一元一次不等式组的解法

1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组6 一元一次不等式组1 .通过具体问题抽象出不等式组 .2 .理解一元一次不等式组及其解集的意义，会用数轴表示不等式组的解集.3 .体会利用不等式组解决简单实际问题的方法.4 .培养学生的抽象概括能力.5 .体会数形结合思想的魅力.st程与藤n教学时通过具体的实例启发学生建立不等式组模型，让学生通过观察、交流得到不等式组的概念，通过学生自己的独立探索得出不等式组的解集通过运用不等式组解决简单的实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，体会数学与生活的密 切联系.P；教学重难点【重点】 掌握一元一次不等式组的有关概念 .【难点】 求一元一次不等式组的解集

2、.第1课时国整体设计,教学目标1 .理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念2 .会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集.f过程厚森n通过操作、观察、归纳，运用类比的思想方法总结出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、 解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.培养学生独立思考的习惯与合作交流意识.P;教学重难点【重点】1 .理解有关一元一次不等式组的概念 .2 .会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集.【难点】在数轴上确定不等式组的解集 .匕教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习一元一次不等式的解法.叵教学过程场新课导入导入一：解下列不等式，并把

3、解集在数轴上表示出来：(1)2 x-1>x+1;(2) x+8<4x-1;(3)2 x+3>x+11；(4)-1<2- x.设计意图复习一元一次不等式的解法，既复习了旧知识，又为新课做了铺垫.这几个练习由浅入深也可充分调动各层次学生的学习积极性.导入二：回顾：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)2 x+3>5;(2)6 x-5 < 1.探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由积存的污

4、水在1200吨到1500吨之间，可得 1200<30x< 1500.设计意图通过一个具体的问题引入一元一次不等式组的概念，学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式，这样引入不等式组的概念比较自然.星新知构建一、一元一次不等式组的有关概念过渡语同学们，我们来看下面的问题，看看大家能不能解决.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足 68吨.若该校计划每月烧煤 x吨，则x满足怎样的关系式？师：这是一个实际问题，请大家先理解题意，弄清已

5、知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解 决问题，即先把实际问题转化为数学问题，再求解.生：已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的吨数 x,当每月比原计划多烧 5吨煤时， 每月实际烧煤(x+5)吨，这时总量4(x+5)>100;当每月比原计划少烧 5吨煤时，实际每月烧(x-5)吨煤，这时 总量4(x-5)<68 .即根据题意，得4(x+5)>100, 且4(x-5)<68, 未知数x同时满足两个条件，把 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 ，记作师：从上面的形式中，大家能否根据方程组的概念来类推出一元一次不等式组的概念呢？请互相讨论.生：可

6、以.一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.师：大家要注意定义中的“几个”是指两个或两个以上 .大家能猜想一下这个一元一次不等式组的解 集吗？生1：既然不等式组是几个不等式的组合，所以其解集应是每个不等式的解集的组合，解不等式，得x>20, x<22,所以不等式组的解集为所有大于20的数和所有小于22的数，即为全体实数.师：大家同意他的观点吗？生2：不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的组合，而是每个不等式的解集的公共部分.师：非常正确，请大家用类比推理的方法叙述不等式组的解集的概念生：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫

7、做这个一元一次不等式组的解集.总结：(1) 一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 .(2) 一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.(3)解不等式组的概念：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.设计意图通过师生之间的讨论和交流，让学生自己总结出概念，可以让学生对新知识有一个更加深刻的印象.二、例题讲解过渡语刚刚我们学习了一元一次不等式组的相关概念，下面我们根据例题来总结一下如何解一元一次不等式组.(教材例1)解不等式组：解：解不等式，得x>,解不等式，得x

8、<6,在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为<x<6.设计意图 通过学生之间的交流、讨论 ，加强学生之间合作交流学习的能力 ，同时通过学生自己的 归纳总结，引导学生在同一条数轴上对两个一元一次不等式的解集进行观察、发现，从而探究出这个一元一次不等式组的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点 .知识拓展1.解一元一次不等式组的步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；(2)在同一条数轴上把它们的解集表示出来；(3)找出解集的公共部分，即为不等式组的解集.2. 一元一次不等式组解集的情况(设a>b):(1)当不等号的方向一致时(

