24一元二次方程的根与系数的关系测试含解析

1、2124 元二次方程的根与系数的关系测试含解析-】选择题共5小题，每题3分，总分值15分1、一元一次方程：x2- 3x -仁0的两个根分别是X1、x2，那么 x12x2+x1x22的值为A、-3B 3C、- 6D 62、a、3是方程2x2- 3x - 1=0的两个实数根，那么a - 2 3 - 2的值是A、13C、3D 2223、设a、b是方程x2+x - 2018=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为丨A、2018 B、2018 C、2018 D、20172,- 3,而小华看错4、小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为 常数项，解错两根为-2，5，那么原方程为2

2、 2 2+2A、x - 3x+6=0B、x - 3x - 6=0 C x 3x - 6=0 D x +3x+6=05、 关于方程式49x2- 98x -仁0的解，以下表达何者正确A、无解B、有两正根C、有两负根D、有一正根及一负根【二】填空题共 8小题，每题3分，总分值24分6、 设 X1, X2是方程 4x2+3x-2=0 的两根，那么 X1+X2=,、7、假设关于x的方程2x2 - mx+ n=0的两根为-3和4，那么m=， n=、& x1、x2是方程2x2+14x - 16=0的两实数根，那么厶+的值为、9、 设 x1，x2是一元二次方程 x2+5x- 3=0 的两根，且 2x1

3、x22+6x2- 3+a=4，那么 a=、10、 设a，3是兀二次方程 x2+3x - 7=0的两个根，那么 a 2+4 a + 3 =、11、 假设关于x的方程x2- 5x+k=0的一个根是0，那么另一个根是 ，k=、12、 假设一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长，且 Sab=3，请写出一个符合题意的一元二次方程、13、 假设方程x2- kx+6=0的两根分别比方程 x2+kx+6=0的两根大5，那么k的值是、 三、解答题：14、不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：13x2+2x - 3=02 x +x=6x+7、15、实数a，b分别满足 a2- 6a+4=0，b2

4、- 6b+4=0，且a工b，求 + '的值、a b16、 关于x的一元二次方程 x2=2 1 - mx- m的两实数根为x1，x21求m的取值范围；2设y=Xt+x2，当y取得最小值时，求相应 m的值，并求出最小值、17、一元二次方程 x2 - 2x+m=01假设方程有两个实数根，求m的范围；2假设方程的两个实数根为X1, X2，且X1+3X2=3，求m的值、18、关于x的一元二次方程 x2- m- 3x -吊=0、1证明：方程总有两个不相等的实数根；2设这个方程的两个实数根为xi, X2,且|x i|=|x 2I - 2，求m的值及方程的根、新人教版九年级上册21、2、4 一元二次方

5、程的根与系数的关系2018年同步测试卷河南省洛阳市东升二中参考答案与试题解析【一】选择题共 5小题，每题3分，总分值15分1、一元二次方程：X2- 3x -仁0的两个根分别是 Xi、X2，那么Xi2X2+XiX22的值为A、- 3 B 3 C、- 6 D 6【解答】解：T一元二次方程：x2- 3x- 1=0的两个根分别是x1> x2,/ x1+x2=3, x1?x2= - 1,2 2/ x1 x2+xx2 =x1x2?x1+x2 = - 1 x 3= - 3、应选A2、a、B是方程2x2- 3x -仁0的两个实数根，那么a - 2p- 2的值是解：因为3C、3D2a、B是方程2x2- 3

6、x -仁0的两个实数根,又因为a - 2 3 - 2 =a 3 - 2a + 3+41:;=-2 X +422_1、2应选A3、设a、b是方程x2+x - 2018=0的两个实数根，那么 a2+2a+b的值为A、2018 B、2018 C、2018 D、2017【解答】解： a是方程x2+x - 2018=0的实数根，a2+a - 2018=0,-a +a=2018,原式=2018+a+b,/ a、b是方程x2+x- 2018=0的两个实数根， a+b= - 1,原式=2018 - 1=2018、应选B2,- 3,而小华看错4、小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为

7、常数项，解错两根为-2, 5，那么原方程为2 2 2+2A、X - 3x+6=0B、X - 3x - 6=0 C x 3x - 6=0 D x +3x+6=0【解答】解：小明看错一次项系数，解得两根为2,- 3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为-2， 5，两根之和正确，故设这"一兀二次方程的两根是a、B ,可得：a ? 3 = - 6, a + 3 = - 3 ,那么以a、3为两根的一元二次方程就是x2 - 3x - 6=0,应选：B、5、关于方程式49x2- 98x -仁0的解，以下表达何者正确A、无解B、有两正根C、有两负根D、有一正根及一负根【解答】解：由判别式>

