2022年2022年高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学必修五第一章解三角形学问点总结及练习题第一章解三角形1.正弦定理：在中, a.b.c 分别为角.c 的对边, r 为的外接圆的半径,就有：2.正弦定理的变形公式：,； abc ,；2r2r2r；注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1.已知两边和其中一边所对的角,求其余的量；2.已知两角和一边,求其余的量；对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形；（一解.两解.无解三中情形）如：在三角形abc中,已知 a.b.a（a 为锐角）求b；详细的做法为：数形结合思想画出图：法一：把a 扰着 c点旋转,看所得轨迹以 ad精品学习资料精选学习资料 - -

2、- 欢迎下载当无交点就b 无解.当有一个交点就b 有一解.当有两个交点就b 有两个解；法二：为算出cd=bsina、 看 a 的情形：当 a<bsina ,就 b 无解当 bsina<a b、 就 b 有两解当 a=bsina 或 a>b 时, b 有一解注：当 a 为钝角或为直角时以此类推既可；3.三角形面积公式： 2224.余弦定理：在中,有, 2222225.余弦定理的推论：, 2bc, 2ac 2ab 余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角,求其余的量；2.已知三边求角 16.如何判定三角形的外形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a.b.c 为

3、的角 . .c的对边,就： 如 , 就 ； 如 , 就 ； 如 , 就 7.正余弦定理的综合应用：如下列图：隔河看两目标 a.b、c.d两点,并测得 acb=75、 bcd=45、 adc=30、oadb=45a. b.c.d在同一平面内 ,求两目标 a.b附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习题一.挑选题1.在 abc中, a 10,b=60°、c=45°、 就 c 等于 （ b）a 103

4、2.三角形的两边分别为5 和 3,它们夹角的余弦为方程的根,就三角形的另一边长为a 52 b c 16 d 43.在 abc中,如,就（ c）a90 b60 c120 d 150 00004.在 abc中,依据以下条件解三角形,就其中有两个解的为（ d）a b = 10 ,a = 45 °, b = 70 ° b a = 60 ,c = 48,b = 100 °c a = 7 , b = 5,a = 80 ° d a = 14 ,b = 16,a = 45 °5.已知 abc中, abc1 2,就abc等于 a a123c 1 ： 3： 2 b

5、 231 d 3： 1： 26.如 abc的周长等于 20,面积为 10, a60°,就 bc边的长为（ c）a 5 b 6二.填空题（每题5 分、 共 25 分） c 7 d 82精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.在中,已知,就.在 abc中, a=60°、 b=1、面积为,就=9.在 abc中,已知 ab=4, ac=7, bc边的中线,那么 2,且,又 abc的210.在 abc中,已知角a.b.c 所对的边分别为a.b.c,边13.在中,三解答题（ 2 小题,共 40 分）（ i ）求 sina的值； ii设,求的面积 . 3学问点巩固练习（一）一.

6、挑选题1在 abc中,如,就等于（）a 1 b c 2 d2如 a 为 abc的内角,就以下函数中肯定取正值的为（）a sina b cosa c tana d 001 tana 3在 abc中,角 a、b 均为锐角,且就 abc的外形为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形04等腰三角形一腰上的高为3,这条高与底边的夹角为60, 就底边长为（） a2 b 3 c 3 d 2 25在 abc中,如,就 a 等于（）a 30 或 60 b 45 或 60 c 120 或 60 d 30 或 1506边长为 5、7、8的三角形的最大

7、角与最小角的和为（）3 00000000a 90 b 120 c 135 d 150二.填空题1在 rtabc中,就sinasinb的最大值为 ；2在 abc中,如3在 abc中,如就；就；4在 abc中,如 sina sinb si,就；三.解答题1 在 abc中,如就 abc的外形为什么？2在 abc中,求证：3在锐角 abc中,求证：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4学问点巩固练习（二）一.挑选题1在 abc中,就 a:b:c等于（）a 1:2:3 b 3:2:1 c 2 d 22在 abc中,如角 b 为钝角,就的值（）a大于零 b 小于零 c等于零 d 不能确定3在

