2022年2022年概率论与数理统计公式大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6 ）大事的 关 系 与运算第 1 章随机大事及其概率结合率： abc=abc a b c=a b c安排率： ab c=a c b c ab c=ac bcaiai精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载德摩根率：i 1i 1abab , abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7 ）概率设为样本空间,a 为大事,对每一个大事a 都有一个实数pa ,如满意以下三个条件：1° 0 pa 1,2° p =1精品学

2、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的 公 理 化有定义3° 对于两两互不相容的大事a1 ,a2 ,paii 1p ai i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常称为可列（完全）可加性；就称 pa 为大事 a 的概率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（10）加法公式（11）减法公式pa+b=pa+pb-pab当 pab 0 时, pa+b=pa+pbpa-b=pa-pab当 ba时, pa-b=pa-pb当 a=时, p b =1- pb定义设 a.b 为两个大事,且pa>0 ,就称p abp a为大事 a 发生条件下,事精品学习资料精选学习资料

3、 - - - 欢迎下载（12）条件概率件 b 发生的条件概率,记为p b / ap ab ；p a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件概率为概率的一种,全部概率的性质都适合于条件概率；例如 p /b=1p b /a=1-pb/a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乘法公式：p abp a pb / a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（13）乘法更一般地,对大事a1, a2,an,如 pa1a2an-1 >0 ,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式p a1 a2an1 ；anp a1p a 2 |a1p a3 |a1 a2p an |

4、a1a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个大事的独立性设大事 a .b 满意p ab p a p b ,就称大事a .b 为相互独立的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如大事 a . b 相互独立,且p a0 ,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（14）独立p b | ap ab p ap ap b p ap b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性如大事 a . b 相互独立, 就可得到a 与 b . a 与 b . a 与 b 也都相互独立；必定大事和不行能大事. 与任何大事都相互独立；. 与任何大事都互斥；多个大事的独立性设 ab

5、c为三个大事,假如满意两两独立的条件,不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考pab=papb ； pbc=pbpc ； pca=pcpa并且同时满意pabc=papbpc那么 a. b.c 相互独立；对于 n 个大事类似；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设大事b1、 b2 、 bn 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（15）全概公式1° b1、 b 2、na、 bn 两两互不相容,bipbi 0i1、2、 n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2°i 1,就有精品学习资料精选学习资料 - - -

6、 欢迎下载p ap b1 p a | b1p b 2 p a | b2 p bn p a | bn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设大事b1,b 2 ,bn 及 a 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1°b1 ,b2 ,nbn 两两互不相容,p bi >0, i1, 2, n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2°i就bi1, p a0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（16）贝叶斯公式pbi/ apbi p a / bi np b j p a / b j , i=1 , 2,n；精品学习资料精选学习资

7、料 - - - 欢迎下载j 1此公式即为贝叶斯公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p bi ,（ i1 , 2 , n ）,通常叫先验概率；pbi/ a ,（ i1 , 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（17）伯努利概型n ）,通常称为后验概率；贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律,并作出了 “由果朔因”的推断；我们作了 n 次试验,且满意每次试验只有两种可能结果,a 发生或 a 不发生；n 次试验为重复进行的,即a 发生的概率每次均一样；每次试验为独立的,即每次试验a 发生与否与其他次试验a 发生与否为互不影响的；这种试验称为伯努利概型,或称为n 重伯努利试

8、验；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 p 表示每次试验a 发生的概率,就a 发生的概率为1pq ,用pn k 表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示 n 重伯努利试验中a 显现k0kn 次的概率,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pn kkcn pk q n kk,0、1、2、n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）离散型 随

9、机 变量 的 分 布律其次章随机变量及其分布设离散型随机变量x 的可能取值为xkk=1、2、 且取各个值的概率,即大事x=xk 的概率为px=xk=p k, k=1、2、,就称上式为离散型随机变量x 的概率分布或分布律；有时也用分布列的形式给出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x|x1、 x2、 xk 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xxk p1、 p 2、 pk 、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显分布律应满意以下条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） pk0 , k1、2、pk1,（ 2） k 1；精品学习资料精选学习

10、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）连续型 随 机 变设 f x 为随机变量x 的分布函数,如存在非负函数xf x ,对任意实数x ,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量 的 分 布f xf xdx,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载密度就称 x 为连续型随机变量；f密度函数具有下面4 个性质： x称为 x 的概率密度函数或密度函数,简称概率密度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1°fx0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2°（3）

11、离散f x dx1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 连 续 型随 机 变 量p xx) p xxxdxf xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的关系积分元f x dx 在连续型随机变量理论中所起的作用与p xxk pk 在离散型随机变量理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载论中所起的作用相类似；不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）分布函数设 x 为随机变量,x 为任意实数,就函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xp xx称为随机变量x 的分布函

12、数,本质上为一个累积函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p axbf bf a可以得到x 落入区间 a、b 的概率；分布函数f x 表示随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载机变量落入区间（, x 内的概率；分布函数具有如下性质：1°0f x1、x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2°f x 为单调不减的函数,即x1x2 时,有f x1f x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3°f limxf x0 ,f limxf x1；精品学习资料精选学习资料 - - -

