六年级不定方程例题详解

1、六年级 第十一章不定方程基本知识 姓名1，定义：含有2个未知数，求整数解的方程叫不定方程。2, 特征：1,形如ax+by=m2, 未知数个数多，方程个数少一些如方程组：x+y+z=10z+xy=33, 解是不确定的，但整数解可以确定。3, 基本方法：常规方法：观察法、实验法、枚举法；4, -般步骤：1,列方程：2,消元：3,写出表达式：4：确定范鬧：5,确定特征；6确定答案：5, 写出表达式的技巧：1,用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数。2, 般把系数小的写到 方程左边，系数人的写到方程右边，然后方程两边同除以小系数，把方程右边的整数与分数拆开，得 到一个含未知数的分数，然后用列举法根据

2、这个分数來确定整数解。6, 消元技巧：1,消掉范闱大的未知数,2,仔细观察方程组，运用+、X、三消元。7, 定要注意解的范用，一般有2种：1,表达式的范闱2,题本身的范I制。例题：1,求方程6x+8y=46的自然数解。解：6x+8y=46当分数式暂 为整数时，x、y才会为整数，从分数式为0开始，一一列举，直到6x=46-8y7减不够为止,所以，将三项并列，先确定分数式的值，再确定y的值，最后确定X=46/6-8y/6X的值。X=7+4/6-y-2y/6分数式0,1, 2（减不够，无x值）2y-4 x=7-y-6yO- -*>5,所以，此题的自然数解有2组，1, y=2 x=5X:5,1;

3、2, y=5 x=l最后检验将2组解分别代入方程，算出结果，两边相等.2,把99个学生分成超过10组的小组，这些小组分成两类，A类小组每组12人，B类小组每组5人。问A.B两类小组各有多少组？解：设A类小组有x个，B类小组有y个，依题意得：12x+5y=99且x+y>105y=99-12xy=194-4/5-2x-2x/5Y=19-2x-分数式：0,1,2, 3,4；x : 2；7； 12：y: 15,3,无解因为3+7=10不合题意，舍去。检验：将x=2,尸15代入方程，得：12X2+5X15=99,等号两边相等，正确。 答：A类小组有2个，E类小组有15个。3,六年级同学玩投球游戏，

4、把红、黄两种颜色的球投到5米外的小铁筐里。投进一个红球得7分，投进一个 黄球得5分。若小芳共得58分，则她分别投进了多少个红球和黄球？ 解：设她投进了 x个红球，y个黄球，依题意得：7x+5y=585y=58-7xY=11+3/5-x-2x/52x-3Y=i 1-X-5-3,4,9,无解1.4,6,分数式：0,x检验：将x=4,尸6代入方程，7X4+5X6=58两边相等，正确。答：她分别投进了 4个红球，6个黄球。4, 下图中两个矩形的面积之和为43平方厘米，两个矩形的边长都足整数厘米，求两个矩形的面积差。 解：设长为7的矩形宽为x厘米，长为5的矩形宽为y厘米，依题意得：7x+5y=435y=

5、43-7x分数式：0：1； 2：3：检验：将x=4,y=3代入方程7X4+5X3=43Y=8+3/5-x-2x/5x :4,9两边相等，正确。2x-3Y-8-x- 5y3.无解人矩形面积,7X4=28平方厘米小矩形面积：5X3=15平方厘米28-15=13平方厘米 答：两个矩形的面积差是13平方厘米5, 在一次数学考试中，己知甲做对了 5道解答题、7道选择题、9到填空题，共得52分：乙做对了 7道解答题、9道选择题、11道填空题，共得68分，问三种题型的每道小题的分值各是多少？解设解答题为x分，选择题为y分，填空题为z分，依题意得：5x+7y+9z=52(1)此题要用消元法，先观察两式，决定要

6、消去的未知数，尽量消去两式中系数冇7x+9y+llz=68(2)倍数关系或系数较小的未知数，这里我们消去x,先将x的系数变成最小公倍(1)式X7得：数，再通过两式的加减消去x,注意：变形成最小公倍数时，方程两边要同乘。35x+49y+63z=364(3) 用(3)式.(4)式得：(注意：要人的减小的，左边减左边，右边减右边)(2)式X5 得：35x+49y+63z-35x-45y-55z=364-34035x+45y+55z=340(4)4y+8z=244y=248zY=6-2z此方程没有分数式，z不能为0,从1往上列举，确定y的值，再根据原方程(1)或者(2)确定x的值。(即将zy的值代入(

7、1)式，求出x的值)Z： 1, 2:3Y:4；2：0； (y不能为6舍去)X：3, 4,答：三种题型的每道小题的分值分别为3分、4分、1分或4分、2分、2分。6. 将一个两位数的个位与十位数字调换位置，得到的新数比原数的两倍少1.求这个两位数。解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,依题意得:10y+x+l=2X (10x+y)10y+x+l=20x+2y8y+l=19x8y=19x-l分数式：0：1：2； 3：4,x:3,11,y:7,无解检验：将x=3,y=7代入方程10X7+3+1=2X (10X3+7)两边相等，正确答：这个两位数是37。7, 甲地有89吨货物要运到乙地.人卡车的我重量是7吨，小卡车是4吨，大卡车运-趟耗油14升，小卡车 运一趟耗油9升，运完这批货物至少耗油多少升？解：设大卡车要运X次，小卡车要运丫次刚好运完，依题意得：7x+4y=89分数式：0；1; 2; 3； 4； 5； 61： 7； 8； 9；10； 11；4y=