9、称同向不等式),即或对这类不等式组可按“同大取大，同小取小”的法则即取公共部分作为它的解集(如图所示).(2)当未知数的取值小于大数且大于小数时，即则不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图所示).(3)若未知数的取值比大数还大，比小数还小，即则不等式组无解，即没有公共部分(如图所示).良课堂小结1. 一元一次不等式组的有关概念.2. 一元一次不等式组的解法.臣检测反馈1 .下列不等式组中，解集是2Vx<3的是 ()A. B.C. D.答案：C2 .在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,- a,则a的取值范围是()A. a<B. a<0C.a>0D.a<-答案:

10、D3 .不等式组的解集在数轴上表示（如图所示）为答案:C4 .若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是 答案:-1< y<25 .（2015 佛山中考）不等式组的解集是（）A.x>1B.x<2C.1 <x< 2 D.1<x<2答案:D6 .不等式组的解集是 .答案:-<x< 47 .解下列不等式组：（1） （2）解:（1）< x<.（2）无解.8 .解不等式组并把解集表示在数轴上，求出不等式组的整数解.解：解集为-wx<3,在数轴上表示略.整数解为2,1,0,-1 .J5板书设计第i课时一、一

11、元一次不等式组的有关概念二、例题讲解联布置作业一、教材作业【必做题】教材第55页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第55页习题2. 8的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1 .不等式组的整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2 .在平面直角坐标系内，点P（2x-6, x-5）在第四象限，则x的取值范围为（）A.3Vx<5B.-3< x<5C.-5< x<3D.-5< x<-33 .已知不等式：x>1;x>4;x<2;2 -x>-1 .从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组的 组合是（）A.与B.与C.与D

12、.与4 .方程组的解x,y满足x>y,则m的取值范围是（）A. n>B. n>C. n>D. n>【能力提升】5 .若不等式组无解，则m的取值范围是.6 .（2015 珠海中考改编）不等式组的解集是 .7 .不等式组的解集为 x>2,则a的取值范围是 .8 .若不等式组的解集为-1<x<1,则（a+1）（ b-1）的值等于.9 .若不等式组无解,则a的取值范围是【拓展探究】10 .解下列不等式组：（1）2 x<1-x< x+5;（2）11 .求同时满足不等式6x-2 > 3x-4和-<1的整数x的值.12 .求不等式组的非

13、负整数解.【答案与解析】1 . C（解析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可.故选C.）2 . A（解析：根据第四象限内点的坐标的特征得解得3Vx<5.故选A.）3 . D （解析:A.与的解集是x>4;B.与无解;C.与的解集是x<2;D.与的解集是1<x<3,只有D的正整数解是2.故选D.）4 . D（解析：先由方程组得到再根据x>y可得到>,解得n>.故选D.）5 .m> 2（解析：:不等式组无解，n+1< 2n-1,解得n> 2.故填n> 2.

14、）6 . 2<x<37 .a < 28 . -3（解析：解不等式组可得解集为2b+3<x<a+1.因为不等式组的解集为-1<x<1,所以2b+3=-1, a+1=1，解得b=-2, a=0,所以（a+1）（ b-1）=1 x （ -3）=-3 .故填-3 .）9 .a w 1（解析：不等式组可化为因为不等式组无解，所以4a-1 < 5-2 a,解得aw 1.故填aw 1.）10 .解:（1）-2 <x<.（2） x>-3 .11 .解：解不等式6x-2 > 3x-4,得x> -;解不等式-<1,得x<.所

15、以同时满足两不等式的x的值满足-w x<,所以整数x的值为0.12 .解：解不等式组可得其解集为x<,所以不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,5.区I教学反思忖：成功之处充分利用数形结合思想来求各个不等式解集的公共部分，即求一元一次不等式组的解集，从而突破了本课的难点，这是本课最突出的亮点.卜不足之处在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖堂，当然这也存在着经验不足，没有预先设计的问题.还应更注重细节，讲究规范，强调反思.卜公再教设计在对本节课系统的回顾、梳理过程中，教师要适时给予恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力,并给学困生提供更多发言的机会.教材习题解答随堂练习(教

