2022年2022年江苏省高等数学竞赛试题汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）一填空题（每题4 分,共 32 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. limsin xsinsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2. y0ln xsin x12x2 , y/精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. ycos2 x,yn x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 1x exdxx215. 21x4 dx2 x2 yz20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.圆222xyz4 x

2、2 y2 z19的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. zf 2 xx, f 可 微 ,f / 3、22、 f/ 3、23 ,就 dz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.级数y、 y11n n.n12的和为. x、 y 2、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 12 n.二.（10 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 f x 在a、 b 上连续,且bbbf xdxxf xdx ,求证：存在点aaa、b,使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得f xdx0 .a三（10 分）已知正方体abcda1b1c1d1 的边长为

3、2, e 为 d1c1 的中点, f 为侧精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面正方形bcc1 b1 的中点,（ 1）试求过点a1、 e 、 f 的平面与底面abcd 所成二面角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的值；（2）试求过点 a1、 e 、 f 的平面截正方体所得到的截面的面积.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四（ 12 分）已知 abcd 为等腰梯形,bc /ad 、 abbccd8 、求ab、 bc 、 ad 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长,使得梯形绕ad 旋转一周所得旋转体的体积最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

4、迎下载五（ 12 分）求二重积分dcos2 xsin2y dxdy,其中d : x2y21、 x0、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.（12 分）求x2 yexdxx 1y dy ,其中为曲线2xx2y22x0 x11 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从 o 0、0到 a 1、1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七.（12 分）已知数列an单调增加, a11、a22、 a35、l、 an 13anan 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载n2、3、l、 记 xn1,判别级数anxn 的敛散性 .n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级）一填空题（每题4 分,共 32 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. limsin xsinsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2. y0sin xarctan x2ex tan x , y /精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 设由 x yyx 确定 yyx , 就 dydx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

6、选学习资料 - - - 欢迎下载4. ycos2 x,yn x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 1x x2xe dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. zf 2 xx, f 可 微 , f / 3、22、 f/ 3、23 ,就 dz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y、12y x、 y 2、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 设 fu、 v 可微,由fxz2 、 yz20 确定z z x、 y,就zzxy精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载8. 设 d : x2y22 x、 y0 ,就dx2y2 dxdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.（10 分）设 a 为正常数,使得x2eax 对一切正数 x 成立,求常数a 的最小值11三.（10 分）设 fx 在 0、1 上连续,且f xdxxf xdx ,求证：存在点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、1 ,使得000f xdx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.（12 分）求广义积分121x4 dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五（12 分）过原点0、0作曲线 yln x 的切线,求该切线.曲线yln x 与

8、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.（12 分）已知 abcd 为等腰梯形,bc /ad 、 abbccd8 、求 ab、 bc 、 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的长,使得梯形绕ad 旋转一周所得旋转体的体积最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七（ 12 分）求二重积分dcos2 xsin2ydxdy,其中d : x2y21、 x0、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年江

9、苏省高等数学竞赛题（本科一级）一填空题（每题5 分,共 40 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. a =, b =时,limax +2 xparctanx = -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.a =,b =时xf x =bx -ln1-xax +x 1+ bx2在 x .0 时关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 x 的无穷小的阶数最高；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p2243. ò0sinx cosxdx =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.通过点 1

10、、1、 -1 与直线 x =t、 y =2、 z =2 + t 的平面方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.设 z =2 x22 、. n z就n2、1 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x-6. 设 d 为 y =yx、 x =. y 0、 y =1 围成区域,就蝌arctan ydxdy=d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.设 g 为 x2 +y2 =2x y .0 上从 o0、0到 a2、0的一段弧,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

11、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xnòg ye +xdx +ex -xydy =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.幂级数￥.n= 1nx的和函数为,收敛域为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二（8 分）设数列 xn 为x1 =3、 x2 =3 -3、 l、 xn + 2 =3 -3 + xn n =1、2、l 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：数列 xn 收敛,并求其极限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三（ 8 分）设f

