +cos75=2sin45 ?cos（30）=3（2）因为 cos（+）=coscossin sin ，cos（） =coscos+sin sin 5+得 cos（+） +cos（） =2co