13、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4°f x0f x ,即f x 为右连续的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5°p xxf xf x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于离散型随机变量,f xpk ；x kx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于连续型随机变量,f xxf xdx；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

14、5）八大分布0-1分布二 项分布px=1=p、 px=0=q在 n 重贝努里试验中,设大事a 发生的概率为p ；大事 a 发生的次数为随机变量,设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 x ,就 x 可能取值为0、1、2、 n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xkpnk kkn nk ,其中 q1p、0p1、 k0、1、2、 n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cpq就称随机变量x 听从参数为n , p 的二项分

15、布；记为x b n、p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n1时,p xkp k q1k , k0.1 ,这就为（ 0-1 ）分布,所以（0-1 ）分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为二项分布的特例；泊 松设随机变量x 的分布律为分布k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xke,0 , kk.0、1、2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称随机变量x 听从参数为的泊松分布,记为x 或者 p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载泊松

16、分布为二项分布的极限分布（np=, n）；不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几 何p x分布kq k1 p、 k1、2、3、,其中 p 0, q=1-p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机变量x 听从参数为p 的几何分布,记为gp ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载均 匀设随机变量x 的值只落在 a , b 内,其密度函数分布f x在a ,b 上为常数1,即ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f xba 、0、a x

17、 b其他,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称随机变量x 在a ,b 上听从匀称分布,记为x ua, b ；分布函数为0,x<a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xxf xdxxa 、baax b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1,x>b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 ax1<x2 b 时, x 落在区间（x1 、 x2 ）内的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x1x指 数分布x2x1x2 ；ba、ex 、x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x0、x0 、精品学习资料

18、精选学习资料 - - - 欢迎下载其中0 ,就称随机变量x 听从参数为的指数分布；x 的分布函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ex 、x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xx n e0x dx记0、住积分公式：n.x<0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考正设随机变量x 的密度函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载态分f x布 x1e2222,x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中.0 为常数,就称随机变量x 听从参数为.的正态分布或

19、高斯精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ gauss）分布,记为x n 、2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x 具有如下性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1°fx的图形为关于x对称的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2°当 x时 , f 21为最大值；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 x n 、 ,就tx 的分布函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1x e2 2dt2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数0

20、.1时的正态分布称为标准正态分布,记为x n 0、1 ,其密度函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记为 xx 21e22,x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分布函数为xt2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载；x1e 2 dt2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 为不行求积函数,其函数值,已编制成表可供查用；1-x 1- x 且 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 x n 、2 ,就 x2 n 0、1 ；精品学习资料精选学习资料

21、 - - - 欢迎下载px1x离 散x2x1x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 x 的分布列为型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1、p xxip1、x2、 l 、p2、 l 、xn、 l,pn、 l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yg x 的分布列（yig xi 互不相等）如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yg x1、g x2、l 、g xn、l,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pyyi p1、p 2、l 、pn、l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如有某些连 续g xi 相等,就应将对应的p

22、i 相加作为g xi 的概率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先利用 x 的概率密度f xx 写出 y 的分布函数fyy pgx y ,再利用变上下限积型分的求导公式求出f yy ；不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考第三章二维随机变量及其分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ）联合分布离散型假如二维随机向量（x, y）的全部可能取值为至多可列个有序对（ x、y ）,就称为离散型随机量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设=（ x,y）的全部可能取值为 xi 、 y j i 、 j1、2、 ,精品学习资料精选学

23、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且大事 = xi 、y j 的概率为pij、 、 称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载px 、 y xi 、y j p iji、 j1、2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为=（x, y）的分布律或称为x 和 y 的联合分布律；联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：y1y2yjx1p11p12p1jx2p21p22p2jyx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xipi1pij精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这里 pij 具有

24、下面两个性质：（ 1） pij 0（ i、j=1、2、）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）ijpij1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续型对 于 二 维 随 机 向 量 x 、 y , 如 果 存 在 非 负 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、yx、y ,使对任意一个其邻边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分别平行于坐标轴的矩形区域d,即d=x、y|a<x<b、c<y<d有精品学习资料精选学习资料 -

25、- - 欢迎下载px 、ydf x、 ydxdy、d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称为连续型随机向量；并称fx、y为=（ x, y）的分布密度或称为x 和 y 的联合分布密度；分布密度fx、y具有下面两个性质：（ 1）fx、y 0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f x、 ydxdy1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）二维随 机 变 量的本质 xx、yy xxyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

26、3 ）联合分布函数设（ x,y）为二维随机变量,对于任意实数x、y、二元函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 yp xx、 yy称为二维随机向量（x,y）的分布函数,或称为随机变量x 和 y 的联合分布函数；分 布函数为一个 以全平面为其定 义域,以事件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 、2 |x 1 x、y 2 y 的概率为函数值的一个实值函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数；分布函数fx、y具有以下的基本性质：（ 1） 0f x、 y1;（ 2） f（x、y ）分别对 x 和 y 为非减的,即当 x2>x1 时,有 f（ x2、y