12、 x 在a、 b 上具有连续的导数,求证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1bb/精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x baamaxf x .b -a 蝌f x dxf x dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四（ 8 分） 1）证明曲面s : x =b +a cos qcos j、 y =a sin q、 z =b +a cos qsin j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 q2p 、0 j2p 0 <a < b 为旋转曲面精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）求旋转曲面 s 所围成立体的体积五（ 10 分）函数 u x、 y 具有连续的二阶偏导数,算子a 定义为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载au =抖uux+y、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抖xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）求au -au ； 2利用结论 1）以 x =y 、h =x- xy 为新的自变量转变方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抖22. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2u +2 xyu+ y 2u = 0 的形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载抖x2x抖yy 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六（ 8 分）求lim1t dxt sinxy2 dy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t. 0+ t 6 蝌0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七（ 9 分）设s : x2 +y2 +z2 =1z .0 的外侧,连续函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 y =2x -y2 +蝌 xz+2sez dydz +y z2 +ez dzdx+ zf x、 y -2ez dxdy精品学习资料精选

15、学习资料 - - - 欢迎下载求 f x、 yx2 x -3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八（ 9 分）求f x =x - 13 1-3x的关于 x 的幂级数绽开式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2006 年江苏省高等数学竞赛试题（本科一.二级）一.填空（每题5 分,共 40 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31. fxax , limn1 lnn4f1f2 lfn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. limx 1tx 25e1 dt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x00 x23. 1 arctan x dx01x2精

16、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知点 a4、0、0、 b0、2、0、 c0、0、2、 o 为坐标原点,就四周体 oabc 的内接球精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 设 由xzey z 确 定 zzx、y ,就 dze、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.函数fx、 ye xaxby2中常数a、 b 满意条件时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1、0 为其极大值 .精品学习资料精选学

17、习资料 - - - 欢迎下载27.设为 ya sinxa0 上从点0、0到、0的一段曲线, a时,曲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线积分x2y dx2 xye ydy 取最大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.级数n 11 n 1n1 npn 条件收敛时,常数p 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.（10 分）某人由甲地开汽车动身,沿直线行驶,经2 小时到达乙地停止,一路畅通,如开车的最大速度为100 公里/小时,求证：该汽车在行驶途中加速度

18、的变化率的最小值不大于200 公里/小时 3三.（10 分）曲线的极坐标方程为1cos0,求该曲线在所24对应的点的切线l 的直角坐标方程,并求切线l 与 x 轴围成图形的面积.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四（ 8 分）设f x在、上为导数连续的有界函数,fxfx1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：fx1.x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五（ 12 分）本科一级考生做： 设锥面 z23x23 y2 z0 被平面 x3 z40 截精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下的有限部分为.（1）求曲面的面积；（2）用薄铁片制作的模型,a

19、2、0、 23、 b1、0、3 为上的两点, o 为原点,将沿线段 ob 剪开并展成平面图形 d ,以oa 方向为极坐标轴建立平面极坐标系,写出d 的边界的极坐标方程.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本科二级考生做：设圆柱面x2y21z0 被柱面zx22x2 截下的有限部精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分为.为运算曲面的面积,用薄铁片制作的模型,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1、0、5、 b1、0、1、 c1、0、0为上的三点,将沿线段 bc 剪开并展成平面图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d ,建立平面在极坐标系,使d 位于 x

20、轴正上方,点a 坐标为0、5 , 写 出 d 的边界的方程,并求d 的面积 .x22 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六（ 10 分）曲线绕 z 轴旋转一周生成的曲面与y 0z 1、 z2 所围成的立体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区域记为,5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本科一级考生做1dxdydz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本科二级考生做x2y2x2y2z2z2dxdydz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七（ 10 分）本科一级考生做1）设幂级数2nan xn 1的

21、收敛域为1、1 ,求证幂级精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数an n 1 nxn 的收敛域也为1、1 ；2）试问命题1）的逆命题为否正确,如正确给精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出证明；如不正确举一反例说明.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本科二级考生做：求幂级数n2n2x1nn 1的收敛域与和函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2006 年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级.民办本科）一.填空（每题5 分,共 40 分）2221. lim12ln精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n

