(完整word版)2019-2020年高三考前冲刺模拟数学文

1、2019-2020 年高三考前冲刺模拟数学文一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合，集合,集合，则集合的真子集 的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数，则下列命题中正确的个数是（）；的虚部为；在复平面上对应的点位于第一象限A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.命题“，”的否定形式是（）A. ，B.，C. , D. ，4已知中，,则等于（）A. B . 1 C . D . 25. 在区间（0, 4）上任取一实数 X,则的概率是（）A. B .C.D .x 06. 若满足约束条

2、件x 2y 3，则的最小值是（）2x y 3A . B .C7.是公差不为 0 的等差数列，满足，则该数列的前10 项和=（8. 已知，若，则的取值为（）A . 2 B . -1 或 2 C. 或 2 D . 1 或 29. 双曲线的一条渐近线与圆相切， 则此双曲线的离心率为（A. 2B.C.D.10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个2球面上，则该球面的表面积为（）正视图n = n+ 1/ 输出” /俯视图A.C.11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:数之余三，问物几何？ ”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为,则记为，例如现将该问题以

3、程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A . 21B . 22C . 23D . 2412.若函数f2axx 21 2a x2ln x a 0在区间内有极大值，则的取值范围是（)A .B.C.D、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、已知平面向量=（k, 3）, = （1, 4）,若，则实数 k =14.设中，角所对的边分别为，若的面积为，贝 U数的取值范围为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 12 分）已知数列是公差不为 0 的等差数列，首项，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（H）设数列满足，求数列的前 n 项和.18.（本题

4、满分 12 分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动” 他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:B.“今有物不知其数，三三数之余二，五五15.将 1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组， 为则第 10 行左数第 10 个数log216.设函数f x2 ,x3,若在区间上的值域为,1则实2n ad beabed a e b d0. 100. 050. 0250. 0102. 7063. 8415. 0246. 63518.(本题满分 12 分)在三棱柱 ABC- ABC 中，侧

5、面 AACC 丄底面 ABC,AA=AC=AC=AB=BC=2 且点 O 为 AC 中点.(I)证明：AO 丄平面 ABC(n)求三棱锥 Ci- ABC 的体积.19.(本题满分 12 分)已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线上方.(I)求圆的标准方程；(n)过点的直线与圆交于两点(在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在,请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本题满分 12 分)12已知函数f x x 1 ax alnx,a R.2(I)若存在极值点 1，求的值；(n)若存在两个不同的零点，求证：(为自然对数的底数， ) 请考生在第 22、 23 两题中任选

6、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分cm型总计男I女0-20002001-50005001800000110000-100001236女021D62试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000 步的概率;(n)已知某人一天的走路步数超过8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?附：k2(I)若采用样本估计总体的方式,22. （本题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆 的直角坐标方程为，直

7、线的参数方程为（为参数） ，射线的极坐标方程为（I）求圆和直线的极坐标方程；（n）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23. （本题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知， .（I）解不等式；（n）若不等式恒成立，求实数的取值范围大庆一中高三年级考前模拟测试一数学（文）答案一、选择题题号123456789101112答案CCDADBCBABCC二、填空题13._ -12_ 14._15._ 91_ 16._三、解答题17. （本题满分 12 分）解：（I）设数列an的公差为 d,由题设，（2 分）又 T 0,. d=1，可以求得 an=n （6 分）（）由（I）得，（一

8、-（：-+=（ 1+2+3+n） + （ 2+22+2n） =（ 12 分）18. 解：（I）由题知，40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 35 人，频率为，所以估计他的所有微 信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为；积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840K24014 12 6 8403841，故没有 95%上的把握认为二者有关20 20 22 18 1119.证明：（I）： AA=AQ,且 O 为 AC 的中点， AO 丄 AC,-（ 2 分）又平面 AACQ 丄平面 ABC平面 AACCQ 平面 ABC=AC-（ 4 分） 且 AO?平面 AACC, AO

9、 丄平面 ABC （6 分）(n)v A1C1/ AC, AQ?平面 ABC AC?平面 ABC, AC /平面 ABC即 Ci到平面 ABC 的距离等于 Ai到平面 ABC 的距离（8 分）由（I）知 AOL 平面 ABC 且，（9 分）三棱锥 C- ABC 的体积：十-丄丄-一 :-=（12分）20.解：（I）设圆心,则4a 102 a 0 或 a 5 (舍去).5所以圆的标准方程为.（n）当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分;当直线斜率存在时, 设直线方程为,联立圆的方程和直线的方程得,当时，所以为增函数,当时，所为增函减数,所以当时，取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即2

10、2x yy k(x4,(k21)X22k2x1)k240 ,故X1X22k2k21X1X2k24k21，若轴平分, 则 kANkBNx1t心 1)X22XlX2(t 1)(为X2) 2t 022(k4)k212k2(t 1)k212t 0 t 4.当点的坐标为时，能使得成立.1221.解：（1），因为存在极值点为1,所以，即，经检验符合题意，所以(4 分)f（X）当时,x 1 a旦（xx恒成立，所以在上为增函数，不符合题意;1)(1 -)(x0)X当时, 由得,整理得，令，在定义域内单调递增，h（e）h（e）(lne1)(1 ne - 1)2 42罷ln2),2由ln 20.6931,e 2.71828知，故成立（12 分）22. 解（ 1）v,圆的普通方程为，22 cos 2 sin 0,圆的极坐标方程为.（为参数）消去后得，直线的极坐标方程为._ 3(2)当时，|OP| 2.2sin() 2,