2019-2020学年广西壮族自治区钦州市灵山县太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年广西壮族自治区钦州市灵山县太平中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是 ()22a. 命题“若 am<bm，则 a< b” 的逆命题是真命题2b. 已知 x，则“ x -2x- 3=0”是“ x=3”的必要不充分条件c. 命题“ pq”为真命题，则“命题 p”和“命题 q”均为真命题d. 已知 x r，则“ x>1”是“ x>2”的充分不必要条件参考答案：b略2. 6 人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数

2、为()a. 18b. 72c. 36d. 144参考答案：d【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2 步进行分析：3 、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有a况，3 6 种情4 24 种情况， 、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有a4则不同的排列种数为6×24 144 种；故选： d【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.3. 设

3、在上是减函数，且，则下列各式成立的是（）a、b、c、参考答案：d、略4. 直线 ax+by+c=0 同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足（） aab0, bc0bab0, bc0c ab0, bc0d ab 0, bc0参考答案：a5. 复数的虚部是（） a 2 b2c 2id2i 参考答案：a【考点】 a5：复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数z，写出它的虚部即可【解答】解：复数=1 2i ，z的虚部是 2 故选： a6. 已知，则的值为（）abcd参考答案：b【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：，=故选 b7. . 已知直线和直线，抛物线上一动点

4、p 到直线和直线的距离之和的最小值是(a)2(b)3(c)(d)参考答案：a8. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为f（， 0），直线 y=x 1 与其相交于m、n 两点， mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）a=1b=1c=1d=1参考答案：d【考点】 kb：双曲线的标准方程【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再222根据韦达定理及mn中点的横坐标可得a、b 的一个方程，又双曲线中有ca、b 的一个方程，最后解a、b 的方程组即得双曲线方程【解答】解：设双曲线方程为=1=a +b ，则另得222222 2将 y=x 1 代入=1，整理得（ b a

5、） x +2a x a a b =0由韦达定理得x1+x2=，则=22222又 c =a +b =7，解得 a =2，b =5，所以双曲线的方程是 故选 d9. 焦点分别为（ 2，0），（ 2，0）且经过点（ 2， 3）的双曲线的标准方程为()ax 2=1bcy2=1d参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a， 进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得【解答】解： 2a=3=2a=1c=2b=2双曲线方程为x故选： a=1【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考

6、查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握10. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于a. bcd 参考答案：c二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 已知，且，则 x， y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为 参考答案：x，y 均不大于 1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找x， y 中至少有一个大于1 的否定即可 .【详解】 x，y 中至少有一个大于1，其否定为x，y 均不大于 1，即 x1且 y1，故答案为： x1且 y1【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题12. 若关于的不等式的解集中的整

7、数恰有两个，则实数的取值范围是.参考答案：4,9)略13. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1 的正方形，则这个几何体的表面积为参考答案：3+【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】该几何体为边长为1 正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1 正方体 abcd a'b'c'd'截去三棱锥dacd'和三棱锥 b acb'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成其中前后左右四个面均为直角边为1 的等腰直角

8、三角形，底面为边长为1 的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，2s=+1+×（） ×2=3+故答案为【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键14.=；参考答案：略15. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是参考答案：略16. 如图所示，输出的值为参考答案：17. 某旅游公司年初以 98 万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为 12 万元，以后每年都增加 4 万元，该车每年的旅游效益为 50 万元，设第 n 年开始获利，列出关于 n 的不等关系参考答案：98+12+（12+4） +（ 12+4

9、15;2）+12+（ n 1）× 4 50n三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中， ，顶点 在底面 上的射影恰为点，且（）证明：平面平面；（）求棱与所成的角的大小；（）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值 参考答案：证明：（）面,又，面，面，平面平面；（）以 a 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，故与棱 bc所成的角是（）因为 p 为棱的中点，故易求得设平面的法向量为，则, 由得令，则而平面的法向量=(1,0,0)，则由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是略19. 已知，且（1） ）求的

10、值；（2） ）求的值参考答案：解：（ 1）由，得，2 分，4 分7 分（ 2）由，得，又，8分，9 分由得， 13 分由得略20. 已知椭圆 m：+=1（a b 0）的长轴长为4，且与椭圆+=1 有相同的离心率（）求椭圆m的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与m有两个交点 a、b，且？若存在，写出该圆的方程，并求| 的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】 kh：直线与圆锥曲线的综合问题2【分析】（）由已知条件得a=2， e=，由此能求出椭圆m的方程2（）不妨设存在圆c： x +y2=r，（ r 0），若 l的斜率不存在，设l ： x=r ，得；若 l的斜率存在，

11、设l ：y=kx+m，由 l 与 c相切，将直线l方程代入椭圆m222的方程，得（ 1+2k ）x +4kmx+2m 8=0，由此能求出 | 的取值范围【解答】解：（）椭圆m：+=1（ab 0）的长轴长为4，a=2，椭圆 m与椭圆+=1 有相同的离心率，e=，解得 c=2，b=8 4=4，2椭圆 m的方程为（）不妨设存在圆c： x +y =r ，（ r 0）222（i ）若 l 的斜率不存在，设l ： x=r ，则 a（ r ， y0）， b（ r ， y0），由，得，又，两式联立消去y，得，（ii）若 l 的斜率存在，设l ： y=kx+m，l与 c相切，又将直线 l 方程代入椭圆，m=r

12、（1+k ），m的方程，得：222（1+2k ） x +4kmx+2m 8=0，（ *）设 a（ x1， y1）， b（x2 ，y2），222由韦达定理，得，由=0，得化简，得 3m=8+8k ，22联立，得，综上所述，存在圆c：，由，得|ab|=（1+k ）22，=（ 1+）， k0（， 12 当 k=0 时， |ab|2=， |ab| 又当 k 不存在时， |ab|=，| 的取值范围是 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用21. 在中，角的对边分别为（1） ）求；（2） ）若，且，求 参考答案：22. (本小题满分12 分)已知 h 被直线 x- y-1=0,x+y-3=0 分成面积相等的四个部分,且截 x 轴所得线段的长为2。(i) 求 h 的方程 ;( )若存在过点p(0,b) 的直线与 h 相交于 m，n 两点 ,且点 m 恰好是线段pn 的中点 ,求实数 b 的取值范围参考答案：（i）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分， 所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.2分又截 x 轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.4分（ii