16、材第55页)1 .提示：(1)< x<3. (2)1< x<.习题2. 8(教材第56页)2 .提示：(1)< x<6. (2) x>4.(3)2< x<3.(4) x>1.(5) x< -.(6) x>1.3 .提示：不等式组的解集是组成该不等式组的每一个不等式的解集的公共部分，所以，每一个不等式的解集不一定是其组成的不等式组的解集.4 .提示:a< 3.5 .解：设大约要用x小时才能将这堆石料装完，根据题意，得1800<50x< 2200,解得36<x<44.答：大约要 用36至44小时才

17、能将这堆石料装完.但教学建议在本章前面几节课的学习中，学生已经学习了一元一次不等式的概念，掌握了解一元一次不等式的基本技能.在相关知识的学习过程中，学生会利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了不等式在生活中的广泛应用，同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程 ，具有了一定的合作 学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力 ，学生已初步掌握了类比思想、化归思想和数形结合思想，认识到类比、化归和数形结合思想在思考、解决数学问题中的优越性，这对本课的学习是有益的，但还要注意加强学生学习的主动性和探究性 .一元一次不等式组是从已有的知识构建出发，遵从情境引入的理念，灵活地、创

18、设性地处理教材的一节课.我们知道求未知数取值范围的问题是普遍存在的，在涉及两个以上数量间的大小关系的问题中，不等式组是解决这些问题的有力工具，因此必须学会求解一元一次不等式组 ，可见本节课在这一章中具有举足 轻重的地位.本课时教学应为学生提供个性化的学习时间和空间，鼓励学生利用类比思想和数形结合思想自主探究合作交流，大胆表述，满足学生多样化的学习要求 .此外，二元一次方程组与一元一次不等式组两者之间既 有联系又有差异，因此，在教学中一要注重类比，做好从方程组到不等式组的迁移 ；二要重视化归、数形结 合等数学思想方法的渗透.第团课时火整体_计但教学目标产知识写中固能.1 .会解由两个或两个以上一

19、元一次不等式组成的不等式组，并能用数轴求得解集；2 .总结解一元一次不等式组的步骤及情形.过程可制通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力.广懵叠渡与侨画11 .培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性 .2 .培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后的生活和学习中更好地运用数学做准备教学重难点【重点】巩固解一元一次不等式组【教师准备】【学生准备】多媒体课件讨论求不等式组解集时出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点复习上一节一元一次不等式组的解法 .教学过程If新课导入导入一：现有两根木条a和b, a长7 cm, b长3 cm,如果要再找一根长为

20、x cm的木条,用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：(1)当x等于14时，能与a和b钉成三角形木框吗？(2)当x等于9时，能与a和b钉成三角形木框吗？(3)当x等于4时，能与a和b钉成三角形木框吗？(4)在什么条件下,长度为3 cm,7 cm, x cm的三条线段可以围成三角形？设计意图引导学生进行操作、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验,使学生理解x并不是可以取任意值，要围成三角形，x的取值有一定的限制，让学生深深感受到数学与生 活实际是密不可分的.导入二：上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准

21、确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.设计意图 直接引入课题，开门见山，引起学生的注意，有利于后面的教学.2新知构建例题讲解过渡语同学们，下面我们来研究由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形(补充例题)解下列不等式组.(1)(2)(3)(4)师：在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步生:解一元一次不等式的步骤大致为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中，不等号的方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤 ：分别求出组成不等式组 的每个一元一次不等式的解集，在同一条数轴上确定它们的公共部分

22、，从而得出不等式组的解集.师：很好.下面请同学们先自己独立完成这四个不等式组的求解生 1:(1)解：解不等式，得x>1,解不等式，得x>-4.在同一条数轴上表示不等式的解集如图所示：所以，原不等式组的解集是x>1.生 2：(2)解：解不等式，得x<, 解不等式，得x<.在同一条数轴上表示不等式的解集如图所示所以，原不等式组的解集是x<.生 3：(3)解：解不等式，得x>.解不等式，得x<4.在同一条数轴上表示不等式的解集如图所示所以，原不等式组的解集是<x<4.生 4：(4)解：解不等式，得x>4.解不等式，得x<3.在同

