(完整word版)上海市初三数学复习专题及答案圆的综合i

1、1 B ( (- - V V3 3,1,1) ) ( (4949、 1 1 1 1 y 2,5丿 C C 1 1 55 55 丿 D D(j(j J J3 3) ) A M卩 、同步知识梳理 知识点: （1） 圆中的半径：同圆或等圆中的半径相等； 授课类型 C 圆中的等腰二角形运用 C 圆中的动点 C 圆中的位置关系的判定 教学内容 R- 一 、 . / 八“ r 亠一亠宀亠-t 一、.，八一十一 、, : - 2 - ). 则该半圆的半径为( (4 .5) cmcm 2 2 切, 正方形ABCD中， 贝U sin. EAB的值为 B B. 9 9 cm Ccm C. E是BC边上一点，以 )

2、 4 2 2，点 A A 的坐标为( B B为切点.则 B B 点的坐标为 3 3 如图，O O O 的半径为 4 5 cmcm E为圆心、 2 2, 2.32.3), EC为半径的半圆与以 A为圆心，AB为半径的圆弧外 直线 ABAB 为O O O 的切线, 2 （2） 在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等； （3） 垂径定理：如果圆的一条直径垂直与一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条线 所对的弧； （4） 等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等，两底角相等，三线合一； （5） 等腰三角形相似的判定：底角相等的两个等腰三角形相似；等角相等的两个等腰三

3、角 形相似；腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似； （6） 直线与圆的位置关系的判定：如果圆 0 的半径为 r，圆心到直线 I 的距离为 d,那么： 直线 I 与圆 0 相交v = dvr 直线 I 与圆 0 相切v = d=r 直线 I 与圆 0 相离v = dr （7） 圆与圆的位置关系的判定：两圆的半径分别用 r,R 来表示。 当 dR+r 时，相离。 当 d=R+r 时，外切 当|R-r|dR+r 时，相交 当 d=|R-r|时，内切， 当 Owd|R-r| 时，内含。 （8） 相似三角形的判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 ，那么 这两个三角形相似,（简叙为

4、两角对应相等两三角形相似）. 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例 ，并且夹角相等，那么这两个三角形 相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.） 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 ，那么这两个三角形相似（简叙为: 三边对应成比例，两个三角形相似.） （9） 等腰三角形的分类讨论：可表示型：两两相等列等式；不可表示型： 1、有固定角： 三线合一用固定角的三角比；2、没有固定角：角的转化或形似的转化； 二、专题精讲 例：已知：梯形 ABCDABCD 中，AD/BCAD/BC，DCDC 丄 BCBC，垂足为 C C，AB=10AB=10，tan

5、 B=，O O Oi以 ABAB 为直径，O O O2以 CDCD 3 为直径，线段 0 01 0 02与O O O1交于点 M M，与O 0 02交于点 N N （如图 1 1），设 AD=x.AD=x. (1)(1) 当O O Oi与O O O2相切时，求 x x 的值； 3 (2)(2) 当 0 02在O O Oi上时，请判断 ABAB 与O 0 02的位置关系，并说明理由； (3)(3) 联结 AMAM，线段 AMAM 与O 0 02交于点 E E,分别联结 NENE、0 0?E E，若 EMNEMN 与厶 ENOENO2相似，求 x x 的值。 三、课堂达标检测 检测题：如图，O 0

6、的半径为 6 6,线段AB与O 0相交于点C、D , AC=4 , BOD = A , 0B与O 0相交于点E，设0A=x, CD = =y y . (1) 求BD长； (2) 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3) 当CE丄0D时，求A0的长.4 5 6 二、课堂达标检测 检测题： 已知AP是O O的直径，点C是O O上的一个动点(不与点 A、P重合)，联结AC，以直线AC为对 (1) 如图 8 8,求证：AB / 0C ; (2) 如图 9 9,当点B与点0,重合时，求证： AB =CB ； CF (3) 过点C作射线A0,的垂线，垂足为 E ,联结0E交AC于F 当A0 =5,

7、0,B = 1时，求一 AF 的值. . 三、学法提炼 1、 专题特点：圆中的动点问题； 2、 解题方法：垂径定理构造直角相似； 3、 注意事项：对于圆中的不确定点要注意分类讨论 称轴翻折AO，将点0的对称点记为 Oi，射图 8 8 图 9 9 备用图 7 专题精讲 例：如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90=90, AC = 6cm , BC = 8cm，点P为BC的中点，动点 Q从 点P出发，延射线 PC方向以 2 2cm/s的速度运动，以点 P为圆心, 间为t秒. (1 1 )当t =1.2时，判断直线 AB与O P的位置关系，并说明理由； (2) 当厶AQP是等腰三角形时，求t的值

8、； (3) 已知O O为ABC的外接圆，若O P与O O相切，求t的值. 二、课堂达标检测 如图 1 1,已知L O的半径长为 3 3,点A是L O上一定点，点P为L O上不同于点A的动点. 1 (1) 当tanA 时，求AP的长； 2 (2) 如果|_Q过点P、O，且点Q在直线AP上(如图 2 2)，设AP = x , QP = y，求y关于x的函数关系式， 并写出函数的定义域； (3) 在(2 2)的条件下，当tanA = 4时(如图 3 3),存在LI M与L O相内切，同时与U Q相外切，且0M _ 0Q , PQ长为半径作圆.设点Q运动的时 8 3 试求LI M的半径的长.9 三、学

9、法提炼 1、 专题特点：圆中的位置关系； 2、 解题方法：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定； 3 、注意事项：对圆中的不确定关系要分类讨论。 学法升华 一、 知识收获 1、 等腰三角形的分类讨论； 2、 动点的分类讨论； 3、 垂径定理的运用； 4、 等腰三角形的相似。 二、 方法总结 1、 与弦有关，垂径定理必要用，直角三角形与锐角三角比常联系； 2、 圆中半径等，等腰三角形很易得，性质相似要考虑； （图2） （第25题图） （图1） （图3） 10 三、 技巧提炼 圆的综合：与弦有关考虑垂径定理构造直角三角形；条件缺乏时半径相等要相等得等腰；分类讨论不可忘。 课后作业11 1 1、如图，已

10、知 ABAB 是O O O 的直径，AB=8AB=8, 点 C C 在半径 OAOA 上(点 C C 与点 0 0、A A 不重合)，过点 O 0 0 于点 D D，联结 0D0D，过点 B B 作 0D0D 的平行线交O 0 0 于点 E E、交射线 CDCD 于点 F F. (1)(1) 若 ED = BEED = BE，求/ F F 的度数； (2)(2) 设C0 =x, EF =y,写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域； (3)(3) 设点 C C 关于直线 0D0D 的对称点为 卩，若厶 PBEPBE 为等腰三角形，求 0C0C 的长. 3 2 2、在 RKABC 中，一 C =

11、 90 , AC = 6, sin B , O B 的半径长为 1 1 ,O B 交边 CB 5 边AB上的动点. (1)(1) 如图 8 8,将O B绕点P旋转180得到O M，请判断O M与直线AB的位置关系； (2)(2) 如图 9 9,在(1 1 )的条件下，当 0MP是等腰三角形时，求 OA的长； (3)(3) 如图 1010,点N是边BC上的动点，如果以 NB为半径的O N和以OA为半径的 O O外切，设NB =y ,OA =x，求y关于x的函数关系式及定义域. A A B B 图 1010 C C 作 ABAB 的垂线交 于点P，点O是 A A 备用图 12 3 3、已知点A、B

12、、C是半径长为 2 2 的半圆0上的三个点，其中点 A是弧BC的中点(如图 1313),联结AB、AC , 点D、E分别在弦 AB、AC上，且满足 AD=CE，联结0D、0E (1) 求证：OD=OE ; (2) 联结BC，当BC=2-.2时，求.DOE的度数； (3 3)若乙BAC=120，当点D在弦AB上运动时，四边形 ADOE的面积是否变化？若变 化，请简述理由；若不变化，请求出四边形 ADOE的面积. 13 14 4 已知 AMAM 平分/ BACBAC, AB=AC=10AB=AC=10, coscos/ BAM=BAM=。点 O O 为射线 AMAM 上的动点，以 5 线 ABAB

