2022年2022年高考数学诱导公式大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2021 高考数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （ 2k）sin（ kz）cos （ 2k）cos（ kz）tan （ 2k）tan（ kz）cot （ 2k）cot（ kz）公式二：设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos （） cos tan （） tan cot （） cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos （） cos tan （） tan cot （） cot 公式四：利用公式二和公式三可

2、以得到与的三角函数值之间的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载sin （） sin cos （） cos tan （） tan cot （） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 与的三角函数值之间的关系：sin （ 2） sin cos （ 2） cos tan （ 2） tan cot （ 2） cot 公式六：/2及 3/2与的三角函数值之间的关系：sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） cos cos （ /2 ） sin tan （ /2 ）

3、cot cot （ /2 ） tansin （ 3/2 ） cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载cos （ 3/2 ） sin tan （ 3/2 ） cot cot （ 3/2 ） tan sin （ 3/2 ） cos cos （ 3/2 ） sin tan （ 3/2 ） cot cot （ 3/2 ） tan 以上 kz留意：在做题时,将a 看成锐角来做会比较好做；诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为： 对于 /2*k kz的三角函数值,当 k 为偶数时,得到的同名函数值,即函数名不转变；当 k 为奇数时, 得到相应的余函数值,即 sinc

4、os；cossin；tancot, cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号；（符号看象限）例如：sin2 sin4/2 , k 4 为偶数,所以取sin ；当为锐角时, 2 270 ,360 ,sin2 0,符号为“”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载所以 sin2 sin上述的记忆口诀为：奇变偶不变,符号看象限；公式右边的符号为把视为锐角时,角k360+（ kz）, - .180, 360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限；各种三角函数在四个象限的符号如何判定,也可以记住口诀“一全正；二正弦 余割 ；三两

5、切；四余弦 正割 ”这十二字口诀的意思就为说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都为“”；其次象限内只有正弦为“”,其余全部为“”； 第三象限内切函数为“”,弦函数为“”；第四象限内只有余弦为“”,其余全部为“”上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 仍有一种根据函数类型分象限定正负：函数类型第一象限其次象限第三象限第四象限正弦 . . .余弦 . .正切 . .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 .余切 . . .同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tancot1sincsc1cossec 1商的关系：sin/cos tan sec/cs

6、c cos/sin cot csc/sec 平方关系：sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法： （参看图片或参考资料链接）构造以上弦.中切.下割；左正.右余.中间1 的正六边形为模型；（ 1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（ 2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载邻的两个顶点上函数值的乘积；（主要为两条虚线两端的三角函数值的乘积）；由此,可得商数关系式；（ 3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的

7、三角函数值的平方；两角和差公式两角和与差的三角函数公式 sin （） sincos cossin sin （） sincos cossin cos （） coscos sinsin cos （） coscos sinsintan （） tan+tan 1-tantan tan （） tan tan1 tantan二倍角公式二倍角的正弦.余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sincoscos2 cos2 sin22cos2 1 1 2sin2 tan2 2tan/1 tan2半角公式半角的正弦.余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2/2 1 cos 2精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载学习必备欢迎下载cos2/2 1 cos 2 tan2/2 1 cos 1 cos另也有 tan/2=1 cos/sin=sin/1+cos万能公式sin=2tan/2/1+tan2/2 cos=1-tan2/2/1+tan2/2 tan=2tan/2/1-tan2/2万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/cos2+sin2.*,（由于 cos2+sin2=1）再把 * 分式上下同除cos2,可得 sin2 2tan/1tan2然后用 /2代替即可；同理可推导余弦的万能公式；正切的万能公式可通过正弦比余弦得到；三倍角公式三倍角的正弦.余弦和正切公式sin3 3s

9、in 4sin3 cos3 4cos3 3costan3 3tan tan31 3tan2三倍角公式推导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载附推导：tan3 sin3/cos3 sin2cos cos2sin/cos2cos-sin2sin 2sincos2cos2sin sin3/cos3cossin2 2sin2cos上下同除以cos3,得：tan3 3tan tan3/1-3tan2 sin3 sin2 sin2cos cos2sin 2sincos21 2sin2sin 2sin 2sin3 sin 2sin3 3sin 4sin3cos3 cos2 cos2

10、cos sin2sin 2cos2 1cos 2cossin2 2cos3 cos 2cos 2cos3 4cos3 3cos即sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音.联想正弦三倍角： 3 元 减 4元 3 角（欠债了 被减成负数 ,所以要“挣钱” 音似“正弦” ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载余弦三倍角： 4 元 3 角 减 3元（减完之后仍有“余”）留意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示；另外的记忆方法：正弦三倍角： 山无司令 谐音为 三无四立 三指的为 3 倍sin , 无指

11、的为减号, 四指的为 4 倍, 立指的为 sin 立方余弦三倍角： 司令无山 与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin sin 2sin /2cos /2 sin sin 2cos /2sin /2 cos cos 2cos /2cos /2 cos cos 2sin /2sin/2 积化和差公式三角函数的积化和差公式sincos0.5sin sin cossin0.5sin sin coscos 0.5cos cos sinsin 0.5cos cos 和差化积公式推导附推导：第一,我们知道sina+b=sina*cosb+cosa*sinb,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

12、迎下载学习必备欢迎下载sina-b=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb所以, sina*cosb=sina+b+sina-b/2同理,如把两式相减,就得到cosa*sinb=sina+b-sina-b/2同样的,我们仍知道cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb,cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式： sina*cosb=sina+b+sina-b/2 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式；我们把上述四个公式中的a+b 设为 x, a-b设为 y,那么