27、） fx 1、y;当 y2>y1 时,有 fx、y 2 fx、y 1 ;（ 3） f（x、y ）分别对 x 和 y 为右连续的,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 yf x0、 y、 f x、 yf x、 y0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） f 、f 、 yf x、0、 f 、1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）对于 x1x2, y1y2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

28、载f x2, y2 f x2, y1 f x1, y2 f x1, y1 0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4 ）离散型 与 连 续型的关系p xx, yy) p xxx dx, yyy dy f x, y dxdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5 ）边缘离散型x 的边缘分布为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分布pi .p xxi pijji 、 j1、2、 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 的边缘分布为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p. jp yy j pi

29、jii 、 j1、2、 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续型x 的边缘分布密度为f x xf x、 y dy；y 的边缘分布密度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f y yf x、ydx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6 ）条件分布离散型在已知 x=xi 的条件下, y 取值的条件分布为pij精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pyy j | xxi ；pi .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在已知

30、y=yj 的条件下, x 取值的条件分布为pij精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pxxi | yy j 、p. j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续型在已知 y=y 的条件下, x 的条件分布密度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x | yf x、 y；f y y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在已知 x=x 的条件下, y 的条件分布密度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f y | xf x、 y f x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7 ）独立一般型fx、y=f xxf yy精品学习资料精选学

31、习资料 - - - 欢迎下载性离散型pijp i. p. j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有零不独立连续型fx、y=fxxfyy直接判定,充要条件：可分别变量正概率密度区间为矩形二维正态分21x12 x2、1 y2 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载布f x、 y2 011212 12 1e21 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机变量的函数如 x1、x 2、xm、x m+1、xn 相互独立,h、g为连续函数,就：h（x1, x2、xm）和 g（ xm+1、xn）相互独立；特例：如x 与 y 独立,

32、就： h（ x）和 g（y）独立；例如：如x 与 y 独立,就： 3x+1 和 5y-2 独立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8 ）二维匀称分布设随机向量（x, y）的分布密度函数为1sd x、 yd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 y0、其他其中 sd 为区域 d的面积,就称（ x,y）听从 d 上的匀称分布,记为（x,y）u（ d）；例如图 3.1 .图 3.2 和图 3.3 ；y1d1o1x图 3.1y1d2o2x1图 3.2y

33、dd3coabx图 3.3不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9 ）二维正态分布设随机向量（x, y）的分布密度函数为12x12 x21 y2 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 y21121212 1e21 22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中1 、2 、10、20、|1为 5 个参数,就称（ x,y）听从二维正态分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载布,记为（

34、 x, y） n（、21 、2、12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、122由边缘密度的运算公式,可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1即 x n（、2 、y n 2 、2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载112、2（10）函数但为如 x n（z=x+y、2 、 y n 2,x , y 未必为二维正态分布；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据定义运算：分布f z zp zz) p xyz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

35、选学习资料 - - - 欢迎下载对于连续型, f zz f x、 zx) dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个独立的正态分布的和仍为正态分布（12 、12 ） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22n 个相互独立的正态分布的线性组合,仍听从正态分布；c,2c 22iiiiii精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z=max、min x 1、x 2、x n如x 1 、 x 2x n相 互 独 立 , 其 分 布 函 数 分 别 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1x, f x 2 xf xn

36、 x,就z=max、minx 1 、x 2、x n的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数为：fmax x112f x x . f x xn2nf x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fmin x11fx x . 1f x x1fx x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不得用于商业用途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分布设 n 个随机变量x 1 、x 2 、 x n 相互独立,且听从标准

37、正态分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载布,可以证明它们的平方和2nwx ii1的分布密度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f u 1n2 2n20、nu1u 2e 2u0、u0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们称随机变量w听从自由度为n 的2 分布,记为 w2 n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中nnx 2201e x dx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所谓自由度为指独立正态随机变量的个数,它为随机变量分布中的一个重要参

38、数；2分布满意可加性：设iiy2 n 、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kzyi i 12 nnn k .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12t 分布设 x, y 为两个相互独立的随机变量,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x n 0、1、 y 2 n、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可以证明函数txy / n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的概率密度为2n1n 12f t21tt.nnn2我们称随机变量t 听从自由度为n 的 t 分布,记为t tn；t1ntn 不得用于商业用

39、途精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仅供个人参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f分布设 x 2 n、 y 2 n ,且x 与y 独 立,可以 证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x / n1f的概率密度函数为y / n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n 22n1n1n121y 21n1 n22n1 y、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f yn1n222n2n 2我们称随机变量f 听从第一个自由度为n1,其次个自由度为n2的 f 分布,记为f fn 1、 n 2.0、 y0精品学习资料精选学习资料 - - -

40、欢迎下载f1n1、 n 2 1fn 2 、 n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第四章随机变量的数字特点（1）离散型连续型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一 维期望随 机期望就为平均值设 x 为离散型随机变量, 其分布设 x 为连续型随机变量, 其概率密度为 fx,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载律 为px变 量xk pk ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的 数k=1、2、n ,字 特ne x xf xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载征e x xk pkk 1（要求肯定收敛）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（要求肯定收敛）函数的期望y=gxy=gx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e y ng xk pkk 1ey gxf xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -