2018年天津徐庄子中学高二数学文模拟试题含解析

1、2018年天津徐庄子中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则 x2013= （）a504 bc d 参考答案：c2. 若（ 1+2x）n的展开式中， x2的系数是 x 系数的 7 倍，则 n 的值为（）a5 b6 c7 d8参考答案：d【考点】 db ：二项式系数的性质【分析】根据题意写出（1+2x）n展开式的通项，进而可得x2的系数与 x 的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为tr+1=cnr?（2x）r=（2）

2、r?cnr?（x）r，x2的系数为 4cn2，x 的系数为 2n，根据题意，有4cn2=2n，解可得 n=8，故选 d3. 展开式中项的系数为（）a. 16 b. 1 c. 8 d. 2 参考答案：b 【分析】写出二项展开式的通项公式，从而可知当时得到的项，代入通项公式求得结果. 【详解】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型. 4. 已知函数，则=( )abc8 d8参考答案：d考点：函数的值分析：利用分段函数的解析式即可求得f （f （）的值解答： 解：f （ x）=，f （）=3，f （f （）=f （ 3）=

3、8故选 d点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题5. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=y2x 的最小值为 ( )a7 b4 c1 d2参考答案：a考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点b（5，3）时的最小值，从而得到 z 最小值即可解答： 解：设变量x、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线 y2x=0 经过点 a（5，3）时， y2x 最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x 的最小值为

4、 7故选 a点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6. 已知数列 an 是逐项递减的等比数列，其首项a1 0 ，则其公比q的取值范围是（）a（，1）b（ 1，0） c（ 0，1） d（ 1，+）参考答案：d略7. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（）a bc d参考答案：a8. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )a. b. c. d.参考答案：c9. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：若则若则若则若则其中正确命题的个数是个个个个参考答案：d 略10. 设

5、 z 是复数，则下列命题中的假命题是（）a若 z20，则 z 是实数b若 z20，则 z 是虚数c若 z 是虚数，则z20d若 z 是纯虚数，则z20参考答案：c【考点】 2k：命题的真假判断与应用【分析】设出复数z，求出 z2，利用 a，b 的值，判断四个选项的正误即可【解答】解：设z=a+bi ，a，br ， z2=a2b2+2abi ，对于 a，z20，则 b=0，所以 z 是实数，真命题；对于 b，z20，则 a=0，且 b0，?z 是虚数；所以b为真命题；对于 c，z 是虚数，则b0，所以 z20是假命题对于 d，z 是纯虚数，则a=0，b0，所以z20 是真命题；故选 c【点评】本

6、题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数的定义域是.参考答案：12. 某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400 公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_ 小时（车身长不计）参考答案：12 13. “直线和直线平行” 的充要条件是 “ ” . 参考答案：14. 已知正数 a,b 满足 3ab+a+b=1,则 ab 的最大值是参考答案：15. 过椭圆的下焦点，且与圆x2y23xy0 相切的直线的斜率是参考答案：16.

7、 复数的共轭复数。参考答案：略17. 设，则的值为参考答案：-2 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，过椭圆的右焦点作直线 与椭圆交于两点，设. （1）求的最小值；（2）若直线存在斜率，且斜率，求的取值范围 . 参考答案：解：（ 1）方法一：椭圆的右焦点为，设直线的方程为，代入椭圆方程，消去得则则（1）方法二：联立方程得代入上式得（2）令联立方程消去得代入得消去得解得，故范围是且略19. 某中学举行电脑知识竞赛，对40 名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在50 ，60），60 ，70），70 ，80）， 9

8、0 ，100），并得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a 的值（2）求参赛选手成绩的众数和中位数（3）从成绩在 50 ，70）的学生中任选2 人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（ 1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a 的值，（2）根据众数和中位数定义即可求出，（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（ 1）由图知组距为10，则（ a+2a+7a+9a+a）10=1

9、，解得 a=0.005 （2）众数为=85；设中位数点x0距 70 的距离为 x，则10a+102a+x7a=（ 10 x）a+109a+10a，解得x=10，中位数为80（3）成绩在 50 ，60）中的学生有400.00510=2 人，设为 a1，a2，在60 ，70）中的学生有400.005210=4 人，设为 b1，b2，b3，b4则抽取的基本事件有a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1a4，b2b3，b2b4，b3b4共 n=15个，设事件 a 为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有a1b1，a1b2，a1

10、b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4共 m=8个，【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及众数和中位数的定义和古典概型概率问题，属于基础题20. 在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数） . （1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值参考答案：（1）因为，1分由得，2分所以曲线的直角坐标方程为3分由得，4分所以曲线的直角坐标方程为: 5分（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为把代入，得，即, 6分则，7分把代入，得，即, 8分则，9分所以10分21. 某

11、厂用甲、乙两种原料生产a、b 两种产品，已知生产1t a 产品， 1t b 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，a、b 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料a产品（1t ）b 产品（1t ）总原料（t ）甲原料（ t ）2510乙原料（ t ）6318利润（万元）43参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】先设生产a、b两种产品分别为xt ，yt ，其利润总额为z 万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y 过可行域内的点时，从而得到z 值即可【解答】解析：设生产a、b 两种产品分别为xt ，yt ，其利润总额为z 万元，根据题意，可得约束条件为作出可行域如图：目标函数 z=4x+3y，作直线 l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线 l ：4x+3y=z，当直线 l 经过 p