22、n312n322n3n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. limx 1e t 21 dt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x00 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. lim2e、f0xx23x2axb0 ,就a、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. fx1 xxsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 设由xzey z 确 定 zzx、y ,就 dze、0精品学习资料精选学

23、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.函数fx、 ye xaxby2中常数a、 b 满意条件时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1、0 为其极大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.交换二次积分的次序2 e xdx 11xefx、y dy.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.设 d : 2xx2y2 、0yx2 ,就d1x2y2dxdy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.（8 分）设 fxax2b si

24、nxcx0 ,试问 a、 b、 c 为何值时, fx 在 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ln1xx0处一阶导数连续,但二阶导数不存在.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.（9 分）过点1、5作曲线: yx3 的切线 l ,（1）求 l 的方程；（ 2）求与 l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所围成平面图形d 的面积；（ 3）求图形 d 的 x的体积 .0 部分绕 x 轴旋转一周所得立体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四（ 8 分）设f x在

25、、上为导数连续的函数,f00,fxfx1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：fxex1.x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 arctan x五（ 8 分）求2 dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01xxytan x2y2x、 y0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六（ 9 分）本科三级做：设fx、 yx2y20x、 y,0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 fx、 y 在点0、0处可微,并求dfx、 y0、0精品学

26、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载民办本科做：设圆柱面 x2y 21z0 被柱面zx22x2 截下的有限部分为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为运算曲面的面积,用薄铁片制作的模型, a1、0、5、 b1、0、1、 c1、0、0为上的三点,将沿线段 bc 剪开并展成平面图形d ,建立平面在极坐标系,使d位于 x 轴正上方,点a 坐标为0、5 ,写出 d 的边界的方程,并求d 的面积 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七（ 9 分）本科一级考生做： 用拉格朗日乘数法求函数fx、 yx22xy2y 2 在精品学习资料精

27、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区域 x22 y24 上的最大值与最小值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八（ 9 分）设 d 为yx、 x、 y0 所围成的平面图形,求2cosdxy dxdy .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2004 年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）一.填空（每题5 分,共 40 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. fx 为周期为的奇函数,且在x0 处有定义,当x0、时,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

28、精选学习资料 - - - 欢迎下载fxsin xcosx2 ,求当 x、时,fx的表达式.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. limsin xtan2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. limnnln精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn21n 24n2n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. fxx2 ln 1x 、 n2时 f n0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex

29、1x5. 2 dxxexn6. n.n 1n1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.设fx、 y可微, f1、22、 f x1、23、 fy1、24 ,xfx、 fx、2 x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 设fxgxx0x0其他1, d 为x、y,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fyfxydxdy.d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二（ 10 分）设fx 在a、b 上连续,fx 在a、 b 内可导,f aa、 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b122精品学习资

30、料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx dxba、求证：a2a、 b 内至少存在一点使得 ff1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.（10 分）设d : y 2x24、 yx、2xy4 ,在 d 的边界 yx 上任取点 p 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p 到原点距离为 t ,作 pq 垂直于 yx ,交 d 的边界22于yx4q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）试将 p、q 的距离 pq 表示为 t 的函数；2）求 d 饶 yx 旋转一周的旋转体的体积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四（ 10 分） 已知点p1、0、-1、q

31、 3、1、2 、 在平面 x-2 y +z = 12 上求一点m , 使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pm +mq 最 小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五（ 10 分）求幂级数1n 的收敛域；xnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1 n32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六（ 10 分）设fx、 y可微, f1、22、 f x1、22、 f y1、23 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xffx、2 x 、2 fx、2 x,求1 .8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2七（ 10 分）求二次积分d0221

32、 ed精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22004 年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级）一.填空（每题5 分,共 40 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. fx 为周期为的奇函数,且在x0 处有定义,当x0、时,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fxsin xcosx2 ,求当 x、时,fx的表达式 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. x0 时, xsin xcos x 与 cxk 为等价无穷小,就c精品学习资料精选学习资料 - - -