8、abc中,如,就 a 等于（） a 2bsina b 2bcosa c 2bsinb d 2bcosb4在 abc中,如,就 abc的外形为（ ）a直角三角形b 等边三角形c 不能确定d等腰三角形5在 abc中,如就a 90 b 60 c 135 d 1506在 abc中,如,就最大角的余弦为（）14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111a0 二.填空题1 如在 abc中,就；2如 a、b 为锐角三角形的两内角,就tanatanb 1 （填 >或<）；3在 abc中,如4在 abc中,如osc、 就就 abc的外形为； ；5在 abc中,如三.解答题就； 21 在

9、abc中,；5 02 在锐角 abc中,求证：；3 在 abc中,求证：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 在 abc中,如,就求证：5 在 abc中,如 acos6 2abccoscos；,就求证：学问点巩固练习（三）一.挑选题1 a 为 abc的内角,就的取值范畴为（）a 2、2 b等于（） c 2cos b 2cos c 2sin d 2sin 22222在 abc中,如就三边的比03在 abc中,如,就其面积等于（）a 12 b 21 c 28 d 6 204在 abc中,就以下各式中正确选项（）00a 5在 abc中,如,就（ ） a 90 b 60 c 120 d 1

10、50 0000tanaa2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,如,就 abc 的外形为（） tanbb2a直角三角形b 等腰或直角三角形c 不能确定d 等腰三角形二.填空题1在 abc中,如就 a 肯定大于 b,对吗？填 （对或错）2在 abc中,如就 abc的外形为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3在 abc中,c 为钝角,设 ；4在 abc中,如,就就 x、y、z的大小关系为； 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5在 abc中,如就 b 的取值范畴为 ；6在 abc中,如,就的值为 ； 2三.解答题722221在 abc中,如,请判定

11、三角形的外形；2 假如 abc内接于半径为r 的圆,且求 abc的面积的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 已知 abc的三边且, 求 a:b:c 34在 abc中,如3ac,且为 a、b、c 的大小与边a、b、c的长, ab边上的高8答案学问点巩固练习（一）一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.d作出图形 5.d就或 1500 2设中间角为,就为所求二.填空题1.111 sinasin,令三.解答题1. 解：都为锐角,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或,得所以 abc为直角三角形；或2. 证明：将,代入右边 2ac2bc得右边9精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左边, abba3证明： abc为锐角三角形,即,即；同理；2学问点巩固练习（二）一.挑选题2,且都为锐角,等腰三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,b 为最大角,二.填空题1.2221 72,即cosb11,1 sinbtanbtanb4.锐角三角形c 为最大角,为锐角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题1.解：,而所以2.证明： abc为锐角三角形,即,即；同理；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：11证明：要证,只要证即而原式成立；即证明： acos2即,学问点巩固练习（三）一.挑选题精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载而csinc就,22222200000120sinacosbsin2a 2cosasinbsinbcosasinb或二.填空题121. 对就2. 直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cor .'h co« 'hcos2 'h0cosacosbcgsÈg2b、 .sinùre.sb、 .sinbi:«.s.ì、 ;'x:iìi、 .siriùx ml'.siilb、 xy、 xjrz1ilttt0sisi hc0s21221c2a/&

14、lt;.jzfhÈsihÈ4z1r31x2j22lcostco5lcos.cosfsin.ìsin3 /cosc14 sin2sin2 22È.ÙÌ-sÌflÉÉsÌflÉj 5Ì13É-5Ì hÉ11 2122iam'tonÙÉà. ian0tantnng、 tan0ton Ùt òiùt«nci ò nrt ó n .1ctari2r14.1 3

15、i r>、si rlc2、si t r、 2s i ti2tanb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1三.解答题解： 213cosbsi或等腰或直角三角形2.解：bsinb、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2、4502ab2222-、Ñsinc22rnb2afi、 a§2-、/Ñ22212$dÈsİhd§$lld- i %'/:$iÊ精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2rsinb 2442sinasinb 4b 2此时取得等号 23. 解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