23、一条数轴上表示不等式的解集如图所示所以，原不等式组无解师：大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？教师引导学生从每个不等式的解集 ，到这个不等式组的解集认真观察，互相交流，找出规律.(2)由得x>1;由得x<由得<x<4;由得无解.生1:由(1)得，两个不等式的解集中不等号都是大于号 的数1,不等号取大于号.生2:由(2)得，两个不等式的解集中不等号都是小于号 取和中比较小的数.,在不等式组的解集中，数值取1和-4中比较大,在不等式组的解集中不等号取小于号，而数值生3:由(3)得，两个不等式的解集中不等号有大于号也有小于 解集中x取大于小数且小于大数

24、的数，即<x<4.生4:由(4)得,两个不等式的解集中不等号有大于号也有小于 小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组无解.,数彳1 <4,并且是x>, x<4,不等式组的,并且是x>4, x<3,即x应取大于4且师：大家分析得非常精彩，基本上说明了情况，下面我再系统地给大家做一下总结由两个次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形,设a<b,那么：(2)不等式组的解集是 不等式组的解集是 不等式组的解集是 不等式组无解.x>b;x<a； a<x<b;这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大

25、小小大取中间；大大小小是无解.回课堂小结解集用数轴表示口诀x>b_JL_同大取大JZl_同小取小x<aaTLIba<x<b_rzZZ1_大小小大0r8取中间无解rI_大大小小b是无解1.下列不等式组中，是A. B.次不等式组的是次不等式组解集的表示方法及记忆规律 不等式 组(a<b)C. D.解析:B中含有两个未知数 x,y;C中化简后x的最高次数是2;D中不等式2<3没有未知数x.故选A.2.下列说法正确的是()A.不等式组的解集是5<x<3B.不等式组白解集是-3<x<-2C.不等式组的解集是 x=2D.不等式组的解集是 xw-3

26、解析:A中不等式组的解集是x>5；B,D中不等式组无解.故选C.3 .不等式组的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.4解析：不等式组白解集为-<x<4,所以最小整数解为0.故选B.4 .(2015 汕尾中考)使不等式x-1 >2与3x-7<8同时成立的x的整数值是()A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在解析：解不等式组得3Wx<5, ,使不等式x-1 >2与3x-7<8同时成立的x的整数值是3,4 .故选A5 .若不等式组有解，则m的取值范围是答案：n<2|5板书设计第2课时例题讲解Iff布置作业一、教材作业【必做题】教材第58

27、页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第59页习题2. 9的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1 .不等式组的解集是 （）A.x>2 B.x<3C.2<x<3D.无解2 .（2015 恩施中考）关于x的不等式组的解集为 x<3,那么m的取值范围为（）A. n=3 B.n>3 C.n<3 D. n> 33 .小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 ，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为 6千克的哑铃加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重

28、可能是（）A.23.2千克 B.23千克C.21.1千克 D.19.9千克【能力提升】4 .若不等式组的解集是-1<x<1,则（a+b） 2006=.5 .不等式组的解集为.6 .在关于x1, x2, x3的方程组中，已知a>a2>a3,请将x1, x2, x3按从大到小的顺序排列起来.【拓展探究】7 .为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用 2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划少用 2度电，那么本学期用电量将不会超过 2200度.若本学期 的在校时间为110天，则学校每天计划用电量在什么范围内 ？8 .某宾馆

29、底层客房比二楼少 5间,某旅游团有48人，若全安排在底层，每间住4人，则房间不够；每间住5 人，则有房间没有住满 5人;若全安排在二楼，每间住3人，则房间不够；每间住4人，则有房间没有住满 4人.求该宾馆底层有客房多少间.【答案与解析】1. C2. D（解析：解不等式组，可得又不等式组的解集为x<3,所以m> 3.故选D.）3. C（解析：设小宝的体重为x千克，根据题意，得解这个不等式组得219<23.故选C.）4. 1（解析：先解不等式组，得a+2<x<,然后根据不等式组的解集为-1<x<1可得a+2=-1,=1,求出a, b的值，然后把它们代入要求