33、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. limsin xtan2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x24. limnnln精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn21n 24n2n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. fxx2 ln 1x 、 n2时 f0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex 1x6. 2 dxxex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. zarctanx 、 dz y1、 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

34、习资料 - - - 欢迎下载8. 设fxgxx0x0其他1, d 为x、y,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fyfxydxdy.d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二（ 10 分）设fx 在a、b 上连续,fx 在a、 b 内可导,f aa、 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bfx dxa1 b22a2、求证：a、 b 内至少存在一点使得 ff1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.（10 分）设22d : yx4、 yx、2xy4 ,在 d 的边界 yx 上任取点 p 、精品学习资料精选学习

35、资料 - - - 欢迎下载设 p 到原点距离为 t ,作 pq 垂直于 yx ,交 d 的边界y2x24 于 q1）试将 p、q 的距离 pq 表示为 t 的函数；2）求 d 饶 yx 旋转一周的旋转体的体积9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四（10 分）设 fx 在、上有定义, fx 在 x0 处连续,且对一切实数x1 、 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有 fx1x2fx1fx2,求证：fx在、上到处连续；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五（ 10 分）

36、上 k 为常数,方程kx围；1 10 在0、恰有一个根,求k 的取值范x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六（ 10 分） 已知点p1、0、-1、q 3、1、2 、 在平面 x-2 y +z = 12 上求一点m , 使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pm +mq 最 小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七（ 10 分）求幂级数n 1 n13n2nxn 的收敛域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2002 年江苏省高等数学竞赛试题（本科二级）一.填空（每题5 分,共 40 分）精品学习资料精选学习资

37、料 - - - 欢迎下载xxk1. lim eec c0,就 k, c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x2. 设 fx 在 1、上可导,以下结论成立的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 如 limfxx0 ,就 fx 在 1、上有界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. 如 limfxx0 ,就 fx 在 1、上无界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 如 limfxx1 ,就 fx在 1、上无界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

38、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 设 由 e yxyx1x 确定yy x ,就 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. arcsinxarccosxdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 曲线zx2x2y2y,在点1、1、2的切线的参数方程为22 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.设 zfy xgex 、sin y, f 有二阶连续导数,g 有二阶连续偏导数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 z就x y13 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 交换

39、二次积分的次序0 dx x2fx、 y dy.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.幂级数11ln 121xnn的收敛域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.（8 分）设fx 在 0、上连续,单调削减,0ab ,ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证 af xdxbf xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00三（. 8 分）设 fx 在a、b 上连续,bf xdxbf xex dx0 ,求证:fx 在a、b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa内至少存在两个零点.四.（8 分）

40、求直线 x1yz 绕 y 轴旋转一周的旋转曲面方程,求求该曲面与211y0、 y2 所包围的立体的体积.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.（9 分）设 k 为常数,试判定级数n1的敛散性,何时肯定收敛？何k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 2 nln n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时条件收敛？何时发散？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.（9 分）设fx、 yy arctan1x2y20x、 yx、 y0、00、0争论 fx、 y在点0、0处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续性,可偏导性？可微性.精品学习资料精选

41、学习资料 - - - 欢迎下载七.（9 分）设fu 在 u0 可导, f00、: x2y2z22tz ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 lim1fx2y2z2dxdydz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t0 t5八.（9 分）设曲线 ab 的极坐标方程为1cos,一质点 p 在力22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载urf 作用下沿曲线ab 从 a0、1运动到 b0、1ur, 力 f的大小等于 p 到定点 mur3、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的距离,其方向垂直于线段mp ,且与 y

42、轴正向的夹角为锐角,求力f 对质点 p做得功 .11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2002 年江苏省高等数学竞赛试题（本科三级）一.填空（每题5 分,共 40 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxk1. lim eec c0,就 k, c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x2. 设 fx 在 1、上可导,以下结论成立的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 如 limfxx0 ,就 fx 在 1、上有界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. 如 limfxx0 ,就 fx 在 1、上无界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 如 limfxx1 ,就 fx在 1、上无界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.