16、迎下载4sincos2222ï itlß l、'cflsrcus、 t:t.s、 .si rfl.st rlcus22 124 221、'c2、 'pitflfl、 4242»- í n.«î n ûù8ir、s- i nco«rp、.r i nr111114a:b: c»- irj.È: 、. i nr: ù i nÛ77 : . : .4. Ë:*ccÜÜc3nc、 a2r2h2ac、 ro«

17、23;Î、 35003+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 tõhdfl、liÎ-lïÏ45 b.h00ci. a6 sinkc1、 a8 sin ; 、 c756È.Ë00000. %*tfi、 ß60、 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载45 时, 当75 时,；解三角形单元测试题一.挑选题：1.在 abc中, a 3, b 7, c2,那么 b 等于（）a 30° b 45° c60° d120°2.在 abc中, a 10,b=60°

18、;、c=45°、 就 c 等于 （ ）a 10） 3 .在 abc中, a 2, b 22, b45°,就 a 等于（ a30° b 60° c30°或120° d30°或 150°4.在 abc中, a 12,b13,c60°,此三角形的解的情形为（ ）a无解 b 一解 c二解d 不能确定5.在 abc中,已知a,就角a 为（或 33）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载156.在 abc中,如,就 abc的外形为（）a等腰三角形b 直角三角形c 等腰直角三角形d 等腰或直角三角形 7 .已知

19、锐角三角形的边长分别为1,3,a,就 a 的范畴为（）ab、c、10d8.在 abc中,已知那么 abc肯定为 a直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 正三角形9 .abc中,已知 ,假如 abc两组解,就x 的取值范畴4310.在 abc中,周长为7.5cm,且 sina ： sinb ： sinc 4：5： 6、 以下结论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc d其中成立的个数为 a 0 个 b 1 个 c 2 个 d 3 个 11 .在 abc中, 43 330°,就 abc 面积为（ ）4c a 2b 或 3 2 d3或 42精品学习资料精选学习资料

20、- - - 欢迎下载12.已知 abc的面积为a30°3,且,就a 等于（ ） 2d60°或 120°b30°或 150° c60°13.已知 abc的三边长,就 abc的面积为（ ）a b 2 c d 2a14.某市在“旧城改造”中方案内一块如下列图的三角形空2021030 米 地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a 元,就购买这种草皮至少要（） a 450a元 b 225a 元 c 150a 元d 300a 元 c 15 .甲船在岛 b 的正南方 a 处, ab10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时乙船自

21、b 动身以每小时6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间为 （ ）a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载150分钟 7 b15分钟 7c 21.5 分钟 d 2.15 分钟16.飞机沿水平方向飞行,在a 处测得正前下方地面目标c 得俯角为30°,向前飞行10000米,到达 b 处,此时测得目标c 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的水平距离为（）a 5000 米b 50002米 c 4000 米d 40002米17.在 abc中, c70°,那么 abc 的面积为（）a 164b 1 32c 1 16

22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d1 818.如 abc的周长等于20,面积为 10,a60°,就 bc边的长为（ ） a 5 b 6 c 7 d819.已知锐角三角形的边长分别为2.3.x,就 x 的取值范畴为（）a.在 abc中,如 dcosacosbsinc,就 abc为（ ） abc b等腰直角三角形d等边三角形a有一内角为30°的直角三角形c 有一内角为30°的等腰三角形二.填空题21.在 abc中,如 a: b: c=1:2:3、 就.在 abc中,就 b23.在 abc中, a60°, b45°,就 a ； b 24 .已知 abc中,就此三角形解的情形为25 .已知三角形两边长分别为1 和,第三边上的中线长为1,就三角形的外接圆半径 为 .26.在 abc中,就 abc的最大内角的度数为三.解答题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27.在 abc中,已知, a45°,在 bc边的长分别为20,下,求相应角c；28.在 abc中, bc a, ac b,a,b 为方程的两个根,且；2203, 5 的情形 3求： 1 角 c 的度数； 2ab的长度；29.在