13、 于点 E E (不与点 B B 重合)。 (1) 如图(1 1),当点 O O 为 BCBC 与 AMAM 的交点时，求 BEBE 的长； (2) 以点 A A 为圆心，AOAO 为半径画圆，如果O A A 与O O O 相切，求 AOAO 的长； (3) 试就点 E E 在直线 ABAB 上相对于 A A、B B 两点的位置关系加以讨论，并指出相应的 A C C 备用图 O O 为圆心，BOBO 为半径画圆交直 AOAO 的取值范围; 15 216-已知：0的半径皿五弦肛二乱匚是弦応的中点.点F是射线皿上一点(与点坏重台八直线肚与射线甜玄于点九 当点晦00上，求0D的忆 若点F在师的延氏统

14、上，设Of=焉二刃求F与更的国数关系式并写出自妄變啲取值范團 连接C山APCOAPCAU，求曲时珂的伕 如图，在半径为 5 5 的OO中，点A B在O O上，/ AOB90O90O，点C是AB上的一个动点，AC与 OB的延长线相交 于点 D,设 AOx , BD= =y . (1) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； 1 (2) 如果O Oi与O O相交于点A、C,且O Oi与O O的圆心距为 2 2，当BD= OB时，求O Oi的半径； 3 (3) 是否存在点C,使得 DOC如果存在， 请证明； 如果不存在， 请简要说明理由.16 (第 2525 题图) 已知半径为 6 的。O 与半

15、径为 4 的。Q 相交于点 P、Q 且/ OP Q= 120。，点 A 为。0 上异于点 P、 Q 的动点，直线 AP 与。Q 交于点 B,直线 QA 与直线 Q2B 交于点 M (1) 如图 1,求/ AMB 的度数； (2) 当点 A 在。Q 上运动时，是否存在/ AMB 的度数不同于(1)中结论的情况？若存在，请在图 2 中画出一种该情况的示意图，并求出/ AMB 的度数；若不存在，请在图 2 中再画出一个符 合题意的图形，并证明/ AM B 的度数同于(1)中结论； (3) 当点 A 在。Q 上运动时，若人卩0 与厶 BPQ 相似，求线段 AB 的长。 17 18 如图，O O的半径O

16、A = 1，点M是线段OA延长线上的任意一点， O M与O O内切于点B ,过点A作CD _ OA 交O M于C、D，联结CM、OC，OC交O O于E. （1 1）若设 OM 二 X,S.OMC二y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3 3 分） （2 2 ） 将O O沿弦CD翻折得到O N ,当x = 4时，试判断O N与直线CM的位置关系； （4 4 分） （3 3）将O O绕着点E旋转180得到O P，如果O P与O M内切，求 X 的值. （7 7 分） 19 已知：O O O 的直径 AB=8AB=8,0 B B 与O O O 相交于点 C C、D D, O O O 的

17、直径 CFCF 与O B B 相交于点 E E,设O B B 的半径为X , OEOE 的长为y , (1) 如图 7 7,当点 E E 在线段 OCOC 上时，求y关于X的函数解析式，并写出定义域; (2) 当点 E E 在直径 CFCF 上时，如果 OEOE 的长为 3 3,求公共弦 CDCD 的长; (3) 设O B B 与 ABAB 相交于 G G,试问 OEGOEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 BCBC 的长度（不必写过程）； 如果不能，请简要说明理由. 5 20 已知：半圆0的半径0A =4 , P是OA延长线上一点，过线段 0P的中点B作垂线交L O于点C，射线PC 交L 0于点D，联结0D . (1) 若AC二CD，求弦CD的长. (2) 若点C在AD上时，设PA=x , CD =y，求y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围； (3) 设CD的中点为E，射线BE与射线0D交于点F，当DF =1时，请直接写出tan. P的值. 3 如图，已知/ MONMON 两边分别为 0M0M、ON ON