8、0，知方程有两个不相等的实数根，又由根与系数的关系，知 Xi+X2= =2> 0, Xi?X2=八v 0,aa 49所以有一正根及一负根、应选D【二】填空题共 8小题，每题3分，总分值24分2 3 16、设Xi, X2是方程4x+3x-2=0的两根，那么 Xi+X2=, XiX2=-厶42【解答】解：x1, x2是方程 4x2+3x-2=0 的两根，那么 x1+x2 - 一，x1x2= 故答案为：31 、27、假设关于x的方程2x2 mx+ n=0的两根为-3和4,那么m=2 n= - 24、【解答】解：由根与系数的关系得，-3+4= .， - 3X 4=；E£解得：m=2 n

9、= 24,故答案为：2, 24、& Xi、X2是方程2x2+14x 16=0的两实数根，那么 -'的值为、X七 8【解答】解：t x1> x2是方程2x2+14x 16=0的两实数根，根据韦达定理知，Xi+X2= 7, Xi?X2= 8,.辺丄垃 172-2X(-8)65故答案是：-.、9、设 Xi, X2是一元二次方程 x2+5x 3=0 的两根，且 2xiX22+6x2 3+a=4,那么 a=10、 【解答】解：t X2是一元二次方程 x2+5x 3=0的根，2 x2 +5x2 3=0,2 X2 +5x2=3,/ 2x1 x22+6x2 - 3+a=4,/ 2x1 ?

10、x2+a=4,/ x1, x2是一元二次方程 x2+5x- 3=0的两根， xiX2= 3,2X- 3+a=4,-a=10、10、 设a , 3是一兀二次方程 X2+3x 7=0的两个根，那么 a 2+4 a + 3 =4、【解答】解：I a , 3是一元二次方程 x2+3x 7=0的两个根，2 a + 3 = 3, a +3 a 7=0, a 2+3 a =7,2 2 a +4 a + 3 = a +3 a + a + 3 =7 3=4,故答案为：4、11、假设关于X的方程x2 5x+k=0的一个根是0,那么另一个根是 5, k=0、【解答】解：设方程的另一个根为t ,根据题意得0+t=5

11、, 0?t=k ,所以 t=5 , k=0、故答案为5, 0、12、 假设一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长，且 Smb=3，请写出一个符合 题意的一元二次方程 x2 - 5x+6=0答案不唯一、【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长，且abC=3, 一元二次方程的两个根的乘积为：3X 2=6,此方程可以为：X2 5x+6=0 ,故答案为：X2 5x+6=0答案不唯一、13、 假设方程x2 kx+6=0的两根分别比方程 x2+kx+6=0的两根大5,那么k的值是§、【解答】解：设方程 x2+kx+6=0的两根分别为a、b,那么方程x

12、2 kx+6=0的两根分别为a+5, b+5, 根据题意得 a+b= k, a+5+b+5=k,所以 10 k=k,解得k=5、故答案为：5、三、解答题：14、不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：13x2+2x 3=02 x +x=6x+7、【解答】解：1设X1, X2是一元二次方程的两根，2所以 X1+X2= 7；, X1X2= 1;2方程化为一般式为 X2 5x 7=0,设X1 , X2是一元二次方程的两根，所以 X1 +X2=5, X1X2= 7、15、实数a, b分别满足a2- 6a+4=0, b2-6b+4=0，且a工b，求丄+M的值、a b22【解答】解： a - 6a+4=0

13、, b - 6b+4=0，且 a丰 b, a, b可看作方程x2- 6x+4=0的两根， a+b=6, ab=4,原式=J；- -；=7、abab416、关于x的一元二次方程 x2=2 1 - mx- m的两实数根为x1, x21求m的取值范围；2设y=Xt+x2,当y取得最小值时，求相应 m的值，并求出最小值、【解答】解：1将原方程整理为 x +2 m- 1x+m=0；原方程有两个实数根, =2 m- 12 - 4nf= - 8m+4> 0，得 me ；22t x1,x2 为一元二次方程x2=2 1 - mx -nf,即卩x2+2 m-1x+nf=O 的两根, 1 y=x1+x2= -

14、 2m+2 且 me ;2因而y随m的增大而减小，故当 m=时，取得最小值1、La17、一元二次方程 x2 - 2x+m=01假设方程有两个实数根，求m的范围；2假设方程的两个实数根为X1, X2，且X1+3X2=3，求m的值、【解答】解：1方程x2- 2x+m=0有两个实数根， =- 22- 4m> 0,解得me 1;2由两根关系可知，x1+x2=2, x1 ?x2=m解方程组*3 m=x?x2="r、18、关于x的一元二次方程 x2- m- 3x - m=0>1证明：方程总有两个不相等的实数根；2设这个方程的两个实数根为X1, X2,且|x 1|=|x 2I - 2，求m的值及方程的根、【解答】解：1一兀二次方程 x - m- 3x - m=0,/ a=1, b=- m- 3=3- m, c= - mf,:. =b2 - 4ac= 3 - m2 - 4 x 1 x - mf=5mi - 6m+9=5 m- 2+,55> 0,那么方程有两个不相等的实数根；2t x1?x2-= - m< 0, x1+x2=m- 3,a x1,