30、的代数式中进行计算即可.故填1.）5. -4<x<3（解析：解不等式3x+2>2（x-1）得x>-4,解不余式x+8>4x-1得x<3,所以不等式组的解集为-4< x<3. 故填-4< x<3.）6. 解：将方程组中的三式相加得2（ x1+x2+xs）= a1+a2+a3,所以x+x2+x3=（ d+a2+a3）.因为x1+x2=a,所以a1+x3=（ a1+a2+a3）,所以 x3=（a2+a3-&）.同理 x（a1+a3-a2）, x2=（ a1+a2-a3）.因为 白>%>8,所以 x1-x2=（a1+a3-

31、a2）- （a1+a2-a3）=a3-a2<0,所以 x1 <x2,同理 x>x3,所以 x3<x1<x2.7. 解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得解得21<xW22,即学校每天计划用电量在 21度（不包括21度）到22度（包22度）范围内.8.解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得解得<x<11,由题意知x为整数,所以x=10.答：该宾馆底层有客房10间.教学反思口成功之处本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识 .在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨 论、小组交流及归纳总结的过程，从而发展了学生的感

32、性认识与理性认识 ，为学生后续的学习奠定了良好 基础.，不足之心当预设节奏与课堂的实际节奏不一致时不知该如何处理，因为缺乏经验，所以有待于进一步提高再教设计通过探究新知的环节鼓励学生自主探究，让学生真正去思考、去尝试 ，让学生变得更会思考了 ，解决问 题的能力也加强了 ，真正体现学生的主体地位0教材习题解答随堂练习(教材第58页)1 .提示：(1)无解.(2) x>3.2 .提示：该校计划每月烧煤 2022 t(不含20 t和22 t).习题2. 9(教材第59页)1 .提示：(1) x<-10.(2)-1 <x<3. x<-10.(4)- <x< .

33、2 .解：由题意得3<1- a<1-2 a,解得a<-2 .3 .解:(答案不唯一)其解集为0wxw8.4 .解：由得因为其解集为-1<x<1,所以有解得则(a+1)( b-1)=2 x (-3)=-6 .复习题(教材第61页)1 .a >0 a<02 .提示:(1) x<-2 .示略)3 .解:(1) x+1<0.4 .提示:(1)-3< x<.5 .提示：(1) x>-.(2) x>-1 .(3) x<-12.(2) x2> 0.(3)2 x-(-3)<0(2)2< x<15.(3)

34、 x<-1(2) x=-.(3) x<-.(4) x>4.(5) x<-.(6) x>6.(7) x<-.(8) x>-.(数轴表(4)10 w 5a-3W20.(4)无解.(数轴表示略)6.提示：正整数解为1,2,3,12.7.提示：(1)-1 <x<2.8. (1) V9. (1)>10. B11. (1)<(2) V (3)(2)<(3)<(2)>(3)>12.解：设甲旅行社收费(2) x>-1 .V (4) V (5) ?(4)>(5)<(6)<yi元，乙旅行社收费(6)

35、?y2元，根据题意，得yi=500x 2+500X x,即y1=350x+1000; y2=500X ( x+2),即 y2=400x+800.当 y»y2 时,解得 x<4;当 y1=y2 时,解得 x=4;当 ywy2 时,解得 x>4.故当两位家长带领少于 4名学生去旅游时，选择乙旅行社；当带领4名学生去旅游时，选择两家旅行社 都可以；当带领超过4名学生去旅游时，选择甲旅行社.13 .解：设超市购进这批水果的总质量为p千克，每千克进价为q元.(1)最终销售额为p(1-5%)-q(1+5%)=pq- 1-(5%) 2(元).因为pq1-(5%) 2< pq,所以

36、超市亏本.(2)设水果的售价应提高x%,根据题意，得p(1-5%) . q(1+x%户pq(1+20%),解得x> 26. 32 .故最低应提高 26.4%14 .解:解方程3x+a=x-7，得x=,根制题意,得>0,则a<-7 .15 .解：设招聘A工种的工人x人，则招聘B工种的工人(150- x)人，根据题意，得150-x>2x,解得xW50.所 付工资总额为1500x+3000X (150 -x)=450000-1500 x,因为-1500<0,所以当x=50时，所付工资总额最少.即 当招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少 .16 .提示：(1)> = > = (2)任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍，当