2018-2019学年安徽省滁州市南谯区腰铺中学高二数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年安徽省滁州市南谯区腰铺中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于（）ai bi c1 d1参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数=i 故选： a【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力2. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )ai 10？ bi 10？ ci 20？ di 1” 是“” 的_ 条件 (填充分不必要 ,必要不充分 ,充要 ,既不充分也

2、不必要 ).参考答案：充分不必要略12. 实轴在 y 轴上的双曲线mx2 + y2 =1 的虚轴长是实轴长的2倍，则 m= 。参考答案：13. 已知椭圆 c1： +=1（ab0）与圆 c2：x2+y2=b2，若在椭圆c1上存在点 p，过 p作圆的切线pa ，pb ，切点为 a，b使得bpa=，则椭圆 c1的离心率的取值范围是参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】利用o 、p、a、b四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆c的离心率的取值范围【解答】解：连接oa ，ob ，op ，依题意， o 、p、a、b四点共圆，bpa=，apo= bpo=，在直角三角形oap中，aop

3、=，cosaop=，得|op|=2b，b|op|a，2ba，4b2a2，即 4（a2c2）a2，3a24c2，即，e，又 0e1，e1，椭圆 c的离心率的取值范围是，1），故答案为： ，1）14. 某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1 吨甲产品需要原材料a、b、c、d的数量分别是1 吨、2 吨、2 吨、 7 吨；每生产1 吨乙产品需要原材料a、b、d 的数量分别是 1 吨、4 吨、 1 吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应a、b、c、d 四种原料分别为 80 吨、80 吨、60 吨、70 吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2 百万元和 3 百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产

4、周期安排生产甲产品吨，期望的最大利润是百万元。参考答案：，15. 不等式 |x 1| 2的解集为参考答案：（ 1，3）【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式|x 1| 2，可得 2x12，解得 1x3【解答】解：由不等式|x 1| 2 可得 2x12， 1x3，故不等式 |x 1| 2 的解集为（ 1，3），故答案为：（ 1，3）【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解16. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是参考答案：略17. 计算的值是 _ 。参考答案：2 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答

5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为 a，上顶点为b已知 |ab|=|f1f2| （1）求椭圆的离心率；（2）设 p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过原点o的直线 l 与该圆相切，求直线l 的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（ 1）由题意设椭圆右焦点f2的坐标为（ c，0），结合 |ab|=|f1f2| ，可得a2+b2=3c2，再结合隐含条件b2=a2c2得到 a，c 的关系式，则椭圆的离心率可求；（2）由题意设出椭圆方程为设 p（x0，y0）由 f1（ c，0），b（0，c）

6、，求得，的坐标，利用=0 得到（ x0+c）c+y0c=0，从而得到x0+y0+c=0再由点 p在椭圆上，得到两式联立得到3x20+4cx0=0根据点 p不是椭圆的顶点得到x0=c进一步得到y0=，再设圆的圆心为t（x1，y1），则 x1=c，y1=c，求出圆的半径r 再由直线 l 与圆相切列式求得k 的值【解答】解：（ 1）设椭圆右焦点f2的坐标为（ c，0）由|ab|=|f1f2| ，可得 a2+b2=3c2又 b2=a2c2，则 2a2=4c2，椭圆的离心率e=；（2）由（ 1）知 a2=2c2，b2=c2故椭圆方程为设 p（x0，y0）由 f1（ c，0）， b（0，c），得=（x0+

7、c，y0），=（c，c）由已知，有=0，即（ x0+c）c+y0c=0又 c0，故有 x0+y0+c=0又点 p 在椭圆上，由和可得3x20+4cx0=0而点 p不是椭圆的顶点，故x0=c代入得y0=，即点 p的坐标为（，）设圆的圆心为t（x1，y1），则 x1=c，y1=c，进而圆的半径r=c设直线 l 的斜率为 k，依题意，直线l 的方程为 y=kx由 l 与圆相切，可得，即，整理得 k28k+1=0，解得 k=4，直线 l 的斜率为 4+或 419. （选修 4-5 ：不等式选讲）设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解，求的取值范围 .参考答案：（1）当时，由，得，当时，不

8、等式化为即所以，原不等式的解为当时，不等式化为即所以，原不等式无解. 当时，不等式化为即所以，原不等式的解为综上，原不等式的解为（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）（2）因为关于的不等式有解，所以，因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，所以，解得，所以，的取值范围为.20. 已知函数在及处取得极值(1) 求、的值； (2) 求的单调区间 .参考答案：略21. (本小题满分 12分)如图，已知矩形 abcd 所在平面外一点 p，pa平面abcd，e、f 分别是 ab、pc的中点（1）求证： ef平面 pad；（2）求证： efcd；（3）若pda45 ，求 ef 与平面 abcd 所成的

9、角的大小参考答案：解：证明：如图，建立空间直角坐标系axyz，设 ab2a，bc2b，pa2c，则： a(0, 0, 0)，b(2a, 0, 0)，c(2a, 2b, 0)， d(0, 2b, 0)，p(0, 0, 2c) e为 ab的中点， f 为 pc 的中点 e(a, 0, 0)，f (a, b, c) 4分（1） (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面又 e平面 pad ef平面 pad 6 分（2） (-2a, 0, 0) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 cdef 8 分（3）若pda45 ，则有 2b2c，即 bc， (0, b,

10、 b)，(0, 0, 2b) cos ， ， 45 平面 ac， 是平面 ac 的法向量 ef 与平面 ac 所成的角为： 90 ， 45 12分略22. （12 分）如图， ab 、cd均为圆 o的直径， ce 圆 o所在的平面，bfce. 求证：(1) 平面 bcef 平面 ace ；(2) 直线 df 平面 ace.参考答案：证明： (1) 因为 ce 圆 o所在的平面， bc圆 o所在的平面，所以ce bc.因为 ab为圆 o的直径，点c在圆 o上，所以 ac bc ，因为 ac ce c ，ac ，ce平面 ace ，所以 bc 平面 ace ，因为 bc平面 bcef ，所以平面bcef 平面 ace.(2) 由(1)acbc ，又因为cd为圆 o的直径，所以bd b